精品解析：浙江省杭州市美术职业学校 2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021年学年第二学期20服4数学期中试卷 班级__________姓名__________座位号__________ 考试时间90分钟满分100分，共计22题 一､选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 1 2 3 P m A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机变量的分布列的概率之和为1.即可求解. 【详解】根据题意可得，所以. 故选：D. 2. 的导数记为，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的运算即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 3. 甲､乙､丙三位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰两个项目，每人只报其中一个项目，则有（ ）种不同的报名方案. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】甲同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 乙同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 丙同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 根据分步计数原理可得，共有种报名方案. 故选：C. 4. 用4种不同颜色给如图所示的方块涂色，要求相邻的两个方块不能涂相同的颜色，共有（ ）种不同的涂色方案. A. 24 B. 72 C. 108 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计数数原理，结合排列组合的相关知识即可得解. 【详解】由题意得，先涂方块1，3有中涂法. 此时方块2还剩两种颜色可选，， 最后涂方块4，有3种涂法 由分步计数原理得，一共有中涂法 故选：B 5. 导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数的图像可知原函数的增减性，判断选项即可. 【详解】由导函数的图像可知， 在第一象限，即内，，所以原函数在内为单调递增函数， 在第三象限，即内，，所以原函数在内为单调递减函数， 根据函数图像可知，D选项符合题意. 故选：D. 6. 某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率公式求解. 【详解】设A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”， 由题意，， 所以已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是： ． 故选：A． 7. 已知函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数有极值，则求导后，方程有实数根即可求解. 【详解】由题意得，.因为函数有极值， 所以方程有两个不同实数根. 则，解得. 则实数的取值范围是. 故选：C. 8. 已知函数，则（ ） A. 有极小值 B. 有极大值 C. 没有极值 D. 是否有极值不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】对函数进行求导，根据导函数判断即可. 【详解】因为函数，所以， 令，解得，令，解得， 所以当时，单调递增，当时，单调递减， 所以函数在时，取得极大值，即有极大值，没有极小值. 故选：B. 二，多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 现有不同的红球5个，黄球3个，绿球2个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1个球，有10种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同选法 【答案】AC 【解析】 【分析】根据排列组合知识计算得到即可. 【详解】对于选项A，从中任取1个球，有种不同的选法.故正确. 对于选项B，若每个颜色选出1个球，有种不同选法，故错误. 对于选项C，若要选出不同颜色的2个球，有种选法，故正确. 对于选项D，若不放回地依次选出2个球，有种选法，故错误. 故选：AC 10. 抛掷一枚硬币两次，设正面朝上的次数为，则（ ） A. 服从超几何分布 B. 可能结果是 C. 为离散型随机变量 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据二项分布，离散型随机变量的概念以及方差的计算公式计算即可. 【详解】A：抛掷一枚硬币两次，设正面朝上的次数为，服从二项分布，故A错误， B，C：抛掷一枚硬币两次，出现的所有可能结果｛正，正｝，｛正，反｝，｛反，正｝，｛反，反｝， 所以正面朝上的次数为，可能结果是，是离散型随机变量，故B，C正确， D：，，， 所以， 所以，故D错误. 故选：BC 11. 导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，取得极小值 B. 在上是增函数 C. 当时，取得极大值 D. 在上减函数 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导函数的图象，分析导函数的正负判断选项即可. 【详解】A：由导函数图象可知， 在上，，在上，， 所以当时，取得极大值，故A错误， B：由导函数图象可知，在上，， 所以在上是增函数，故B正确， C：由导函数图象可知， 在上，，在)上，， 所以当时，取得极小值，故C错误, D：由导函数图象可知，在上，， 所以在上是减函数，故D正确. 故选：BD. 12. 对于的二项展开式，下列说法正确的有（ ） A. 展开式的各项系数之和为1 B. 展开式的第4项为 C. 展开式共有9项 D. 展开式中二项式系数最大的项为第5项 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二项式定理的系数之和，以及性质分析选项即可. 【详解】因为二项式为，所以展开式的各项系数之和为，故A选项正确， 因为展开式的第四项为，故B选项错误， 因为二项式为，所以展开式有9项，故C正确. 因为展开式共有9项，所以展开式中二项式系数最大的项为第项，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共4小题，每空2分，共16分. 13. _______；_______ 【答案】 ①. 9 ②. 10 【解析】 【分析】由排列数和组合数的公式计算即可. 【详解】；. 故答案为：9；10. 14. 已知随机变量的分布列如下， 0 1 2 则__________，__________. 【答案】 ①. 1.3## ②. 0.61## 【解析】 【分析】根据离散型随机变量的均值公式和方差公式即可求解. 【详解】根据随机变量的分布列得， ， . 故答案为：，. 15. 用1到5这5个整数组成无重复数字的三位数，共有__________个，其中按从小到大的顺序排列，其中第6个数是__________. 【答案】 ①. 60 ②. 135 【解析】 【分析】由分步乘法计数原理，再按从小到大顺序排列即可求解. 【详解】由题意得， 用1到5这5个整数组成无重复数字的三位数， 共有个. 从小到大依次排列有： 123，124，125，132，134，135，142…， 所以第六个数是：135. 故答案为：，. 16. 函数的导函数__________，若是函数的极小值点，则的值为__________. 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】根据导函数的求导公式和极值的运算求解即可. 【详解】函数的导函数， 若是函数的极小值点，则有，解得， 经检验，满足题意. 故答案为：，1. 四､解答题：本题共6小题，共48分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求下列函数的导数. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求解即可. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 因为，所以. 18. 某篮球运动员投篮的命中率为，现投篮次.设命中的次数为. （1）求满足什么分布，并求的值及其分布列； （2）求和. 【答案】（1）二项分布，分布列见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据投篮只有两种结果判断为二项分布，由随机变量的二项分布可求概率，根据结果可作分布列； （2）根据二项分布的期望方差公式可求. 【小问1详解】 因为投篮只有命中和不命中两种情况，所以满足二项分布； 投篮三次，可能中0次，可能中1次，可能中2次，可能中3次； 故，， ，； 【小问2详解】 因为， 所以； . 19. 已知函数. （1）求导函数； （2）求曲线在点处的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对函数进行一一求导即可； （2）先求出点的坐标，同时求出函数在该点的导数，即切线斜率，最后通过点斜式方程即可得解. 【小问1详解】 由已知，则. 【小问2详解】 根据已知函数，， 则过点的切线斜率， 所以切线方程为， 整理切线方程为，即. 20. 一个袋中装有3个白球和2个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为． （1）求的值及其分布列； （2）求及． 【答案】（1）；分布列详见解析； （2）；. 【解析】 【分析】（1）根据古典概型求的值，然后写出离散型随机变量分布列； （2）离散型随机变量期望公式可求. 【小问1详解】 一个袋中装有3个白球和2个黑球，从中任取3个球,白球的数量可能为个，个，个；所以的值为； ,,,所以其分布列为 【小问2详解】 ； 根据数学期望公式. 21. 设某厂有甲､乙两个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，并且各车间的次品率依次为.现从该厂这批产品中任取一件. （1）求取到次品的概率； （2）若取到的是次品，求此次品由甲车间生产的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）考虑到次品可能来自两个车间，根据全概率公式即可求出答案. （2）根据条件概率的计算公式，即可得出答案. 【小问1详解】 设事件A表示取到的产品来自甲车间，事件B表示取到的产品来自乙车间， 事件C表示取到的产品是次品； 则，，，； 故取到次品的概率. 【小问2详解】 若取到的是次品，则次品来自甲车间的概率 . 故此次品由甲车间生产的概率约为. 22. 设函数. （1）求的单调区间； （2）求的极小值点和极小值； （3）求在区间上的最值. 【答案】（1）增区间是，，减区间是 （2）极小值点为1，极小值为 （3）最大值为0，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据函数的导函数求解函数的单调区间即可. （2）由（1）知根据函数单调性可求解极小值点，由极小值点计算极小值即可. （3）根据所给区间由函数的单调性求解最值即可. 【小问1详解】 ，由，得或， 由，得， 所以的增区间是，，减区间是. 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得极小值， 所以为极小值点，极小值为. 【小问3详解】 又由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时有最小值，最小值为， ，， 所以在上的最大值为0，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年学年第二学期20服4数学期中试卷 班级__________姓名__________座位号__________ 考试时间90分钟满分100分，共计22题 一､选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 1 2 3 P m A. 1 B. C. D. 2. 的导数记为，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 甲､乙､丙三位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰两个项目，每人只报其中一个项目，则有（ ）种不同的报名方案. A. B. C. D. 4. 用4种不同颜色给如图所示的方块涂色，要求相邻的两个方块不能涂相同的颜色，共有（ ）种不同的涂色方案. A. 24 B. 72 C. 108 D. 256 5. 导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 有极小值 B. 有极大值 C. 没有极值 D. 是否有极值不能确定 二，多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 现有不同的红球5个，黄球3个，绿球2个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1个球，有10种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10. 抛掷一枚硬币两次，设正面朝上的次数为，则（ ） A. 服从超几何分布 B. 可能结果是 C. 为离散型随机变量 D. 11. 导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 当时，取得极小值 B. 在上是增函数 C. 当时，取得极大值 D. 在上是减函数 12. 对于二项展开式，下列说法正确的有（ ） A. 展开式的各项系数之和为1 B. 展开式的第4项为 C 展开式共有9项 D. 展开式中二项式系数最大的项为第5项 三､填空题：本题共4小题，每空2分，共16分. 13. _______；_______ 14. 已知随机变量分布列如下， 0 1 2 则__________，__________. 15. 用1到5这5个整数组成无重复数字的三位数，共有__________个，其中按从小到大的顺序排列，其中第6个数是__________. 16. 函数的导函数__________，若是函数的极小值点，则的值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共48分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求下列函数的导数. （1）； （2）. 18. 某篮球运动员投篮的命中率为，现投篮次.设命中的次数为. （1）求满足什么分布，并求的值及其分布列； （2）求和. 19. 已知函数. （1）求导函数； （2）求曲线在点处的切线方程. 20. 一个袋中装有3个白球和2个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为． （1）求的值及其分布列； （2）求及． 21. 设某厂有甲､乙两个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，并且各车间的次品率依次为.现从该厂这批产品中任取一件. （1）求取到次品的概率； （2）若取到的是次品，求此次品由甲车间生产的概率. 22 设函数. （1）求的单调区间； （2）求的极小值点和极小值； （3）求在区间上的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$