2.6实数 （课件） 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.6实数 学习目标 （1）通过情境引入了解数系扩展对人类发展的必要性，了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类（重点）； （2）通过类比有理数学习经验，探索实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义（重点）； （3）了解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想（难点）. 一、创设情境 数学家哈代在《一个数学家的辩白》中提到：当埃斯库罗斯（古希腊诗人）被人们遗忘了,阿基米德仍会被人们记住,因为语言文字会消亡，而数学思想却不会。 数的发展与人类的发展的关系 负数早在《九章算术》中就有记载，两千多年前中国人开始使用负数，在世界是首创. 由小减大、相反意义产生负数. 有理数 整数 按定义分 问题1:什么是有理数？有理数怎样分类？ 分数 按正负分 有理数 正有理数 0 负有理数 整数和分数统称为有理数. 在生产生活中有理数够用吗？答案是不够用的，熟知勾股定理的毕达哥拉斯学派信徒希帕索斯发现，单位正方形的对角线长，无论如何都无法用“整数比”表示，希帕索斯透露了这一发现，动摇了学派信仰的基石，引起了学界的恐慌，从而导致了第一次数学危机的产生.这个数就是我们最近研究的无理数. 问题2:什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无限不循环小数叫做无理数. 二、新课探究 1、把下列各数分别填入相应的集合内. （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数 定 义： 实数 有理数 无理数 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 正数集合 负数集合 试一试 1、把下列各数分别填入相应的集合内. 0 2.实数还可以怎样分类? 按正负分 实数 正实数 0 负实数 实数 有理数 无理数 按定义分 类比有理数的学习方法、探究与实数相关的学习内容 主要知识 实数 相关概念：相反数、倒数、绝对值 运算：加、减、乘、除、（混合运算）、运算律 工具：数轴 想一想： （1）a是一个实数，它的相反数为____，绝对值为____； （2）如果a≠0，那么它的倒数为____。 （1）如图,OA=OB 数轴上的点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ -2 -1 O 1 2 （2）你能在数轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交流. A B 1 议一议 (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的. (2)在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. C （1） 实数不是有理数就是无理数（ ） （3） 绝对值最小的实数是0（ ） （4）数轴上的每一个点都表示一个有理数（ ） （2） 带根号的数一定是无理数 （ ） × 练一练 × 一、判断对错 二.把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合：{ …} （2）无理数集合：{ …} （3）正实数集合：{ …} （4）负实数集合：{ …} 练一练 三、求下列各数的相反数、倒数和绝对值 四.如图，点A表示的数是 . 数学思想：数形结合 类比思想 学习策略：类比学习、理解、弄清概念 课堂小结 主要知识 实数 相关概念：相反数、倒数、绝对值 运算：加、减、乘、除、（混合运算）、运算律 工具：数轴 下节课：灵活运用计算法则、运算律、计算仔细 作业布置： 书面作业：基础性作业课本28页第1、2、3题 拔高性作业第4题 实践作业：关于数还有什么有趣故事？可以借助多媒体等信 息工具了解和同学们进行沟通交流，制作关于数的发展的思维导图. $$