精品解析：湖南省郴州市海纳中等职业技术学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

郴州市海纳中等职业技术学校 2022年下学期期中试卷（高二数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 下面说法正确的是（ ） A. 三个点确定一个平面 B. 两个相交平面可以只有一个公共点 C. 三角形是平面图形 D. 可以无限延展面就是平面 3. 甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，两次都得到6点的概率为（ ） A. B. C. D. 大于 4. 如果直线，且平面，那么（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面或 5. 振幅为，周期为，初相为的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l与平面α的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. D. 不确定 7. 在中，，，，（ ） A. B. C. D. 8. 的值为（ ） A. B. C. D. 9 若，则（ ） A B. C. D. 10. 当时，函数的（ ） A. 最大值1，最小值为 B. 最大值为2，最小值为 C. 最大值为1，最小值为 D. 最大值为2，最小值为 二、填空题（每空2分，共26分） 11. 空间两条直线的三种位置关系：______、_____、_____ 12. 4封不同的信，要投到3个不同的信箱，有______种不同方法. 13. 若，，则__________. 14. 已知A、B为互相独立事件，且，，则__________. 15. ______________，_______________. 16. 从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为：79，81，80，78，79，81，79，82，79，78，则总体是_____________，个体是_____________，样本是_____________，样本容量是_____________. 17. 求值：_________. 三、判断题（每空2分，共14分） 18. 垂直于同一个平面的两个平面平行．（ ） 19. 球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上.（ ） 20. 平行于同一条直线的两条直线必平行.（ ） 21. 和两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线．（ ） 22 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行．（ ） 23. 垂直于同一个平面的两条直线平行.（ ） 24. 如果一个平面内的两条平行直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.（ ） 四、解答题（50分） 25. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积 26. 求下列函数的周期、最大值和最小值. （1） （2） （3） 27. 在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数. （1）与 （2）与 28. 计算下列各值. （1） （2） （3） （4） 29. 已知交流电的电压U（单位：V）随时间t（单位：s）变化的部分曲线如图所示，试写出U与t之间的函数关系式. 30. 已知两个简谐交流电的电流强度为和，求，并指出其频率和初相位. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郴州市海纳中等职业技术学校 2022年下学期期中试卷（高二数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】由正弦定理可得， 又因为， 所以. 故选：B. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 三个点确定一个平面 B. 两个相交平面可以只有一个公共点 C. 三角形是平面图形 D. 可以无限延展的面就是平面 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面的概念及平面性质的三个公理可判断结果. 【详解】不在同一直线上三点确定一个平面，故A错误； 两个平面相交，有一条公共直线，有无数个公共点，故B错误； 由公理：不在同一直线上三点确定一个平面可知，三角形是平面图形，故C正确； 平面是平的，可以无限延展，所以无限延展的面不一定是平面，故D错误. 故选：C. 3. 甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，两次都得到6点的概率为（ ） A. B. C. D. 大于 【答案】A 【解析】 【分析】实验的基本事件的总数为36种，而两次都得到6点包含1个基本事件，根据古典概型公式可求解. 【详解】设“两次都得到6点”为事件A， 甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，共有（个）基本事件，事件A包含1个基本事件，根据古典概型公式，可得 . 故选：A 4. 如果直线，且平面，那么（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面或 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质定理判断即可. 【详解】 在如图所示正方体中， 若,平面为平面.则. 若,平面为平面，则. 故平面或. 故选：D. 5. 振幅为，周期为，初相为的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的振幅，周期，初相的定义进行求解即可． 【详解】在正弦函数中，振幅为，周期为，初相为， 则， 又，则， 所以函数的解析式为：. 故选：B. 6. 直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l与平面α的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】以正方体为例，分别以、、、作为直线，平面作为平面，可判断结论. 【详解】 如图，在正方体中， ①当直线为所在的直线时，它与平面（平面）内的两条直线都垂直，此时； ②当线为所在的直线时，它与平面（平面）内的两条直线都垂直，此时，； ③当线为所在的直线时，它与平面（平面）内的两条直线都垂直，此时，直线与平面斜交； ④当线为所在的直线时，它与平面（平面）内的两条直线都垂直，此时，； 综上所述，l与平面的位置关系为垂直、斜交、平行、在平面内. 故选：D. 7. 在中，，，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可知：， 即， 解得. 故选：A. 8. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可求解. 【详解】. 故选：D 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倍角公式进行计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 10. 当时，函数的（ ） A. 最大值为1，最小值为 B. 最大值为2，最小值为 C. 最大值为1，最小值为 D. 最大值为2，最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】对函数变形得，根据x的范围，求得的范围，利用正弦函数的图像，可得，据此可得函数的最大和最小值． 【详解】因为， 设，，则， 所以. 所以. 故选：D 二、填空题（每空2分，共26分） 11. 空间两条直线的三种位置关系：______、_____、_____ 【答案】 ①. 平行 ②. 相交 ③. 异面 【解析】 12. 4封不同的信，要投到3个不同的信箱，有______种不同方法. 【答案】81 【解析】 【分析】按分步计数原理求解. 【详解】分步完成，第一步，投第1封信，有3种不同的方法；第二步，投第2封信，有3种不同的方法；第三步，投第3封信，有3种不同的方法；第四步，投第4封信，有3种不同的方法； 所以不同的投信方法数为： （种）. 故答案为：81 13. 若，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行即可求解. 【详解】因为，， 则. 故答案为：. 14. 已知A、B为互相独立事件，且，，则__________. 【答案】##0.4 【解析】 【分析】根据相互独立事件的计算公式，即可求结果 【详解】由题意得为互相独立事件. 且,, 则 故答案为： 15. ______________，_______________. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据两角和差的正弦、余弦公式即可求解. 【详解】， . 故答案为：，. 16. 从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为：79，81，80，78，79，81，79，82，79，78，则总体是_____________，个体是_____________，样本是_____________，样本容量是_____________. 【答案】 ①. 某工厂生产的某一批零件的长度 ②. 某工厂生产的一个零件的长度 ③. 抽取的10件零件的长度 ④. 10 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念可得结论. 【详解】根据总体、个体、样本、样本容量的概念可知， 总体是：某工厂生产的某一批零件的长度； 个体是：某工厂生产的一个零件的长度； 样本是：抽取的10件零件的长度； 样本容量：10； 故答案为：某工厂生产的某一批零件的长度；某工厂生产的一个零件的长度；抽取的10件零件的长度；10 17 求值：_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二倍角公式计算. 【详解】根据二倍角公式可知，. 故答案为：. 三、判断题（每空2分，共14分） 18. 垂直于同一个平面的两个平面平行．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由两个平面的位置关系判断即可. 【详解】垂直于同一平面的两个平面不一定平行，也有可能相交， 如墙角的三个面，其中两个墙面所在的平面与地面所在的平面垂直，则两个墙面所在的平面相交. 故答案为:错误. 19. 球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据球面为曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆，据此可判断. 【详解】因为球面是曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆， 所以三点不可能在同一直线. 故答案为：正确 20. 平行于同一条直线的两条直线必平行.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据空间中平行线的传递性可判断. 【详解】根据空间中平行线的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线必平行. 故答案为：正确 21. 和两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由异面直线的位置关系分析即可. 【详解】和两条异面直线都相交的两直线可能相交，也可能异面． 故答案为:错误. 22. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据线面平行的定义判断. 【详解】过平面外一点有无数条直线与这个平面平行. 例如：正方体中，平面,平面 故答案：错误. 23. 垂直于同一个平面的两条直线平行.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质判断即可. 【详解】由线面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线平行. 故答案为：正确. 24. 如果一个平面内的两条平行直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】举例说明，在正方体中，分别是的中点，在平面与平面内，，但命题不成立. 【详解】 如图，在正方体中，分别是的中点， 平面内的两条平行直线与平面内的两条直线平行，此时平面与平面相交， 所以该命题为假命题。 故答案为：错误 四、解答题（50分） 25. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积 【答案】侧面积：；全面积：；体积： 【解析】 【分析】根据侧面积，全面积，和体积的公式，进而求解 【详解】依题意，得； ； . 26. 求下列函数的周期、最大值和最小值. （1） （2） （3） 【答案】（1）周期为；最大值为；最小值为. （2）周期为；最大值为；最小值为. （3）周期为；最大值为；最小值为. 【解析】 【分析】利用三角函数的性质求解即可. 【小问1详解】 函数的最小正周期为， 当时，的最大值为， 当时，的最小值为. 【小问2详解】 函数的最小正周期为， 当时，的最大值为， 当时，最小值为. 【小问3详解】 ，函数的最小正周期为， 当时，的最大值为， 当时，的最小值为. 27. 在如图所示正方体中，求下列各对直线所成的角的度数. （1）与 （2）与 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可知，与所成的角就是与所成的角，据此可求解； （2）由可知，与所成的角就是与所成的角，即为所求，在中可求解. 【小问1详解】 在正方体中，因为， 所以与所成的角就是与所成的角， 因为，所以与所成的角为； 【小问2详解】 在正方体中，因为， 所以与所成的角就是与所成的角，即为所求. 在中，， 所以，所以与所成的角是. 28. 计算下列各值. （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用，再根据两角和的正弦公式可计算； （2）利用，再根据两角和的余弦公式可计算； （3）利用，现根据两角和的正弦公式可计算； （4）由（2）中的结论，再根据诱导可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 由（2）知，， 所以，. 29. 已知交流电的电压U（单位：V）随时间t（单位：s）变化的部分曲线如图所示，试写出U与t之间的函数关系式. 【答案】. 【解析】 【分析】由题可设函数关系式为，根据图象可以知道最大值和周期，从而可得，根据函数过点，可得的值，即可得解． 【详解】设交流电的电压U关于时间t的关系式为. 周期，， ， . 图像过点， ，， 交流电的电压U关于时间t的函数关系式为. 30. 已知两个简谐交流电的电流强度为和，求，并指出其频率和初相位. 【答案】；；. 【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式进行加法计算，再由频率和初相位的概念即可求解. 【详解】因为，， 则 ， 所以频率为，初相位为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$