《植树问题》（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

7- 《植树问题》 【教学目标 1． 通过猜想、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2． 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 3． 在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 【教学重难点】 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：应用“植树问题”的模型灵活解决生活中的实际问题。 【学情分析】 从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。本节课根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。整个过程承载的主要学科德育渗透点是理性精神。加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。 【教学过程】 （1） 借助现实情境，初步感知“间隔” 师：同学们，我们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且我们的手上还隐藏着数学奥秘，你们想知道吗？好，现在请同学们伸出你的右手，一只手有几根手指？生：五根。 师：手指分开，手指与手指之间有什么？生：缝隙（空格......） 师：对，在数学中，我们把这样的缝隙叫做间隔。间隔的数量叫做间隔数。也就是说，五根手指之间有4个间隔，间隔数是4. 师：生活中也有很多间隔的现象，你能举个例子吗？生举例。 师：今天，老师也带来了一些生活中的间隔，我们一起来看一看。师出示图片师：两棵小树之间产生几个间隔？三棵呢？五棵呢？十棵呢？一百棵呢？一千棵呢?如果是这样的一排小树，一共产生2000个间隔，那么，有多少棵小树？生答。 师：间隔在我们的生活中真是无处不在。你研究过和间隔有关的问题吗？生：没有。师：这节课我们就一起来研究和间隔有关的数学问题--植树问题。 （2） 创设生活情境，充分感知两端都栽的植树问题 师：说到植树啊，我们三小的同学也要进行植树活动，我们一起来看一看。出示例题：同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？用数学的眼光仔细观察，你发现了哪些数学信息？谁来说一说？生答。 师：在100米的小路植树，这100米是小路的全长。“一边”是什么意思？指名用教具指一指。师：每隔5米栽一棵，这五米是什么？生：两棵树之间的距离。 师：说的很好，两棵树之间的距离，我们把它叫做间距。师：“两端要栽”又是什么意思？指名用教具指一指。师：对，也就是头尾都栽。师：这节课我们就一起来研究植树问题中两端都栽的情况。 师：一 共要栽多少棵树 呢？没有大胆 的猜想 就没 有伟大的发现，哪位同学能够借助 已有的经验大胆的猜测一下一共要栽多少棵树呢，还有吗？谁还想说？这是我们的猜想。到底谁的猜测正确呢，你能不能想一个既直观又形象的办法来验证一下？生：画图师：好办法，可以用画图的方法进行验证。可是100米太长了，怎么办？生：可以用简单的数试一试。 师：不 错，老子 有一 句话 ，天下 难事， 必作 于易，也 就是说，我们在遇到复杂的问题不便于研究时，可以先从简单的数据入手，在数学上，这种方法 叫做化繁为简，它是解决复杂问题的好方法。那么，把小路看成20米可以吗？生：可以。 师：好，那我们 就在20米的小 路上植树，我们一起来 看看活动要求，谁来给大家读一读？生读。师：知道要求了吗？生：知道了。师：好，现在请同学们拿出学习单一，量一量，画一画，看看一共要栽多少棵树。师：哪位同学愿意上台展示下你的作品？（生上台展示并说一说）师：你们也是4个间隔5棵树吗？生：是。师：老师这也有一条20米的小路，谁愿意上来栽一栽树。（生上台栽树，边演示边说）师：谁还有不同的想法？生：......师：好，我们一起回顾在20米的小路上栽树，老师先在这一端栽第一棵树，然后每5米栽一棵，每5米栽一棵，一共栽了5棵树。实际上，我们可以用一 条线 段代替小路，用一条条竖线代替小树， 刚才的示意图就变成了这 样的线段图，我们也能看出一共有4个间隔5棵树。师：现在，请同学们观察棵数与间隔数，你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。生：棵数比间隔数多1（间隔数比棵数少1）。师：哪位同学还想再来说一说？（生再回答一遍）师：多了哪个1？你能上来指着说一说吗？(生上台)师：你是怎么想的？（引导学生用一一对应的方法数一数）师：同学们同意他的说法吗？生：同意。师：刚才我们用一一对应的方法找到了棵数比间隔数多1的原因。 （3） 自主选择，在“ 变与不 变中” 深入探究、验证 师：同学们，刚才 我们找 到了植树问题中两端都栽的情况下棵数 比间隔数多1和间隔数比棵数少1这个规律，但是在数学上，规律仅仅靠一个例子并不能说明问题。下面，我们再来验证一下，看看这个规律是不是正确的。我们一起看学习导航。（出 示学习 导航 ：1.小组合作：请你 设置适当的全长 和合理的间距。 2.想想画画：根据自己设置的全长和间距，用画线段图的方法，找出间隔数和棵数。3.观察棵数和间隔数，你能发现棵数和间隔数的关系吗？把你们的发现在小组内说一说。）师：谁来读一读？ 师：理解了吗？生：理解了。师：现在请同学们拿出学习单二，开始验证吧。（生验证，师巡视）师：完成了吗?谁来展示下你们小组的成果？（学生上台展示并说一说）师：同学们，我们设置 的全长 和间 距都不同，但是得到的结论却都是一样的， 所以，我们可以肯定地说，植树问题两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。 师：你能用一个式子把规律表示出来吗？生: 棵数=间隔数+1。师：也就是说，要想知道小树的棵数，必须先知道间隔数。反过来，间隔数就等于......生：间隔数=棵数-1师：现在我们一起来回顾刚才的研究过程，我们首先 进行了猜想，然后 化繁为简，用画图以及 摆一摆的方法进行验证， 最后得到了结论 ：棵数=间隔数+1。现在我们用研究出的这个规律来验证一下我们刚才的猜测正确吗？尝试 例1：（ 回到 情景1中的题目）同学们在全长100 米的小 路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：现在，请同学们拿出学习单三，动手做一做。（师巡视）师：谁愿意上台说一说你的方法？生：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）师：你能说一说你是怎么想的吗？生答。师：我们一起来看一看，20指的是什么？生：间隔数。师：间隔数怎么来的？生：间隔数=全长÷间距。师： 对，我们根据间隔数=全长÷间距求 出间隔数，又根据棵数=间隔数+1求出一 共要栽21棵树。所以刚才的猜想谁是对的？师：现在，老师想把小路变成1000米，其他信息不变，要栽多少棵树呢？ 师：看来无论这条小路有多长，只要我们掌握了解决问题的方法和策略，所有难题都迎刃而解。 （4） 感受生活中不同的“植树问题” 师：同学们，咱们栽了一节课的树了，现在我们想一想，植树问题仅限于植树吗？（出示图片）这里面有植树问题吗？树在哪里？生：纽扣就相当于树、人就相当于树，电线杆就相当于树。 出示练习1：在一条全长150米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔10米安一个。一共要安装( )个路灯。 师：一共要安装多少个路灯呢？看大屏幕，同学们自己读一读，有想法了请举手。生答。师：同意吗？生：同意。师：其实，同学们在解决这个问题的时候，不知不觉中就把路灯看成了......众生：树。师：我们用刚刚发现的规律解决了路灯问题。 出示练习2：在人民公园里一条笔直的林荫大道一侧，从头到尾放了51盆牡丹花，每两个花盆之间的距离都是2米，这条林荫大道全长（ ） 米。师：我们接着看第2题，同学们先自己读一读题。 师：谁来说一说你的想法？师：你们和他的想法一样吗？生：一样。 出示练习3：运动会上，在笔直的跑道的两侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？师：同学们先自己读一读题，这道题需要注意什么？师：该怎么求呢？在学习单四上列式计算。师：谁来说一说你是怎么想的？（生说想法）师：同学们觉得他说的有道理吗? （5） 精彩回 放，从 “实际生活中的树”到“充满智慧的参天大 树” 师：同学们真会学以致用，用我们刚刚发现的规律解决了生活中的问题。现在咱们一起来回顾一下这节课好不好？来吧！ 师：首先 ，我们通过具体的生活情境，知道了植树问题有两端都栽这种情况，这是我们收获的第一颗智慧的种子。然后，我们又通过猜想、验证知道了两端都栽的情况下，棵数等于间隔数加1这个规律，我们又收获了第二颗智慧的种子。接着，我们又知道生活 当中还有很多类似的植树问题都可以用植树规律来解决，我们又收获 了第三颗智慧的种子。关于植树问题还有只栽一端、两端都不栽以及封闭图形如圆形、长方形等情况，我们以后将会详细研究，我们还会收获更多智慧的种子。老师希望你们把这些智慧的种子种在心里，我相信总有一天它会生根发芽，长成一棵棵充满智慧的参天大树。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$