精品解析：浙江省温州华侨职业中等专业学校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷

温州华侨职专2020学年第一学期期中考试 20级《数学》卷 2020.10 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上. 3．所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知集合，则用列举法表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 4. 满足M的集合的M个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 下列图像不可能是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面各组中和表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 11. 如图所示为函数的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 12. 某矩形的周长为，则该矩形的面积与矩形的宽之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每空格3分，共24分） 13. 不等式的解集为________. 14. 不等式的解集为______． 15. 不等式的解集是________（用区间表示）. 16. 已知，则________. 17. 不等式的解集是________（用区间表示）. 18. 函数的单调递增区间是________. 19. 设则________；________. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 20. 已知全集，集合，.求： （1）； （2）； （3） 21. 比较与的大小关系. 22. 求下列函数的定义域： （1） （2） 23. 设 （1）写出函数的定义域， （2）作出函数的图象. 24. 某职业中学市场营销专业二年级的学生李婷利用暑假时间做了代购某品牌精美饰品的生意，进货价格为20元／件.她发现在售价25元的基础上，每提价1元，销量就减少1件. （1）根据李婷的销售情况，完成下表. 售价 25元 26元 27元 28元 x元 销量 15件 （2）如何定价才能使总利润最大？最大为多少？ 四、选做题（每小题4分，共20分） 25. 如图该企业职工中，文化程度所占比重最多的是（ ） A 大学 B. 高中 C. 中专 D. 初中 26. 小王、小徐、小刘三人中，一位是医生，一位是教师，一位是律师．已知： （1）小王比教师的体重重；（2）小刘和教师的体重不同；（3）小王和律师是朋友. 根据以上条件可判断（ ） A. 小王教师，小徐是律师，小刘是教师 B. 小王是医生，小徐是教师，小刘是律师 C. 小王是教师，小徐是律师，小刘是医生 D. 小王是律师，小徐是医生，小刘是教师 27. 已知，则代数式的值是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 28. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m应满足（ ） A B. C. D. 29. 某同学利用计算机设计计算程序，使得输入数据和输出数据具有如下对应关系，那么输入数据为8时，输出的数据是________. 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州华侨职专2020学年第一学期期中考试 20级《数学》卷 2020.10 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上. 3．所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知集合，则用列举法表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知集合运用列举法得出答案. 【详解】因为所以， 那么集合A为. 故选：B. 2. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合关系即可选出正确答案. 【详解】由题意可知，集合A中的元素是所有小于5的自然数， 元素与集合之间的关系是“”或“”， 很显然，1是集合A中的元素， 所以， 故选：B 3. 设集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算律进行计算即可. 【详解】已知集合，， 画出数轴观察可得集合A与集合B的交集 . 故选：D. 4. 满足M的集合的M个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据真子集的概念求解集合M的个数即可. 【详解】因为集合M满足M， 所以M可能为或，集合M的个数为2个， 故选：A. 5. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个方程之间的关系求解即可. 【详解】由得， 将代入得，由，解得， 故方程组的解集为. 故选：D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “” “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 7. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可. 【详解】已知，根据不等式的性质： 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的符号不变. 可得，故D选项正确. 当时，A选项不成立； 当时，B选项不成立； 当，时，C选项不成立. 故选：D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法求解一元二次不等式即可. 【详解】不等式通过配方法可化为， 因为，恒成立， 所以不等式的解集为. 故选：B 9. 下列图像不可能是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可选出正确答案. 【详解】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数. 很明显，D选项，一个对应两个，不符合函数定义， 故选：D 10. 下面各组中和表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是否为同一函数. 【详解】对于A，函数.. 两个函数的对应关系不同，不是同一函数. 对于B，.两个函数定义域不同，故不是同一函数. 对于C，.. 两个函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数. 对于D，.. 两个函数定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 11. 如图所示为函数的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图像得出函数的单调减区间即可得解. 【详解】若函数单调递减，则对应图像为下降趋势. 由图像可知，函数在，上分别为下降趋势. 所以对应的单调减区间为，. 故选：. 12. 某矩形的周长为，则该矩形的面积与矩形的宽之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用矩形的周长求得其长关于宽的表示，再利用矩形的面积公式即可得解. 【详解】因为该矩形的周长为，宽为， 所以其长为，则，故， 所以其面积为. 故选：D. 二、填空题（本大题共7小题，每空格3分，共24分） 13. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 15. 不等式的解集是________（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】或， 解得或， 所以不等式的解集为， 故答案为： 16. 已知，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】令解得，代入解析式即可求解. 【详解】令，则， 所以. 故答案为：. 17. 不等式的解集是________（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式及区间的定义即可得解. 【详解】不等式等价于, 解得或. 故答案为：. 18. 函数的单调递增区间是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由函数的图象即可知单调性 【详解】函数, 所以函数的对称轴为， 又因为，函数开口向下， 所以函数在对称轴左边单调递增， 即的单调递增区间为 故答案为：. 19. 设则________；________. 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】将自变量代入对应的解析式即可求解. 【详解】时，， 所以， 时，， 所以， 故答案为：，9 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 20. 已知全集，集合，.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由交集的定义结合条件计算即可. （2）由并集的定义结合条件计算即可. （3）由（1）知，求出全集，再由补集的定义计算即可. 【小问1详解】 集合，， 所以. 【小问2详解】 集合，， . 【小问3详解】 由（1）得， 全集， 所以. 21. 比较与的大小关系. 【答案】 【解析】 【分析】根据作差法判断大小即可. 【详解】， 所以. 22. 求下列函数的定义域： （1） （2） 【答案】（1）且 （2）或 【解析】 【分析】（1）（2）利用具体函数定义域的求解即可得解. 【小问1详解】 由题意要使函数表达式有意义，则，解得， 故函数定义域为且. 【小问2详解】 由题意要使函数表达式有意义，则，解得或， 故函数定义域为或. 23. 设 （1）写出函数的定义域， （2）作出函数图象. 【答案】（1） （2）图象见解析 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的定义域的概念求解即可； （2）根据每一段函数解析式作图即可. 【小问1详解】 因为， 而， 所以的定义域为. 【小问2详解】 的图象如图， 24. 某职业中学市场营销专业二年级的学生李婷利用暑假时间做了代购某品牌精美饰品的生意，进货价格为20元／件.她发现在售价25元的基础上，每提价1元，销量就减少1件. （1）根据李婷的销售情况，完成下表. 售价 25元 26元 27元 28元 x元 销量 15件 （2）如何定价才能使总利润最大？最大为多少？ 【答案】（1）表格见详解 （2）售价为30元时，总利润最大为100元 【解析】 【分析】（1）根据每提价1元，销量就减少1件填写表格即可. （2）由利润等于单件利润乘销量列式求解即可. 【小问1详解】 售价 25元 26元 27元 28元 x元 销量 15件 14 13 12 【小问2详解】设售价为x元，利润为y元， 则， 当时，， 售价为30元时，总利润最大为100元. 四、选做题（每小题4分，共20分） 25. 如图该企业职工中，文化程度所占的比重最多的是（ ） A. 大学 B. 高中 C. 中专 D. 初中 【答案】B 【解析】 【分析】分析扇形图的信息即可得解. 【详解】由扇形图可知，大学学历占比为，高中学历占比为， 中专学历占比为，初中学历占比为，小学学历占比为， 所以文化程度所占的比重最多的是高中. 故选：B. 26. 小王、小徐、小刘三人中，一位是医生，一位是教师，一位是律师．已知： （1）小王比教师的体重重；（2）小刘和教师的体重不同；（3）小王和律师是朋友. 根据以上条件可判断（ ） A. 小王是教师，小徐是律师，小刘是教师 B. 小王是医生，小徐是教师，小刘是律师 C. 小王是教师，小徐是律师，小刘是医生 D. 小王是律师，小徐是医生，小刘是教师 【答案】B 【解析】 【分析】根据三人的不同情况分类进行讨论，最终得出结果. 【详解】首先根据条件,小王比教师的体重重，说明小王不是教师，小王只能是医生或律师. 又根据条件,小王和律师是朋友，说明小王只能是医生. 又根据条件,小刘和教师体重不同，说明小刘是律师，由此可以得知小徐是教师. 故选：B . 27. 已知，则代数式的值是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为， 即. 所以， 则. 所以的值是非正数. 故选：. 28. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的最小值，然后列出不等式求解即可. 【详解】因恒成立， 且可知当时，， 所以， 解得. 故选：A. 29. 某同学利用计算机设计计算程序，使得输入数据和输出数据具有如下对应关系，那么输入数据为8时，输出的数据是________. 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 【答案】 【解析】 【分析】根据图表找出输出数据的规律，直接将输入数据代入即可求解. 【详解】因为，，， 所以输出数据的规律为：， 所以代入得，输出数据为. 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$