第十一章 三角形 数学活动----平面镶嵌-2024-2025学年人教版数学八年级上册

平面镶嵌 1、创设情景 引出课题 请选择用旁边的瓷砖将空缺处填补好。 拼图游戏 没有空隙,不重叠 镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的 一部分完全覆盖,这类问题叫做多边形覆 盖平面(或平面镶嵌)。 此环节创设了宽松民主的学习环境,让学生成为学习的参与者,从而激发了学生自主学习的兴趣。 2、观察比较 理解概念 室外地板 公园过道 瓷砖墙面 镶嵌在生活中随处可见 观察这些图片由哪些平面图形构成?上、下排有什么异同点? 探究问题(一) 动手实验,探索用一种正多边形镶嵌的规律。 (3)镶嵌比拼 得出规律 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 60 60 60 60 60 60 90 90 90 90 108 108 108 120 120 120 为什么正五边形不能镶嵌?这其中有什么规律? 用一种正多边形镶嵌,则这个正多边形的内角和度数能整除360 讨论:若干个大小、形状相同的任意三角形,能否镶嵌?任意四边形呢? 任意三角形的内角和为180度,任意四边形的内角和为360度,三角形、四边形的内角和均能整除360 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 问题情景:小军搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌,帮忙设计一个方案吧? 4.再创情景 拓展探究 探究问题(二) 用不同的两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面? 1)正三角形与正四边形镶嵌 图案设计 60 90 90 60 60 60 60 60 90 90 3个正三角形与2个正四边形 60 3+90 2=360 你喜欢哪种拼法? 2)正三角形与正六边形镶嵌 图案设计 120 120 60 60 60 60 120 60 60 2个正三角形与2个正六边形 60 2+120 2=360 4个正三角形与1个正六边形 60 4+120 1=360 图案设计 3)正四边形 与正八边形 135 135 90 1个正四边形与2个正八边形 90 1+135 2=360 学生通过探究后,用自己的语言阐述自己的观点。 正多边形进行镶嵌必须具备下列条件: (1)、拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 (周角); (2)、相邻的多边形有公共边. 4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 B. 正方形和正八边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形 1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时,在它的一个顶点周围的 正方形的个数是( ) A、 3 B 、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌,而且在每一个正多边形 的每一个顶点周围都有6个正多边形,则该正多边形的内角度数 为( ) A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450 5、知识检测 6、归纳小结 交流感悟 通过本堂课的探究 我经历了...... 我体会了...... 我感受了...... 请你在数学成长日记中谈一谈自己的体会吧! 7.课后演练 张扬个性 请你到网络上搜一搜镶嵌的图案,并为小军的房间地板设计几种装修方案。 $$