5.2分式的乘除法 教学设计 2023-2024学年北师大版（2012）数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 分式的乘除法 教科书 书 名:义务教育教科书 数学 八年级 下册 出版社:北京师范大学出版社 教学目标 1.通过类比分数的乘除法法则,能说出分式的乘除法法则,发展合情推理能力和代数化归意识. 2.通过对例题的解法分析和总结,会灵活运用分式的乘除法法则进行简单的分式乘除运算,发展运算能力. 3.通过对实际问题的分析,会解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题. 教学重难点 教学重点: 掌握分式乘除的法则,会进行简单的分式乘除运算,发展运算能力. 教学难点: 通过对实际问题的分析,会解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题. 教学过程 一、教学重难点分解析: 教学重难点:本节课选自北师大版《义务教育教科书 数学》八年级下册第五章第二节分式的乘除法. 1. 课标内容解析 《义务教育教学课程标准(2022年版)》对本节课的内容要求:能对简单的分式进行乘除运算. 2. 大单元背景下的知识体系解析 分式是代数式的重要组成部分,分式的基本性质与运算法则是代数式恒等变形的重要依据,是有关比例的学习基础;分式与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数等联系密切,在中学数学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛应用.分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和算理的理解,因此教科书适当降低了分式纯运算的难度,只对较简单的分式进行化简、求值与运算.在认识分式和分式的基本性质时经历了类比分数的学习探究过程,因此本节学习分式的乘除运算法则时的设计思路依旧是类比分数-观察猜想-归纳明晰-理解应用,体会类比思想,让学生再次经历了由数到式的过程,发展学生的符号意识.分式的运算法则是代数式恒等变形的重要依据,分式的四则运算是整式运算的发展,相对于整式运算来说更复杂、要求更高,对学生的运算能力也有更高的要求;分式四则运算中的通分、约分技能正是分式基本性质的具体应用,是分式四则运算与解分式方程的基础. 2、 学生学情分析 1. 学生能力基础分析 八年级学生的认知水平正处于感性认识向理性认识,形象思维向抽象思维过渡的阶段,已经具备了一定的合情推理能力和概括能力,因此,在教学中,让学生全面参与、独立思考,由学生自己总结出分式的乘除法法则. 2. 学生已具备的知识基础 在此之前,学生小学阶段已经学习了分数、分数的基本性质及其运算法则;七年级学习了代数式、整式加减乘除运算、方程、一元一次方程及其解法;本册学习的因式分解,以及上节课中认识了分式的基本性质,帮助分式的约分化简. 3、 教学过程 (一)情境引入 问题1:近年来,越来越多的学校和家长认识到了劳动教育的重要性,我校也创办了劳动实践基地,学校组织八年级的学生一起去劳动教育基地种植红薯苗,两个班级合种一块地,已知一班学生每小时种 () 株苗,二班学生每小时种 株苗,则种植900株苗一班所用时间是二班所用时间的多少倍? 问题2:通过种植红薯苗的活动,同学们都体会到了劳动的艰辛,到了喝水时间,大家发现一位同学的水杯是长方体的都十分感兴趣,这个同学的长方体水杯的容积为 500ml,底面的长为 a,宽为 b,此时水杯内的水占容积的 你能算算这时水高多少吗? 设计意图:由上面两个问题,让学生初步感受到生活中需要用到分式乘除法的例子,从而引发思考:分式的乘除法法则是什么?激发学生的好奇心和求知欲。 2、 梳理旧知,奠定基础 设计意图:借助思维导图的形式,将本节课与前面知识串联起来,帮助学生回忆起对这节课学习所需的知识储备以及类比分数学习分式的研究路径,对分式的乘除法则学习有了大概的思路,有准备的进入到新知的探索过程中。 三、类比联想,探究新知 1.计算:请举出几组分数乘除运算的例子并计算,你能回忆并总结出分数的乘除法则吗? 【分数的乘除法法则】 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后, 再与被除数相乘. 2.若将这些分数用字母表示,你能猜想出它们的计算结果吗? 类比分数的乘除探究分式的乘除: 【分式的乘除法法则】 两个分式相乘,_. 两个分式相除,_. 字母表示: 设计意图:将课本中给定分数的运算改为自己举例运算的开放性题目,大胆放手给学生自己去探索新知。设置问题串引导学生由数到式的转化,根据学生之前认知字母可以表示任何数,自然而然的推理出分式乘除的字母表示形式,让其感受到从根本上看,分式与分数有很多共性,分式的基本性质、乘除法法则和分数没有根本性区别。 四、例题分析,应用新知 例1 计算: 例2 计算: 设计意图:例1中第一题分子分母都为单项式,让学生尝试应用法则的过程中,发现先相乘再约分和先约分再相乘皆可。通过展示学生的错误情况,总结强调约分的注意事项;第二题中分子分母中含有多项式,应先约分再相乘较为简便。例2为除法运算,在分析错误的过程中再次强调,除法转化为乘法运算时除式的分子和分母颠倒位置.第一题为整式和分式相除,要想套用法则,可将整式看作分母为1的式子进行运算,第二题中分子分母需因式分解的较多,锻炼学生前后知识的综合运用. 例3.应用提高 对于,小明是这样计算的: 他的计算过程正确吗?为什么? 正确的计算过程: 设计意图:这是一道乘除法混合运算,通过分析小明的错误,让学生注意到运算顺序问题,明确运算律在分式范围内仍然适用。 4、 类比推理,拓展延伸 1.请同学们回忆积的乘方公式,并写出推理证明过程。 2.类比积的乘方证明过程尝试推理证明出分式的乘方的结果。 探究发现: 分式的乘方: 例4.计算: 设计意图:通过回忆积的乘方的证明过程,引导学生自主探索出分式的乘方的结果,证明过程中也再次应用分式乘法法则,强化训练。紧跟着例4几道习题,即时检测学生的公式应用能力。 例5.拓展延伸 购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知球的体积公式为(其中R为球的半径),那么你认为对于同一品种的西瓜,是买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 设计意图:通过实例进一步丰富分式乘除运算的背景,增强学生的代数推理能力与应用意识。 五、课堂小结,反思提升 仔细回想,今天你学到了哪些知识与技能?学到了哪些思想与方法?在今天的学习中你遇到了怎样的困难?你是否找到了解决这些困难的方法? 1、知识总结 2、 核心素养 6、 布置作业 必做题:课本习题5.3 第1、2、4题 选做题:类比分式的乘除法则得出过程,尝试得出分式的加减法法则. 学科网(北京)股份有限公司 $$