专题5 线连小球模型-2025届高考物理5种类碰撞模型解读与针对性训练

高考物理5种类碰撞问题解读与针对性训练 专题5 线连两球模型 【问题解读】 情景说明 光滑水平杆上套一小球，细线（或轻杆）下端系一小球，给下端小球初速度 光滑水平面上小车上方横杆是系一小球，给下端小球初速度 图示 模型解题策略 1.系统动量不守恒，水平方向动量守恒，机械能守恒； 2.可仿照人船模型列方程解答 【针对性训练】 1．（16分）（2024湖南新高考教研联盟一模）如图，质量为m的a球（中间有一个小孔）穿在足够长的光滑水平杆上。b球质量为km，a球和b球用长为L的轻杆相连。从图示位置，先给b球一个竖直向上的初速度，让b球越过最高点，假设b球连同轻杆在运动过程中均不会与水平杆相碰（稍微错开，但错开距离忽略不计，重力加速度为g）。 （1）求b球到达最高点时，a球的位移大小； （2）以a球初始位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，求b球运动的轨迹方程； （3）当b球运动到水平杆下方，且轻杆与水平杆正方向夹角为时，求b球的速度大小。 2.（16分）（2023江苏重点高中联考）如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平直杆，质量为M=3m的滑块套在直杆上，长为H的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球，O点到地面的高度为2H。现将小球拉至与O点等高处，轻绳伸直后由静止释放。不计小球与滑块所受到的空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）若滑块固定，求轻绳转动30°时重力的瞬时功率P； （2）若滑块不固定，与杆之间无摩擦，小球摆到最低点时，轻绳恰好被拉断，求小球落地时与滑块的距离s； （3）若滑块不固定，小球运动的过程中，滑块始终静止，求滑块与杆之间的动摩擦因数的最小值μ。 3．. （2021湖南名校质检）如图所示，质量为的小圆环A套在足够长的光滑水平杆上，位于水平地面上M点的正上方；小物块B的质量为m，通过长度为L的轻绳与A连接，初始时轻绳处于水平状态.某时刻由静止释放B，B到达最低点时的速度恰好与水平地面相切，并且此时轻绳恰好在与B的连接处断裂，之后B在水平地面上向右运动，一段时间后在N点平滑进入内壁光滑的竖直固定细圆管，圆管的半径，B在N点平滑离开圆管时的速度可能向左，也可能向右.已知物块B与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为，求： （1）轻绳断裂时物块A、B各自的速度大小； （2）物块B由静止释放至最低点的过程中的位移大小； （3）若M、N两点间的距离也为L，物块B刚过N点时对圆管的压力大小； （4）以M点为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系Ox，N点的坐标用表示，写出物块B在水平地面上的速度减为零时的坐标x与的关系式（物块B达到管道最高点即可做完整的圆周运动）. . 4. （2024安徽安庆市二中第四次质检）如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球 C。现将 C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求 A、B 两木块分离时，A、B、C 的速度大小？ 5. （2024山东青岛市平度一中期末）如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小 B. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为 C. 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒 D. 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 6.（2024年江西九江联考）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动，开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，以初始时刻轴O的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定的直角坐标系，已知。 （1）若锁定滑块，求小球通过最高点时对轻杆的作用力大小和方向； （2）若解除对滑块的锁定，求小球运动到高点时小球的动能； （3）若解除对滑块的锁定，当小球从出发至运动到高点过程中，在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考物理5种类碰撞问题解读与针对性训练 专题5 线连两球模型 【问题解读】 情景说明 光滑水平杆上套一小球，细线（或轻杆）下端系一小球，给下端小球初速度 光滑水平面上小车上方横杆是系一小球，给下端小球初速度 图示 模型解题策略 1.系统动量不守恒，水平方向动量守恒，机械能守恒； 2.可仿照人船模型列方程解答 【针对性训练】 1．（16分）（2024湖南新高考教研联盟一模）如图，质量为m的a球（中间有一个小孔）穿在足够长的光滑水平杆上。b球质量为km，a球和b球用长为L的轻杆相连。从图示位置，先给b球一个竖直向上的初速度，让b球越过最高点，假设b球连同轻杆在运动过程中均不会与水平杆相碰（稍微错开，但错开距离忽略不计，重力加速度为g）。 （1）求b球到达最高点时，a球的位移大小； （2）以a球初始位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，求b球运动的轨迹方程； （3）当b球运动到水平杆下方，且轻杆与水平杆正方向夹角为时，求b球的速度大小。 【解析】（1）b球运动到最高点，水平方向动量守恒：， 即：①， 几何关系：②， 由①②得。 （2）设球b的坐标为时，a球水平向左移动距离为，b球水平向右距离为： 以a球和b球为整体，水平方向动量守恒：， 用小球水平方向位移表示为 ③， 以a球为参考系，b球轨迹为圆④， 由③④得或。 b球的轨迹是一个椭圆。 （3）设b球的水平速度为，竖直速度为，a球水平速度为， 以a球和b球为整体，水平方向动量守恒：⑤， 以a球和b球为整体，机械能守恒，以水平杆为零势能面： ⑥， 当b球运动到水平杆下方，且轻杆为水平杆正方向夹角时，以a球为参考系，此时b球速度方向与水平方向夹角为：⑦， ⑧， 由⑤⑥⑦⑧得。 2.（16分）（2023江苏重点高中联考）如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平直杆，质量为M=3m的滑块套在直杆上，长为H的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球，O点到地面的高度为2H。现将小球拉至与O点等高处，轻绳伸直后由静止释放。不计小球与滑块所受到的空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）若滑块固定，求轻绳转动30°时重力的瞬时功率P； （2）若滑块不固定，与杆之间无摩擦，小球摆到最低点时，轻绳恰好被拉断，求小球落地时与滑块的距离s； （3）若滑块不固定，小球运动的过程中，滑块始终静止，求滑块与杆之间的动摩擦因数的最小值μ。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】（1）设轻绳转过30°时，小球的速度为v，根据机械能守恒定律有 2分 重力的瞬时功率为2分 所以1分 （2） 设小球摆到最低点时速度大小为，滑块速度大小为，根据水平方向系统动量守恒，有 1分 根据系统机械能守恒，有 1分 剪断轻绳后，滑块做匀速运动，小球做平抛运动，经时间t落地，有 1分 小球落地时与滑块间的水平距离为 1分 小球与滑块之间的距离 1分 1分 （3）设轻绳转过θ时，小球的速度为，轻绳中拉力为F，则 由牛顿第二定律，有 得 水平方向恰好不滑动 2分 求得 1分 方法（一）导数求极值 令，求导数得： 当时， 对应 ∴ 方法（二）判别式△求极值 令 整理得： ∴ ∴ 所以动摩擦因数的最小值为。 2分 3．. （2021湖南名校质检）如图所示，质量为的小圆环A套在足够长的光滑水平杆上，位于水平地面上M点的正上方；小物块B的质量为m，通过长度为L的轻绳与A连接，初始时轻绳处于水平状态.某时刻由静止释放B，B到达最低点时的速度恰好与水平地面相切，并且此时轻绳恰好在与B的连接处断裂，之后B在水平地面上向右运动，一段时间后在N点平滑进入内壁光滑的竖直固定细圆管，圆管的半径，B在N点平滑离开圆管时的速度可能向左，也可能向右.已知物块B与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为，求： （1）轻绳断裂时物块A、B各自的速度大小； （2）物块B由静止释放至最低点的过程中的位移大小； （3）若M、N两点间的距离也为L，物块B刚过N点时对圆管的压力大小； （4）以M点为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系Ox，N点的坐标用表示，写出物块B在水平地面上的速度减为零时的坐标x与的关系式（物块B达到管道最高点即可做完整的圆周运动）. .【名师解析】（1物块开始释放至轻绳断裂， 得轻绳断裂时圆环A的速度大小 小物块B的速度大小 （2）物块B自开始释放至最低点的过程，设A水平方向位移大小为，B水平方向位移大小为 ，，物地B的位移大小，得 （3）自轻绳断裂至B到达N点，得 物块B刚过N点时 由牛顿第三定律，物块B刚过N点时对圆管的压力，得 （4）设M、N两点间的距离为时，物块B到达圆管最高点时的速度恰好为零 自轻绳断裂至B到达最高点，得 设物块B在水平地面上运动的总路程为，，得 ①N点的坐标，物块B速度为零时的坐标 2N点的坐标满足时， 解得 物块B速度为零时的坐标 ③N点坐标时，物块B速度为零时的坐标 4. （2024安徽安庆市二中第四次质检）如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球 C。现将 C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求 A、B 两木块分离时，A、B、C 的速度大小？ 【答案】； 【解析】 小球C下落到最低点时，AB开始分离，此过程水平方向动量守恒．根据机械能守恒有 取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得 m0vC-2mvAB=0 联立解得 5. （2024山东青岛市平度一中期末）如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小 B. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为 C. 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒 D. 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 【答案】ABD 【解析】 若物块B固定，在轻杆转动过程中，开始时小球A水平速度为零，到达最低点时水平速度又为零，可知在轻杆转动过程中小球A水平方向的速度先增大后减小，选项A正确； 若物块B固定，在轻杆转动过程中，当小球到达最低点时竖直速度最大，根据机械能守恒 则重力做功的功率最大，最大为 选项B正确； 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C错误； 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移为x，则由人船模型可知 解得，选项D正确。 6.（2024年江西九江联考）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动，开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，以初始时刻轴O的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定的直角坐标系，已知。 （1）若锁定滑块，求小球通过最高点时对轻杆的作用力大小和方向； （2）若解除对滑块的锁定，求小球运动到高点时小球的动能； （3）若解除对滑块的锁定，当小球从出发至运动到高点过程中，在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； 【名师解析】（1）设小球能通过最高点，且通过最高点时速度为v1，由机械能守恒定律 解得 设小球通过最高点时轻杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律 解得 F=4N 由牛顿第三定律可知，小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向上。 （2）解除对滑块的锁定后，设小球通过最高点时速度为v2，此时滑块速度为v，在小球上升过程中系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有 上升过程中机械能守恒， 解得 小球动能 （3）小球上升过程中，滑块向左运动，小球水平方向向右运动，当小球位置坐标为（x，y）时，此时滑块运动的位移为△x，由人船模型可得 解得 △x=0.25-0.5x 由几何关系 联立解得小球运动的轨迹方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$