精品解析：广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末数学全真模拟试题

广东省广州市2023-2024学年九年级（上）期末考试全真模拟卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别； 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C.是中心对称图形，符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 方程3x2﹣8x﹣10＝0二次项系数和一次项系数分别为（　　） A. 3和8 B. 3和﹣8 C. 3和﹣10 D. 3和10 【答案】B 【解析】 【分析】分别确定和x的系数，注意符号不要遗漏. 【详解】解：由题意得，二次项系数是3，一次项系数为-8，故选择B. 【点睛】遗漏系数的符号是本题的易错点. 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学的生日是同一天 D. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 【解析】 【分析】一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可． 【详解】A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意； C、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意； D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键． 4. 点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 5. 如果在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性与系数之间的关系进行求解即可． 【详解】解：∵在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟知对于反比例函数，当时，在反比例函数图象的每一支上y随x的增大而减小，时，在反比例函数图象的每一支上y随x的增大而增大是解题的关键． 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理，求出的度数，根据圆内接四边形的对角互补，求出的度数即可． 【详解】解：由圆周角定理得，， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，是延长线上的一点，交于，则下列等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵ ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴，故选项C正确，不符合题意； ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∴，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 8. 抛物线上有三个点，那么的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式可得二次函数的开口方向以及对称轴，从而得出抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，由此即可出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：， ，抛物线开口向下，对称轴为直线， 抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小， ， ， 故选：D． 9. 如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【详解】解：圆锥形小漏斗的侧面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积＝底面周长×母线长×，熟记公式是解题关键． 10. 如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出A的坐标是，可得C点的坐标是，再分别求出当双曲线经过点时，；当双曲线经过点时，，即可求解． 【详解】解：把代入， 解得∶， ∴A的坐标是， ∵正方形位于第一象限，边长为3， ∴C点的坐标是， ∴当双曲线经过点时，； 当双曲线经过点时，， ∵双曲线与正方形有两个公共点， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：摸到白球的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 12. 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________． 【答案】2∶1 【解析】 【分析】过C点作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知，由AM=CM，得PC=AE，根据AE＝AB得CP＝AB，CP＝BE，由CP∥BE得，可得BD=3CD，继而得到答案． 【详解】解：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图， ∵PC∥AE， ∴， 而AM=CM， ∴PC=AE， ∵AE=AB， ∴CP=AB， ∴CP=BE， ∵CP∥BE， ∴， ∴BD=3CD， ∴BC=2CD，即BC:CD为2:1． 故答案为2:1 【点睛】本题考查平行线分线段成比例. 13. 二次函数的最小值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先确定抛物线的开口方向，把抛物线配方变顶点式，确定顶点的最值位置即可得出答案． 【详解】二次函数=（x-1）2+1， ∵a=10,抛物线开口向上，抛物线的顶点为最低点（1，1）， 抛物线的的最小值是1． 故答案为:1． 【点睛】本题考查抛物线的最值问题，会确定抛物线的开口方向，会把抛物线变成顶点式，，特别是自变量由范围时，考虑对称轴是否在区间内，会求边值比较是关键． 14. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，代数式求值．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 由题意知，，即，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴， 故答案为：1 15. 方程两个根的和为a，两个根的积为b，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程两个根的和为a，两个根的积为b， ∴， ∴， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 16. 如图，是的直径，的平分线交于D，，，则的半径的长是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点B作于点E，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：过点B作于点E，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴都为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的半径的长； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查圆周角的性质、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握圆周角的性质及勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ， 解得． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在上，若，，求的长 【答案】3 【解析】 分析】由旋转的性质得到，，，再利用勾股定理求出的长即可求出的长．本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键． 【详解】解：由旋转得，，． ， ． 19. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50，360；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可； （2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可． 【详解】（1）由图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人） 由图可知：“不了解”的人数所占百分比为， ∴1200名学生中“不了解”的人数为（人） （2）树状图： 由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女的情况共8种． ∴ 20. 已知一元二次方程有两个根分别为． （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个根满足，求的值． 【答案】（1）≤－1；（2） 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个根，故△＝≥0；（2）根据根与系数关系可得：，，又，故，，即. 【详解】（1）∵一元二次方程有两个根分别为 ∴△＝≥0 ∴≥0，∴≥0， ∴≥0，∴≥0， ∴≤－1； （2）∵，， 又 ∴ ∴ ∴ ∴， ∵≤－1 ∴ 【点睛】掌握一元二次方程的根判别式和根与系数关系是关键. 21. 如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据，对顶角相等，即可证明； （2）根据得出相似比，再根据相似比求出的长度，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两个角相等的两个三角形相似，相似三角形对应边成比例． 22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）W＝；（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元． 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解； （2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解． 【详解】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000， ∴x≤10， ∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000， 当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000， 综上所述：W＝； （2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝， ∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元， 当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28， ∴当x＝28时，W有最大值为46400元， ∵46400＞18000， ∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 23. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）设计师可以拿到“特殊贡献奖” 【解析】 【分析】（1）将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可； （2）分别求得销量不低于80件的天数，相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖，否则不能． 【小问1详解】 解：当时，设，把代入得， ； 当时，设，把代入得， ； 【小问2详解】 解：当时，又得，，即，有5天； 当时，由， 解得：，即，有5天， 共有（天， 因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大． 24. 如图，为等边的外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与A、C重合），连结． （1）若，求的大小． （2）求证：． （3）试探索：四边形的面积S与的长x之间的函数关系，并求出函数解析式． 【答案】（1） （2）见解析 （3）四边形的面积S与的长x之间的函数关系为二次函数，函数解析式为 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，从而得到的度数，再由圆内接四边形的性质，即可求解； （2）在线段上取点P，使，可得是等边三角形，从而得到，，进而得到，可证明，从而得到，即可； （3）过点B作于点E，连接，则，，根据等边三角形外接圆的性质可得，把绕点B顺时针旋转得到，则，，，可得，是等边三角形，再证得点D，C，H三点共线，过点H作于点G，求出，即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，在线段上取点P，使， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点B作于点E，连接，则，， ∵为等边的外接圆，则点O在上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点D在劣弧上运动， ∴，即， 如图，把绕点B顺时针旋转得到，则，，， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∴， ∴点D，C，H三点共线，等边三角形， 过点H作于点G，则， ∴， ∴， 即四边形的面积S与的长x之间的函数关系为二次函数，函数解析式为． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键． 25. 已知抛物线． （1）若，求该抛物线与轴交点的坐标； （2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由； （3）若时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围． 【答案】（1）该抛物线与轴交点的坐标为 （2）当时 ，抛物线与轴有2个交点，当时，抛物线与轴有1个交点，当时，抛物线与轴没有交点 （3）或 【解析】 分析】（1）当时，，令，解一元二次方程即可求解； （2）令，即，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解； （3）分两种情况讨论，①抛物线的顶点在轴上，②在时，抛物线与轴只有一个交点，分别将，代入抛物线，即可求解． 【小问1详解】 当时，， 令，即， 解得：， ∴该抛物线与轴交点的坐标为； 【小问2详解】 对于抛物线，令， 即， ， 当时，即，解得：， 当时，即，解得：， 当时，即，解得：， ∴当时 ，抛物线与轴有2个交点， 当时，抛物线与轴有1个交点， 当时，抛物线与轴没有交点； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线对称轴为直线， ①当抛物线的顶点在轴上时，由（2）可得当该抛物线与x轴有且只有一个交点时，， ②当时，该抛物线与x轴有且只有一个交点， ∴， 当时，， ∴，即， 当时，， ∴，即， ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了二次函数图像与轴的交点问题，掌握二次函数图像的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2023-2024学年九年级（上）期末考试全真模拟卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A. 3和8 B. 3和﹣8 C. 3和﹣10 D. 3和10 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学的生日是同一天 D. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球 4. 点关于原点的对称点是（ ） A B. C. D. 5. 如果在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是延长线上的一点，交于，则下列等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 抛物线上有三个点，那么的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______． 12. 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________． 13. 二次函数的最小值是_________． 14. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_____________． 15. 方程两个根的和为a，两个根的积为b，则________． 16. 如图，是的直径，的平分线交于D，，，则的半径的长是_________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程：． 18. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在上，若，，求的长 19. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人； （2）“非常了解”4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 20. 已知一元二次方程有两个根分别为． （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个根满足，求的值． 21. 如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 23. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 24. 如图，为等边外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与A、C重合），连结． （1）若，求的大小． （2）求证：． （3）试探索：四边形的面积S与的长x之间的函数关系，并求出函数解析式． 25 已知抛物线． （1）若，求该抛物线与轴交点的坐标； （2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由； （3）若时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$