精品解析：广东省广州市2023-2024学年八年级上学期期末数学全真模拟试题

广东省广州市2023-2024学年八年级（上）期末考试全真模拟卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、10 3. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正八边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ） A. 40° B. 65° C. 70° D. 80° 7. 下列各式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，连接，则的周长为（　　） A. 8 B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11 计算：________． 12. 因式分解：______． 13. 若分式的值为，则的值为___________. 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点、、连接、若，则的长为 _____． 15. 已知是完全平方式，则_______． 16. 如图，，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为____________cm． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 化简：． 18. 已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O． 求证：OA＝OD． 19. 解方程：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）请直接写出点C关于y轴对称的点的坐标为______________； （3）求的面积． 21. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 22. 如图，，，垂足分别为D、C，，且．连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 某工厂准备生产A和B两种零件，已知每个A零件成本比每个B零件成本多50元．经计算，用600元生产A零件的个数与用450元生产B零件的个数相等，请解答下列问题： （1）求每个A，B两种零件的成本； （2）该工厂计划用不超过9000元同时生产A和B两种零件共50个，且B零件不超过22个，该工厂有几种生产方案？ 24. 如图，中，，点D在的延长线上，连接平分交于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G．． （1）求证：； （2）若，，求和的度数； （3）求证：． 25. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证等式是_________________________； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求值； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2023-2024学年八年级（上）期末考试全真模拟卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（　　） A B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： A.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； B.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； C.因为，所以能组成三角形，故符合题意； D.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐项计算即可得出答案． 【详解】解：A、，该选项运算正确，符合题意； B、，该选项运算错误，不合题意； C、，该选项运算错误，不合题意； D、，该选项运算错误，不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 5. 正八边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角，根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和等于， ∴正八边形的外角和等于 故选：A． 6. 如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ） A. 40° B. 65° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠BCE＝∠DCA＝40°，CE＝CB，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CEB，从而求出答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB， ∴∠BCE＝∠DCA＝40°． ∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键． 7. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分式的定义即可进行解答． 【详解】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故C不是最简分式，不符合题意； D、，故D不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键是掌握分子，分母没有公因式的分式是最简分式． 8. 如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，连接，则的周长为（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图得到垂直平分线，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质及三角形周长，解题的关键是根据作图得到垂直平分线． 9. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据买得牛、羊的数量相等这个等量关系式进行列分式方程即可． 【详解】设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为x-1两， 根据20两买牛，15两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键． 10. 如图，在和中，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；设交于点，因为，所以，可判断②正确；作于点于点，由得，则，即可证明平分，可判断④正确；假设，则，所以，由，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； 设交于点G， ∴， 故②正确； 作于点于点J， ∵， ∴，又， ∴， ∴点A在的平分线上， ∴平分， 故④正确； 假设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，与已知条件相矛盾， ∴， 故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：________． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若分式的值为，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零． 【详解】依题意得：x＋2＝0且x−3≠0， 解得x＝−2． 故答案是：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点、、连接、若，则的长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，即可求出答案． 【详解】解：， ， 线段的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ，， ， 故答案为：4． 15. 已知是完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为____________cm． 【答案】4 【解析】 分析】根据垂线段最短原理，计算即可． 【详解】∵，平分，，， ∴，， 当时，取得最小值， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，直角三角形的性质，垂线段最短原理，角的平分线即过角的顶点的射线把这个角分成相等的两个角，熟练掌握角的平分线的性质定理，直角三角形的性质，垂线段最短原理是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式及多项式除以单项式的运算法则化简，再计算加减即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O． 求证：OA＝OD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由补角的定义可得出∠AFB＝∠CED，进而证得△ABF≌△DCE，由等腰三角形的性质OE＝OF，进而证出OA＝OD． 【详解】证明：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC， ∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED， 又∵∠A＝∠D， ∴△ABF≌△DCE(AAS)， ∴AF＝DE， ∵∠AFB＝∠CED， ∴OE＝OF， ∴AF－OF＝DE－OE， 即 OA＝OD． 【点睛】本题考查了补角的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】x＝﹣ 【解析】 【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验 【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9， 去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9， 解得：x＝﹣， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）请直接写出点C关于y轴对称的点的坐标为______________； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质等知识点． （1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据关于y轴对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标相同解题即可； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 点C关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为． 21. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 【答案】；当时，原式=1；当时，原式=1 【解析】 【分析】将原式化简成，由、、可得出或，将其代入即可得解． 【详解】解： ∵分式有意义 ∴、、 ∵ ∴或 ∴当时，原式； 当时，原式． 故答案是：；当时，原式；当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件． 22. 如图，，，垂足分别为D、C，，且．连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）由等腰直角三角形的性质得出，由三角形外角的性质得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，解此题的关键是推出． 23. 某工厂准备生产A和B两种零件，已知每个A零件成本比每个B零件成本多50元．经计算，用600元生产A零件的个数与用450元生产B零件的个数相等，请解答下列问题： （1）求每个A，B两种零件成本； （2）该工厂计划用不超过9000元同时生产A和B两种零件共50个，且B零件不超过22个，该工厂有几种生产方案？ 【答案】（1）A零件的成本为200元/个，B零件的成本为150元/个 （2）3种 【解析】 【分析】（1）解：设B零件的成本为x元/个，则A零件的成本为元/个，根据题意列出分式方程，解方程即可； （2）设生产m个B零件，则生产个A零件，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，再求出答案． 【小问1详解】 解：设B零件的成本为x元/个，则A零件的成本为元/个， 依题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A零件的成本为200元/个，B零件的成本为150元/个； 【小问2详解】 解：设生产m个B零件，则生产个A零件， 依题意得： 解得：． 又∵m为整数， ∴m可以为20，21，22． 答：该工厂共有3种生产方案． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意列出分式方程和不等式组是解题的关键． 24. 如图，中，，点D在的延长线上，连接平分交于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G．． （1）求证：； （2）若，，求和的度数； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的计算及三角形内角和定理，等角对等边，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据等边对等角得出，再由等角的余角相等得出，利用等角对等边即可证明； （2）根据角平分析及等边对等角得出，再由三角形内角和定理即可求解； （3）根据三角形内角和定理得出，，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴． 在中，． 在中，． 【小问3详解】 证明：在中， ． 在中， ． ∴． 25. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________________________； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求值； ②计算：． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别表示出图1剩余部分的面积和图2的面积，由二者相等可得等式； （2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可． 【小问1详解】 解：∵从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）， ∴图1剩余部分的面积为，图2的面积为，二者相等，从而能验证的等式为：． 故答案为：． 【小问2详解】 ①∵，，， ∴， ∴； ② ． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$