精品解析：湖南省常德市桃源县职业中等专业学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

桃源县职业中专2022年高三数学10月月考试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合. 所以 故选：D. 2. 下列关系不正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，，则 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A：如果，则说明，则，故A正确， B：如果，则有，故B错误， C：如果，则有，所以，故C正确， D：如果，则，因为，所以，故D正确. 故选：B. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值不等式即可求解. 【详解】由，即等价于，所以， 即不等式的解集是. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零，偶次根式下大于等于零可求. 【详解】，解得，即， 所以函数的定义域为. 故选：C 5. 下列函数是奇函数且在定义域内又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数，二次函数，一次函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】A：的定义域为，定义域不关原点对称，是非奇非偶函数，故A错误， B：为幂函数，在其定义域内为奇函数且为增函数，故B正确， C：为开口向上的二次函数，，为偶函数，在为减函数，为增函数，故C错误， D：为一次函数，，为奇函数，在其定义域内为减函数，故D错误. 故选：B. 6. 已知角终边与单位圆的交点是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角终边与单位圆的交点是， 所以. 故选：C. 7. 将的图象（ ）就得到的图象 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为， 所以需要将的图象向左平移个单位即可得到 的图象，故C正确； 经检验，其他选项错误. 故选：C. 8. 已知在等差数列中，，是方程的两根，则（ ） A. 8 B. C. 13 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦达定理可求出，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】因为方程的两个根为，， 则， 所以. 故选：B. 9. 下列向量中，与向量平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两向量平行的坐标公式得到与向量平行的向量应满足的横纵坐标关系式，再逐项判断即可. 【详解】与向量平行的向量需满足，即. 对于A，，即不满足，与不平行； 对于B，，即不满足，与不平行； 对于C，，即满足，与平行； 对于D，，即不满足，与不平行. 故选：C. 10. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式进行求解即可. 【详解】因为可化为， 所以点到直线的距离. 故选：A. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. “两三角形等底等高”是“两三角形面积相等”的________条件（填充分，必要，充要）. 【答案】充分 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式结合充分条件的定义即可求解. 【详解】因为三角形的面积为底高， 所以两个三角形等底等高， 则两三角形面积相等. 而两个三角形面积相等， 不一定等底等高. 所以“两三角形等底等高”是 “两三角形面积相等”的充分条件. 故答案为：充分. 12. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】换元法替换复合函数解析式中的即可求得. 【详解】令，则， 可转换成， 则. 故答案为：. 13. 过点，的直线方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】由两点坐标判断出直线斜率不存在，根据横坐标相等得到直线方程即可. 【详解】易知点，的横坐标均为， 则直线的斜率不存在，方程为：. 故答案为：. 14. 若，，与的夹角为，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据内积定义先求内积，再根据模长与内积的关系求解即可. 【详解】由题可知，， 则. 故答案为：. 15. 若，且，，则________. 【答案】或 【解析】 【分析】设出的坐标，根据向量的垂直与向量的模列出方程组即可得解. 【详解】设. 因为，所以. 又因为，则. 联立方程组. 解得. 当时，. 当时，. 所以或. 故答案为：或. 三、解答题（每题10分，共60分） 16. 已知 （1）作出的图像. （2）求的值. 【答案】（1）图见详解 （2）1 【解析】 【分析】（1）结合一次函数和二次函数的图像和性质分段画出各段图像即可求解. （2）分别把代入对应的解析式中即可求解. 【小问1详解】 由一次函数，二次函数的图像和性质可得， 【小问2详解】 ， . 则. 17. 已知函数，且. （1）求的值，并指出函数的定义域. （2）求不等式的解集. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）代已知函数值入解析式即可求得参数值，根据对数函数真数大于零列式求定义域即可. （2）根据对数函数单调性解对数不等式即可. 【小问1详解】 由可得：， 即，解得. 由可得：， 故函数定义域为：. 【小问2详解】 由（1）可知，， 则即，即， 又因为在上单调递增， 所以，即. 则不等式的解集为：. 18. 在中，已知，，. （1）求边长. （2）求三角形面积. 【答案】（1） （2）三角形面积 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理代入已知量计算，即可求出边长c. （2）根据正弦定理三角面积计算公式计算即可得解. 【小问1详解】 在中，由已知，，； 根据余弦定理， ； 将已知代入得： ， 解得. 【小问2详解】 根据正弦定理关于三角形面积公式有： 又， 将已知代入得： . 19. 已知各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式. （2）已知，求数列的前10项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由和求出公比，代入等比数列的通项公式求解即可. （2）先求解的通项公式，再证明为等差数列，由等差数列前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 因为在各项为正数的等比数列中， ，，所以， 因为各项为正数，所以解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 因为，， 所以数列是以0为首项，1为公差的等差数列， 所以. 20. 已知等差数列满足，. （1）求. （2）设数列的前项和为，则，，是否成等比数列？请说明理由. 【答案】（1）. （2）成等比数列，理由见详解. 【解析】 【分析】（）根据题意求出等差数列的公差，即可得到等差数列的通项公式. （）求出等差数列的前项和，利用等比数列的定义即可得解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为. 则，解得. 因为. 所以整理得. 【小问2详解】 . 所以，，. 因为. 所以，，成等比数列. 21. 已知直线：，：交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）求过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出坐标，由两平行直线的斜率相等即可求解； （2）两直线垂直斜率关系即可求解. 【小问1详解】 联立方程组，解得，所以点的坐标为 因所求直线与直线平行， 可设过点且与直线平行的直线方程， 把代入，得，解得， 故过点且与直线平行的直线方程为，即为. 【小问2详解】 设过点且与直线垂直的直线方程为 把代入，得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桃源县职业中专2022年高三数学10月月考试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系不正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，，则 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数是奇函数且在定义域内又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角终边与单位圆的交点是，则（ ） A. B. C. D. 7. 将的图象（ ）就得到的图象 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 已知在等差数列中，，是方程的两根，则（ ） A. 8 B. C. 13 D. 9. 下列向量中，与向量平行的是（ ） A. B. C. D. 10. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每题5分，共20分） 11. “两三角形等底等高”是“两三角形面积相等”的________条件（填充分，必要，充要）. 12. 已知，则________. 13. 过点，的直线方程为________. 14. 若，，与的夹角为，则________. 15. 若，且，，则________. 三、解答题（每题10分，共60分） 16. 已知 （1）作出的图像. （2）求的值. 17. 已知函数，且. （1）求的值，并指出函数的定义域. （2）求不等式的解集. 18. 在中，已知，，. （1）求边长. （2）求三角形面积. 19. 已知各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式. （2）已知，求数列的前10项和. 20. 已知等差数列满足，. （1）求. （2）设数列的前项和为，则，，是否成等比数列？请说明理由. 21. 已知直线：，：交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）求过点且与直线垂直的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $