最小公倍数和通分（课件）-2024-2025学年北师大版数学五年级上册

合唱队男生有24人，女生有36人，男女生分别占总人数的几分之几？ 男生： 24÷（24＋36） ＝ 5 2 ＝ 女生： 36÷（24＋36） ＝ 5 3 ＝ 答：男生占总人数的 ，女生占总人数的 。 复习： 把下面分数约分成最简分数。 3 2 6 5 3 2 3 2 9 2 9 5 复习： 1、求出下列各组数的最大公因数。 12和30 17和51 11和12 18和27 （ 12，30 ）＝6 （ 17，51 ）＝17 （ 11，12 ）＝1 （ 18，27 ）＝9 2、说说怎样用“小数折半法”求最大公因数。 12和18 30和48 25和45 （ 12，28 ）＝6 （ 30，48 ）＝6 （ 25，45 ）＝5 复习： 3 第五单元 分数的意义 最小公倍数和通分 小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级上册 我们在前面学习了最大公因数的知识， 今天我们来一起学习最小公倍数的知识。 情境导入： 八五折 在下表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △ △ △ △ △ △ △ 探究新知： 哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有什么特点？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △ △ △ △ △ △ △ 两种标记都有的数是12,24,36,48。 12,24,36,48这些数既是4的倍数也是6的倍数。 这些数是4和6的公倍数。 探究新知： 4和6的相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 4和6的公倍数有： 。 12、24、36、48、…… 4和6的最小公倍数是： 。 12 认一认，填一填。 因为一个数的倍数是无限的，所以在研究几个数 的公倍数时，只研究它们的最小公倍数。 [4，6]＝ 12 用符号表示： 探究新知： 淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？ 4，8，16，20，…… 6，18，30，…… 12，24 …… 4的倍数 6的倍数 4和6的公倍数 探究新知： 用分解质因数的方法求12和18的最小公倍数。 将12分解质因数： 12＝2×2×3 将18分解质因数： 18＝2×3×3 12和18的最小公倍数： 2×3 ×2×3 ＝36 [12，18]＝ 2×3×2×3＝36 12和18的最大公因数 12的最小倍数 18的最小倍数 不仅要把公有的质因数相乘，也要把独有的质因数相乘。 探究新知： 用分解质因数的方法求24和36的最小公倍数。 将24分解质因数： 24＝2×2×2×3 将36分解质因数： 36＝2×2×3×3 24和36的最小公倍数： 2×2×3×2×3 ＝72 [24，36]＝ 2×2×3×2×3＝72 课堂练习： 用短除法求20和36的最小公倍数。 20 ，36 2 10 2 5 18 9 ， ， 5和9的公因数只有1。 5和9是一对互质数。 ＝2×2 [20，36] ×5 ×9 ＝180 探究新知： 用短除法求18和24的最小公倍数。 18 ，24 2 9 3 3 12 4 ， ， ＝2×3×3×4＝72 [18，24] 课堂练习： 求下面各组数的最小公倍数，观察有什么发现？ 3和6 5和10 2和7 6和12 [3,6]＝6 3和11 4和5 [5,10]＝10 [6,12]＝12 [2,7]＝14 [3,11]＝33 [4,5]＝20 两个数有倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大数。 两个数互质时，它们的最小公倍数就是两个数的乘积。 探究新知： 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 8和24 5和11 9和7 13和52 （8,24）＝8 [8,24]＝24 （5,11）＝1 [5,11]＝55 （13,52）＝13 [13,52]＝52 （9,7）＝1 [9,7]＝63 课堂练习： 公汽总站的1路汽车每12分钟发一次车，5路汽车每8分钟发一次，早上6时整，1路和5路同时发车，下一次再同时发车时是几时几分？ 最小公倍数应用 [12,8]＝24 下一次发车，1路车一定经过12分的倍数。5路车一定经过8分的倍数，两车要同时发车必须是12和8的公倍数。 下一次发车，是求12和8的最小公倍数。 6时＋24分＝6时24分 答：下一次再同时发车时是6时24分。 探究新知： 王阿姨家的月季花每4天浇一次水，牡丹花每6天浇一次水，8月1日，王阿姨给两种花同时浇水，下一次再次同时浇水是几月几号？ [4,6]＝12 1＋12＝13（日） 答：下一次再同时浇水是8月13日。 课堂练习： 我们在以前学习过比较同分母和同分子分数的大小，你们知道怎么比吗？ 分母相同比分子，分子大的分数大；分子小的分数小。 分子相同比分母，分母大的反而小；分子小的反而大。 课堂小结： 八五折 下图是我校校园建筑平面示意图。 教学楼占校园面积的 操场占校园面积的 宿舍楼 占校园 面积的 探究新知： 操场占校园面积的 宿舍楼占校园面积的 操场和宿舍楼 谁占地面积大？ 操场和宿舍楼谁的占地面积大？ 可是这两个分数的分子和分母都不一样，怎么比较呢？ 探究新知： 八五折 可以画图试试…… ＞ 探究新知： 八五折 = = ＞ ＞ 所以 所以操场占地面积更大一些。 ＞ 还可以把他们化成分母相同的分数…… 把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 因为 探究新知： = = 通分时，化成的相同的分母叫做它们的公分母。 ＞ 一般的，要用两个分母的最小公倍数做它们的公分母。 探究新知： 快速口算最小公倍数的方法： 12和18 把两个数中较大的那一个乘2，判断结果是否是较小数的倍数。 8和10 如果用较大数乘2，不是较小数的倍数，则依次乘3、乘4…… 大数翻倍法 探究新知： 九折 八五折 比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？ 教学楼占校园面积的 宿舍楼占校园面积的 = = 可以用6和10的最小公倍数30做公分母 ＞ ＞ ＞ 所以 因为 课堂练习： 淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学故事书。 我看了这本数的 。 我看了这本书的 。 我看了这本书的 （1）淘气和笑笑谁看的页数多？ ＜ 答：笑笑看的页数多。 （2）奇思和笑笑谁看的页数多？ ＞ 答：奇思看的页数多。 ＜ ＜ 所以 因为 探究新知： 2.比较下面各组分数的大小，并与同伴交流。 ＞ 分子相同，分母越大，分数越小。 ＜ 真分数比假分数小。 ＞ ＞ ＜ ＜ 探究新知： 我国现已建立两千多个自然保护区，各级保护区个数占所有保护区总数的几分之几如图。将图中的分数按从大到小的顺序排列起来。 县级 省市级 国家级 = = 三个分数分母的最小公倍数是50，所以用50作公分母。 ＞ ＞ 因为： ＞ ＞ 所以： 课堂练习： 森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛，在相同时间内， 小山羊跑了全场的 ，小兔跑了全场的 ，谁跑得快呢？ 答：小兔子跑得快。 = = 两个分数分母的最小公倍数是42，所以用42作公分母。 ＜ 因为： ＜ 所以： 课堂练习： 小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下。 雪糕售出 蛋卷售出 冰淇淋售出 如果这个食品店要进货，应该多进那种冷饮，为什么？ 答：因为 ,所以进冷饮应该多进雪糕。 课堂练习： 我们在比较异分母分数的大小时，因先把它们化成分母相同的分数，在找公分母时，可以找两个分母的最小公倍数。 课堂小结： 练习册29页。 布置作业： $$