（篇三）第二单元分数乘法·实际应用篇【十六大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 21 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 15 日 2 / 21 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数乘法·实际应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数乘法·实际应用篇 专题内容 本专题包括多种分数乘法基础应用题和综合性应用题，其中 分率变化问题和单位“1”转化问题难度较大。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大， 可根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点 考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 ........................................................... 4 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 ................................6 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是多少。 ........................7 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 ....8 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。 .............................................................................................................................................................9 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 ...........................................................................................................................................................10 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。 ...........................................................................................................................................................11 3 / 21 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 ...........................................................................................................................................................12 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 ..................................13 【考点十】分率变化问题其一。 .......................................................................................... 15 【考点十一】分率变化问题其二。 ...................................................................................... 16 【考点十二】分量和分率的区分问题。 .............................................................................. 17 【考点十三】单位“1”变化问题其一：基础型。 ................................... 18 【考点十四】单位“1”变化问题其二：进阶型。 ............................................................19 【考点十五】单位“1”变化问题其三：拓展型。 ............................................................20 【考点十六】复杂的分数乘法应用题。 .............................................................................. 20 4 / 21 【第三篇】典型例题篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 【方法点拨】 在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1”所构建的等 量关系式则是解决问题的关键，不论是使用算术法还是方程法解决分数问题，我 们都需要通过分析条件，找到单位“1”与等量关系式。 1.寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“比”的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2.分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题 1】寻找单位“1”。 “松树棵数相当于柏树棵数的 2 5 ”是把( )看作单位“1”；“九月份用水量比 八月份节约了 5 2 ”中，单位“1”是( )。 【对应练习 1】 “女生人数相当于男生人数的 5 12 ”是把( )看作单位“1”；“9月的用水量比 8 月节约了 1 3 ”，9月的用水量是 8月的    。 【对应练习 2】 写出下面各题中的单位“1”。 (1)张明的体重增加了 2 11。( ) (2)电冰箱的价格降低了 18。( ) (3)火车行驶了全程的 35。( ) 【对应练习 3】 填看作单位“1”的数量。 (1)甲数是乙数的 15。( ) 5 / 21 (2)乙数是甲数的 15。( ) (3)甲数比乙数多 15。( ) (4)乙数比甲数少 15。( ) 【典型例题 2】一般的等量关系式。 在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第 一次运出 45吨，占全部物资的 3 5 ，这里把( )看作单位“1”。第二次运出 的物资是第一次的 13 15 ，这里把( )看作单位“1”。 【对应练习 1】 六年级人数是五年级人数的 4 5 ，把( )看作单位“1”，等量关系式是 ( )× 4 5 ＝( )。 【对应练习 2】 “白兔只数的 23 刚好是黑兔只数”，这句话中把( )看作单位“1”，则 ( )的只数× 23＝( )的只数。 【对应练习 3】 六（一）班女生人数是全班人数的 4 7 。这句话中把( )看作单位“1”，数量 关系式是：( )×( )＝女生人数。 【典型例题 3】复杂的等量关系式。 “小强的身高是 7 5 m，比妈妈的身高矮 1 5 ”。这句话中把( )看作单位“1”， 数量关系式是( )。 【对应练习 1】 “用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少 1 5 ”，这句话把 ( )看作单位“1”，等量关系是( )。 【对应练习 2】 “梨的重量比桃多 1 10 ”，单位“1”是( )的重量，这句话说明( )占 6 / 21 ( )的 1 10 ，关系式是：( ) 1 10  ＝( )。 【对应练习 3】 “甲数比乙数多 1 4 ”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数 ×( )＝甲数。 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 求一个数的几分之几是多少，单位“1”×对应的分率=对应分量。 【典型例题】 青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来 0.54吨大米，两天用去了总量 的 4 9 ，用去了多少吨？ 【对应练习 1】 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的 2 3 ，其中有 5 12 的学生报名书法兴趣 小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【对应练习 2】 某小学五年级有学生 140人，五年级的男生人数是本年级的 4 7 。五年级有男生多 少人？请先画图表示，再列式计算。 7 / 21 【对应练习 3】 “复兴号”列车是中国科技创新的一项重大成果，平均时速达到了 350千米 /时。 “和谐号”列车的平均时速是它的 4 7 。“和谐号”列车的平均时速是多少千米 /时？ 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是 多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭 12000只，养的鸡的只数是鸭 的 4 5 ，养的鹅的只数是鸡的 1 3，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图， 再列式解答。） 【对应练习 1】 实验小学科技节一共收到 132件科技作品，其中有 5 6 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 3 10，获一等奖的作品有多少件？ 【对应练习 2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了 48人，五年级去的人数是总 人数的 5 6 ，其中 3 5是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 8 / 21 【对应练习 3】 星光小学科技节一共收到 120件科技作品，其中有 3 4 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 2 3 。获一等奖的作品有多少件？ 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或 少多少，是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上 或减去另一个数。 【典型例题 1】多。 月亮乡去年退耕还林 4.5公顷，今年退耕还林比去年的11 15 还多 2公顷。月亮乡今 年退耕还林多少公顷？ 【典型例题 2】少。 疫情期间，大华学校储备了 200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的 4 5 少 50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 9 / 21 【对应练习 1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单 索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达 52.5米。它的主桥长比武汉 长江大桥主桥全长的 2 5 多 4米，武汉长江大桥主桥全长 1670米，汉江湾桥主桥 全长多少米？ 【对应练习 2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶 1750个，五年级（2）班捡的个数比 五（1）班的 4 5 还多 110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【对应练习 3】 修一段路，上午修了 80米，下午修的比上午的 3 4 还多 15米，这一天一共修路多 少米？ 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数 多几分之几，多多少。 【方法点拨】 单位“1”×多的分率=多的数量。 【典型例题】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员 25人，女队员人数 比男队员人数多 2 5 ，女队员人数比男队员人数多几人？（先画图表示，再解答） 10 / 21 【对应练习 1】 小明家三月份用电 380度，四月份用电量比三月份多 29 ，四月份比三月份多用电 多少度？ 【对应练习 2】 学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了 200页， 乐乐比欣欣多读了 2 5 ，乐乐比欣欣多读了多少页？ 【对应练习 3】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员 25人，女队员人数 比男队员人数多 2 5 ，女队员人数比男队员人数多几人？ 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数 多几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡 2000只，养的鸭比鸡多 15，养的鸭有多少只？ 11 / 21 【对应练习 1】 一个捕鱼队九月份捕鱼 63吨，十月份比九月份多捕 27。十月份捕鱼多少吨？ 【对应练习 2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品 80件，六年级递交的作品数量比五年级 多 1 4。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【对应练习 3】 第 31届世界大学生夏季运动会将于 2023年 7月 28日到 8月 8日在成都举行， 参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多 7 16 。上届世界大学生夏季 运动会有 128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数 少几分之几，少多少。 【方法点拨】 单位“1”×少的分率=少的数量。 【典型例题】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了 60棵树苗，六年级同学种的比五年级 少 2 5 ，六年级比五年级少种了多少棵？ 12 / 21 【对应练习 1】 院里有 400只鸡，西院里的鸡比东院少 ，西院比东院少多少只鸡？ 【对应练习 2】 食堂十月份用煤 4吨，十一月份比十月份节约 ，十一月份比十月份节约多少 吨？ 【对应练习 3】 发电厂原来每天烧煤 2.1吨，现在每天烧煤比原来节约 ，现在每天节约煤多少 吨？ 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数 少几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜 750千克，运来的萝卜比白菜少 35，运来萝卜多少千克？ 13 / 21 【对应练习 1】 某小学五年级有学生 288人，四年级的人数比五年级少 2 9 ，四年级有多少人？ 【对应练习 2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼 30次，玩手机时眨眼次 数比正常状态减少 3 5，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【对应练习 3】 长江是中国第一大河，流经 11个省、市、自治区，全长约 6300千米，流域面积 约 180万平方千米。黄河的长度比长江短 1 7 ，黄河全长约多少千米？ 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 【方法点拨】 1.单位“1”×（1+分率）=一个数。 2.单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 一台电视机原价是 2400元，先提价 1 10 后再降价 1 10 销售，现在的售价比原价高还 是比原价低？ 14 / 21 【对应练习 1】 一台原价为 3000元的冰箱，在国庆节期间降价 1 10 ，国庆节后又提价 1 10 。这台冰 箱的现价为多少元？ 【对应练习 2】 某品牌电脑正式上市之后，掀起了一股“国产化”电脑热潮。某门店“五一”促销， 降价 1 10 销售，节后又涨价 1 10 。这种电脑现在的价格是多少元？ 【对应练习 3】 李老师发高烧到 39℃，吃完药后体温下降了 1 13 ，停药 1天后，体温又上升了 1 18 ， 现在李老师还发烧吗？（一般体温超过 37.5℃算发烧） 15 / 21 【考点十】分率变化问题其一。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 【典型例题】 2016年植树节，学校领回了 600棵树苗，分给了六年级全部树苗的 2 5 ，余下树 苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？ 【对应练习 1】 在 2022年北京冬奥会期间，某商场进了 880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批 玩偶用了 3天。第一天卖了这批玩偶的 1 4 ，其余的在第二天和第三天卖完，该商 场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？ 【对应练习 2】 明明读一本 100页的数学书，第一天读了这本书的 1 5 ，第二天读了这本的 2 5 ，明 明还剩多少页没有读？ 【对应练习 3】 一本故事书共 100页，第一天看了它的 1 4 ，第二天看了它的 2 5 ，还有多少页没看？ 16 / 21 【考点十一】分率变化问题其二。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 【典型例题】 一堆西瓜共 2100千克，第一天运走了全部的 1 4 ，第二天运走了全部的 1 3，两天 共运走了多少千克？ 【对应练习 1】 一本书有 108页，张成第一天看了全书的 29 ，第二天看了全书的 1 3，两天一共看 了多少页？ 【对应练习 2】 修一条长 480米的水渠，第一天修了全长的 5 12 ，第二天修了全长的 1 8 ，两天一共 修了多少米？ 【对应练习 3】 一本 200页的书，第一天看了全书的 1 8 ，第二天看了全书的 1 4 ，第三天从第几页 看起？ 17 / 21 【考点十二】分量和分率的区分问题。 【方法点拨】 区分单位“1”、分率、分量。 1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； 2.分率：表示单位“1”的几分之几； 3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 【典型例题】 一根电线长 26.4米，第一次用去 1 4 ，第二次用去 1 2 米，两次一共用去多少米？ 【对应练习 1】 一根电线长 20米，第一次用去它的 1 4 ，第二次又用去 3 4 米，还剩多少米？ 【对应练习 2】 一根铁丝长 3米，第一次用去全长的 1 4 ，第二次用去 1 4 米铁丝，现在铁丝还剩多 长？ 【对应练习 3】 一根长 24米的绳子，第一次剪去 58，第二次剪去 5 8米，两次共剪去多少米？ 18 / 21 【考点十三】单位“1”变化问题其一：基础型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 一本书有 225页，小红第一天看了 29 ，第二天看了剩下的 2 5 ，第三天应从多少页 看起？ 【对应练习 1】 李师傅准备加工 240个零件，第一天加工了 30个，第二天加工了余下了 27，还 剩下多少个零件没有加工？ 【对应练习 2】 一本科技书有 120页，小欣第一天读了全书的 1 5 。第二天读了余下的 1 6 ，两天一 共读完了几页？ 【对应练习 3】 发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下， 开了一个养殖场，养鸡 3200只，第一周卖出 38，第二周卖出剩下的 2 5 ，两周一共 卖出多少只鸡？ 19 / 21 【考点十四】单位“1”变化问题其二：进阶型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说： 一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长 度占最初一尺木棒长度的( )，剩下部分的长度是( )米。（一尺 ＝ 1 3米） 【对应练习 1】 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一 根一尺长的木棒，今天取它的一半，即 1 2 。明天取它一半的一半，后天再取它一 半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是 ( )。 【对应练习 2】 2022减去它的 12 ，再减去余下的 1 3，再减去余下的 1 4 ……直至最后减去余下的 1 2022 ，最后的结果是( )。 【对应练习 3】 四兄弟要分一筐苹果，老大说：“这里共有 32个苹果，老二你先拿 14，老三拿剩 下的 1 3，你们两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？ 请列式计算。 20 / 21 【考点十五】单位“1”变化问题其三：拓展型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的 1 2 还多 3块，大胖拿走 了剩余的 1 2 还多 3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 【对应练习】 小文看一本 240页的作文书，第一天看了 38，第二天看了余下的 2 5 ，第三天看的 页数是第二天所看页数的 2 5 。还剩多少页没看？ 【考点十六】复杂的分数乘法应用题。 【方法点拨】 理清数量关系，用分数乘法解决问题。 【典型例题】 有两袋栗子，第一袋重 5kg，如果从第一袋中取出 1 10 放入第二袋，那么两袋栗子 的质量相等。第二袋栗子原有多少千克？ 21 / 21 【对应练习 1】 有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重 7 8 千克，如果从甲瓶倒 1 4 千克到乙瓶，则两瓶牛奶一 样重，乙瓶牛奶原来重多少千克？ 【对应练习 2】 有甲、乙两袋大米，甲袋重 50千克，如果从甲袋中倒出 1 5 给乙袋，则两袋一样 重，原来乙袋大米重多少千克？ 【对应练习 3】 教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有 40根粉笔，如果拿出它的 1 10 放入乙盒，此时 乙盒中的粉笔数还比甲盒少 1 9 ，乙盒原来有粉笔多少根？ 1 / 40 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 15 日 2 / 40 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数乘法·实际应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数乘法·实际应用篇 专题内容 本专题包括多种分数乘法基础应用题和综合性应用题，其中 分率变化问题和单位“1”转化问题难度较大。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大， 可根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点 考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 ........................................................... 4 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 ..............................10 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是多少。 ......................12 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 . 14 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。 ...........................................................................................................................................................17 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 ...........................................................................................................................................................19 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。 ...........................................................................................................................................................21 3 / 40 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 ...........................................................................................................................................................22 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 ..................................24 【考点十】分率变化问题其一。 .......................................................................................... 26 【考点十一】分率变化问题其二。 ...................................................................................... 29 【考点十二】分量和分率的区分问题。 .............................................................................. 30 【考点十三】单位“1”变化问题其一：基础型。 ................................... 32 【考点十四】单位“1”变化问题其二：进阶型。 ............................................................34 【考点十五】单位“1”变化问题其三：拓展型。 ............................................................38 【考点十六】复杂的分数乘法应用题。 .............................................................................. 39 4 / 40 【第三篇】典型例题篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 【方法点拨】 在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1”所构建的等 量关系式则是解决问题的关键，不论是使用算术法还是方程法解决分数问题，我 们都需要通过分析条件，找到单位“1”与等量关系式。 1.寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“比”的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2.分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题 1】寻找单位“1”。 “松树棵数相当于柏树棵数的 2 5 ”是把( )看作单位“1”；“九月份用水量比 八月份节约了 5 2 ”中，单位“1”是( )。 【答案】 柏树棵数 八月份用水量 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看 作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】“松树棵数相当于柏树棵数的 2 5 ”是把（柏树棵数）看作单位“1”；“九月 份用水量比八月份节约了 5 2 ”中，单位“1”是（八月份用水量）。 【点睛】掌握判断单位“1”的方法是解题的关键。 【对应练习 1】 “女生人数相当于男生人数的 5 12 ”是把( )看作单位“1”；“9月的用水量比 8 月节约了 1 3 ”，9月的用水量是 8月的    。 【答案】男生人数； 2 3 【分析】一般把“的”字之前的物体看作单位“1”，即把谁平均分成若干份谁就是 5 / 40 单位“1”；把 8月份的用水量看作单位“1”，则 9月的用水量是 8月的 1－ 13＝ 2 3 ， 据此填空即可。 【详解】1－ 13＝ 2 3 则“女生人数相当于男生人数的 5 12 ”是把男生人数看作单位“1”；“9月的用水量比 8月节约了 13 ”，9月的用水量是 8月的 2 3。 【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确把谁平均分成若干份谁就是单位“1”是解 题的关键。 【对应练习 2】 写出下面各题中的单位“1”。 (1)张明的体重增加了 2 11。( ) (2)电冰箱的价格降低了 18。( ) (3)火车行驶了全程的 35。( ) 【答案】(1)张明原来的体重 (2)电冰箱原价 (3)全程 【分析】一个整体可以用自然数 1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 （1）张明的体重增加了 2 11，是指比张明原来的体重多了，所以把张明原来的体 重看作单位“1”； （2）电冰箱的价格降低了 18；是指现在的价格比原来便宜了 1 8 ，则是把电冰箱原 价看作单位“1”， （3）火车行驶了全程的 35，把火车行驶的全程看作单位“1”。 【详解】（1）张明的体重增加了 2 11。张明原来体重是单位“1”。 （2）电冰箱的价格降低了 18。电冰箱的原价是单位“1”。 （3）火车行驶了全程的 35。全程是单位“1”。 6 / 40 【对应练习 3】 填看作单位“1”的数量。 (1)甲数是乙数的 15。( ) (2)乙数是甲数的 15。( ) (3)甲数比乙数多 15。( ) (4)乙数比甲数少 15。( ) 【答案】(1)乙数 (2)甲数 (3)乙数 (4)甲数 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等 于、是、占…… 【详解】（1）甲数是乙数的 15。单位“1”是乙数 （2）乙数是甲数的 15。单位“1”是甲数 （3）甲数比乙数多 15。单位“1”是乙数 （4）乙数比甲数少 15。单位“1”是甲数 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的技巧，一个整体可以用自然数 1表示，我们 通常把它叫做单位“1”。 【典型例题 2】一般的等量关系式。 在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第 一次运出 45吨，占全部物资的 3 5 ，这里把( )看作单位“1”。第二次运出 的物资是第一次的 13 15 ，这里把( )看作单位“1”。 【答案】 全部物资 第一次运出的物资 【分析】一般“的”字之间的物体是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单 位“1”。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 7 / 40 在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第 一次运出 45吨，占全部物资的 3 5 ，这里把全部物资看作单位“1”。第二次运出的 物资是第一次的 13 15 ，这里把第一次运出的物资看作单位“1”。 【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确判定单位“1”的标准是解题的关键。 【对应练习 1】 六年级人数是五年级人数的 4 5 ，把( )看作单位“1”，等量关系式是 ( )× 4 5 ＝( )。 【答案】 五年级人数 五年级人数 六年级人数 【分析】根据题意，六年级人数是五年级人数的 4 5 ，是把五年级的人数看作单位 “1”，求六年的人数，用五年级人数× 4 5 ，即可求出六年级人数，据此解答。 【详解】根据分析可知，六年级人数是五年级人数的 4 5 ，把五年级人数看作单位 “1”，等量关系式是五年级人数× 4 5 ＝六年级人数。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习 2】 “白兔只数的 23 刚好是黑兔只数”，这句话中把( )看作单位“1”，则 ( )的只数× 23＝( )的只数。 【答案】 白兔的只数 白兔 黑兔 【分析】根据“白兔只数的 23 刚好是黑兔只数”，可知：分率前面的数量是白兔的 只数，所以把白兔的只数看作单位“1”；根据分数乘法的意义，列等量关系式是： 白兔只数× 23 ＝黑兔只数，据此解答。 【详解】“白兔只数的 23 刚好是黑兔只数”，这句话中把白兔的只数看作单位“1”； 白兔只数× 23 ＝黑兔的只数。 【点睛】判断单位“1”的位置：一般在“是”、“比”与分率之间的量，当作单位“1” 的量。 【对应练习 3】 8 / 40 六（一）班女生人数是全班人数的 4 7 。这句话中把( )看作单位“1”，数量 关系式是：( )×( )＝女生人数。 【答案】 全班人数 全班人数 4 7 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等 于、是、占……根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，确定等量关系式。 【详解】六（一）班女生人数是全班人数的 4 7 。这句话中把全班人数看作单位“1”， 数量关系式是：全班人数× 47 ＝女生人数。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 【典型例题 3】复杂的等量关系式。 “小强的身高是 7 5 m，比妈妈的身高矮 1 5 ”。这句话中把( )看作单位“1”， 数量关系式是( )。 【答案】 妈妈的身高 妈妈的身高×（1－ 1 5 ）＝小强的身高 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等 于、是、占……；将妈妈身高看作单位“1”，小强身高是妈妈的（1－ 1 5 ），根据 整体数量×部分对应分率＝部分数量，写出数量关系式。 【详解】“小强的身高是 7 5 m，比妈妈的身高矮 1 5 ”。这句话中把妈妈的身高看作 单位“1”，数量关系式是妈妈的身高×（1－ 1 5 ）＝小强的身高，或小强的身高÷（1 － 1 5 ）＝妈妈的身高。 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解分数乘除法的意义。 【对应练习 1】 “用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少 1 5 ”，这句话把 ( )看作单位“1”，等量关系是( )。 【答案】 用手机上网课的学生人数 用手机上网课的学生人数 1 5  用平 板上网课比用手机上网课少的学生人数 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看 9 / 40 作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】“用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少 1 5 ”这句话把用 手机上网课的学生人数看作单位“1”的量，关系式：用手机上网课的学生人数 1 5   用平板上网课比用手机上网课少的学生人数。 【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意活学活用。 【对应练习 2】 “梨的重量比桃多 1 10 ”，单位“1”是( )的重量，这句话说明( )占 ( )的 1 10 ，关系式是：( ) 1 10  ＝( )。 【答案】 桃 梨比桃多的重量 桃的重量 桃的重量 梨比 桃多的重量 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作 单位“1”，把桃的重量看作单位“1”，梨比桃多的重量占桃的重量的 1 10 ，已知一个 数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，桃的重量× 1 10 ＝梨比桃多的重 量，据此解答。 【详解】 分析可知，“梨的重量比桃多 1 10 ”，单位“1”是桃的重量，这句话说明梨比桃多的 重量占桃的重量的 1 10 ，关系式：桃的重量× 1 10 ＝梨比桃多的重量。 【点睛】本题主要考查单位“1”的确定，根据分数乘法的意义找出等量关系是解 答题目的关键。 【对应练习 3】 “甲数比乙数多 1 4 ”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数 ×( )＝甲数。 10 / 40 【答案】 乙数 （1＋ 1 4 ） 【分析】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单 位“1”； 再根据甲数比乙数多 1 4 可知：乙数的（1＋ 1 4 ）是甲数，据此写出对应的等量关 系即可。 【详解】“甲数比乙数多 1 4 ”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1 ＋ 1 4 ）＝甲数。 【点睛】掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 求一个数的几分之几是多少，单位“1”×对应的分率=对应分量。 【典型例题】 青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来 0.54吨大米，两天用去了总量 的 4 9 ，用去了多少吨？ 【答案】0.24吨 【分析】把大米的总吨数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法， 用大米的总吨数乘两天用去了总量的分率，即可求出用去了多少吨。 【详解】 40.54 0.24 9   （吨） 答：用去了 0.24吨。 【对应练习 1】 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的 2 3 ，其中有 5 12 的学生报名书法兴趣 小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 5 18 【分析】从“其中有 5 12 的学生报名书法兴趣小组”可知，以兴趣小组的人数为单位 “1”，兴趣小组的人数占学校总人数的 2 3 ，书法兴趣小组的人数占兴趣小组的人 11 / 40 数的 5 12 ，也就是求 2 3 的 5 12 是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计 算，用 2 3 × 5 12 即可求解。 【详解】 2 5 5 3 12 18   答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的 5 18 。 【对应练习 2】 某小学五年级有学生 140人，五年级的男生人数是本年级的 4 7 。五年级有男生多 少人？请先画图表示，再列式计算。 【答案】80人 【分析】先画一条线段表示单位“1”，即五年级的人数。将这条线段平均分成 7 段，取其中的 4段。这 4段用分数表示是 4 7 ，表示五年级的男生人数； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将五年级人数乘 4 7 ，求出五年级 有多少男生。 【详解】 如图： 140× 4 7 ＝80（人） 答：五年级有男生 80人。 【对应练习 3】 “复兴号”列车是中国科技创新的一项重大成果，平均时速达到了 350千米 /时。 “和谐号”列车的平均时速是它的 4 7 。“和谐号”列车的平均时速是多少千米 /时？ 【答案】200千米 /时 【分析】把“复兴号”列车平均时速看作单位“1”，用“复兴号”列车平均时速乘 4 7 ， 即可计算出“和谐号”列车的平均时速是多少千米 /时。 12 / 40 【详解】 4350 200 7   （千米 /时） 答：“和谐号”列车的平均时速是 200千米 /时。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个 量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是 多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭 12000只，养的鸡的只数是鸭 的 4 5 ，养的鹅的只数是鸡的 1 3，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图， 再列式解答。） 【答案】图见详解 3200只 【分析】把鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，把它平均分成 5 份，鸡的只数是鸭的 4 5 ，表示鸡的线段是 4份，鸡的只数是鸭的 4 5 ，根据分数乘 法的意义，用鸭的只数乘 4 5 ，求出鸡的只数，把鸡的只数看作单位“1”，平均分 成 3份，鹅的只数占 1份，养的鹅的只数是鸡的 13，根据分数乘法的意义，再用 鸡的只数乘 1 3即可求出鹅的只数。 【详解】如下图： 12000× 4 5 × 1 3 13 / 40 ＝9600× 13 ＝3200（只） 答：李爷爷的养殖场今年养鹅 3200只。 【对应练习 1】 实验小学科技节一共收到 132件科技作品，其中有 5 6 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 3 10，获一等奖的作品有多少件？ 【答案】33件 【分析】先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的 5 6 ，单位“1” 已知，用总件数乘 5 6 ，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的 310，单位“1”已知，用获 奖作品的件数乘 3 10，求出获一等奖作品的件数。 【详解】132× 5 6 × 310 ＝110× 310 ＝33（件） 答：获一等奖的作品有 33件。 【对应练习 2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了 48人，五年级去的人数是总 人数的 5 6 ，其中 3 5是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【分析】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的 对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人 数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【详解】48× 5 6 × 35 ＝40× 35 ＝24（人） 14 / 40 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有 24人。 【对应练习 3】 星光小学科技节一共收到 120件科技作品，其中有 3 4 的作品获奖，一等奖占获奖 总数的 2 3 。获一等奖的作品有多少件？ 【答案】60件 【分析】有 3 4的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品 占所有作品的 3 4，求一个数的几分之几用乘法得出有 90件作品获奖。一等奖占 获奖总数的 2 3 ，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】120× 3 4 × 2 3 ＝60（件） 答：获一等奖的作品有 60件。 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或 少多少，是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上 或减去另一个数。 【典型例题 1】多。 月亮乡去年退耕还林 4.5公顷，今年退耕还林比去年的11 15 还多 2公顷。月亮乡今 年退耕还林多少公顷？ 【答案】5.3公顷 【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法 的意义，用 4.5×11 15 即可求出去年退耕还林的公顷数的 11 15 是多少，再加上 2公顷 即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。 【详解】4.5×11 15 ＋2 ＝3.3＋2 ＝5.3（公顷） 15 / 40 答：月亮乡今年退耕还林 5.3公顷。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算。 【典型例题 2】少。 疫情期间，大华学校储备了 200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的 4 5 少 50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 【答案】110支 【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校 的 4 5 少 50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘 4 5 ，再减去 50，即可求 出明星学校储备的测温枪数量。 【详解】200× 4 5 －50 ＝160－50 ＝110（支） 答：明星学校储备了 110支测温枪。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用 乘法计算。 【对应练习 1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单 索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达 52.5米。它的主桥长比武汉 长江大桥主桥全长的 2 5 多 4米，武汉长江大桥主桥全长 1670米，汉江湾桥主桥 全长多少米？ 【答案】672米 【分析】把武汉长江大桥主桥的全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用 1670× 2 5 即可求出武汉长江大桥主桥全长的 2 5 是多少，再加上 4米即可求出汉江 湾桥主桥的全长。 【详解】1670× 2 5 ＋4 ＝668＋4 16 / 40 ＝672（米） 答：汉江湾桥主桥全长 672米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算。 【对应练习 2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶 1750个，五年级（2）班捡的个数比 五（1）班的 4 5 还多 110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【答案】1510个 【分析】把五（1）班捡塑料瓶的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是 多少，用乘法求出 1750个的 4 5 ，然后再加上 110个就是五（2）班捡的个数。 【详解】1750× 4 5 ＋110 ＝1400＋110 ＝1510（个） 答：五年级（2）班捡塑料瓶 1510个。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，整数加法的意义，以及混 合运算的计算法则及应用。 【对应练习 3】 修一段路，上午修了 80米，下午修的比上午的 3 4 还多 15米，这一天一共修路多 少米？ 【答案】155米 【分析】把上午修路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几 分之几是多少，用乘法，用上午修路的长度乘 3 4 ，再加上 15米，即可求出下午 修路的长度，最后加上上午修路的长度，求出这一天一共修路多少米。 【详解】80× 3 4 ＋15＋80 ＝60＋15＋80 ＝155（米） 答：这一天一共修路 155米。 17 / 40 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多 少的计算方法，从而解决问题。 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数 多几分之几，多多少。 【方法点拨】 单位“1”×多的分率=多的数量。 【典型例题】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员 25人，女队员人数 比男队员人数多 2 5 ，女队员人数比男队员人数多几人？（先画图表示，再解答） 【答案】见详解；10人 【分析】已知女队员人数比男队员人数多 2 5 ，是把男队员的人数看作单位“1”， 先画一条线段表示男队员的人数，平均分成 5份，女队员人数比男队员多 2份， 据此画出表示女队员人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段 图。 把男队员的人数看作单位“1”，女队员人数比男队员人数多 2 5 ，即多的人数是男 队员的 2 5 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女队员比男队员 多的人数。 【详解】如图： 25× 2 5 ＝10（人） 答：女队员人数比男队员人数多 10人。 18 / 40 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法 的意义解答。 【对应练习 1】 小明家三月份用电 380度，四月份用电量比三月份多 29 ，四月份比三月份多用电 多少度？ 【答案】 760 9 度 【分析】根据“四月份用电量比三月份多 29 ”，把三月份的用电量看作单位“1”，则 四月份比三月份多的用电量是三月份的 2 9 ，根据求一个数的几分之几是多少，用 三月份的用电量乘 2 9 ，即可求出四月份比三月份多的用电量。 【详解】380× 29 ＝ 760 9 （度） 答：四月份比三月份多用电 760 9 度。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法 的意义解答。 【对应练习 2】 学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了 200页， 乐乐比欣欣多读了 2 5 ，乐乐比欣欣多读了多少页？ 【答案】80页 【分析】把欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书的页数看作单位“1”，乐乐比 欣欣多读的页数相当于欣欣读这本书的页数的 2 5 ，求一个数的几分之几是多少， 用乘法，用 200乘 2 5 即可求出乐乐比欣欣多读了多少页。 【详解】200× 2 5 ＝80（页） 答：乐乐比欣欣多读了 80页。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多 少的计算方法，从而解决问题。 【对应练习 3】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员 25人，女队员人数 19 / 40 比男队员人数多 2 5 ，女队员人数比男队员人数多几人？ 【答案】10人 【分析】将男队员人数看作单位“1”，女队员人数比男队员人数多 2 5 ，男队员人 数×女队员比男队员多几分之几＝女队员人数比男队员人数多几人，据此列式解 答。 【详解】25× 2 5 ＝10（人） 答：女队员人数比男队员人数多 10人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数 多几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡 2000只，养的鸭比鸡多 15，养的鸭有多少只？ 【答案】2400只 【分析】根据题意，把鸡的只数看作单位“1”，养的鸭比鸡多 15，则鸭的只数是 鸡的（1＋ 15），单位“1”已知，用鸡的只数乘（1＋ 1 5），求出鸭的只数。 【详解】2000×（1＋ 15） ＝2000× 65 ＝2400（只） 答：养的鸭有 2400只。 【对应练习 1】 一个捕鱼队九月份捕鱼 63吨，十月份比九月份多捕 27。十月份捕鱼多少吨？ 【答案】81吨 【分析】把九月份捕鱼的吨数看作单位“1”，已知十月份比九月份多捕 27，那么 20 / 40 九月份捕鱼吨数的（1＋ 27）就是十月份捕鱼的吨数，用九月份捕鱼的吨数乘（1 ＋ 2 7）即可求出十月份捕鱼的吨数。 【详解】63×（1＋ 27 ） ＝63× 9 7 ＝81（吨） 答：十月份捕鱼 81吨。 【对应练习 2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品 80件，六年级递交的作品数量比五年级 多 1 4。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【答案】（1）图见详解； （2）100件 【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平 均分成 4份，六年级上交作品的数量比五年级多 1份，据此画出线段图表示六年 级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋ 1 4），用 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品 的数量乘（1＋ 1 4），即可求出六年级上交作品多少件。 【详解】（1） （2）六年级作品数量： 180 1 4       580 4   100 （件） 答：六年级递交了 100件作品。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 21 / 40 【对应练习 3】 第 31届世界大学生夏季运动会将于 2023年 7月 28日到 8月 8日在成都举行， 参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多 7 16 。上届世界大学生夏季 运动会有 128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【答案】184个 【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家 和地区比上届的国家和地区多 7 16 ，则参加本届运动会的国家和地区是上届的 7(1 ) 16  ，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】 7128 (1 ) 16   23128 16   184 （个） 答：参加本届运动会的国家和地区有 184个。 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数 少几分之几，少多少。 【方法点拨】 单位“1”×少的分率=少的数量。 【典型例题】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了 60棵树苗，六年级同学种的比五年级 少 2 5 ，六年级比五年级少种了多少棵？ 解析： 60× 2 5 ＝24（棵） 答：六年级比五年级少种了 24棵。 【对应练习 1】 院里有 400只鸡，西院里的鸡比东院少 ，西院比东院少多少只鸡？ 解析： 22 / 40 400× =150（只） 答：西院比东院少 150只鸡。 【对应练习 2】 食堂十月份用煤 4吨，十一月份比十月份节约 ，十一月份比十月份节约多少 吨？ 解析： 4× =0.4（吨） 答：十一月份比十月份节约 0.4吨。 【对应练习 3】 发电厂原来每天烧煤 2.1吨，现在每天烧煤比原来节约 ，现在每天节约煤多少 吨？ 解析： 2.1× =0.3（吨） 答：现在每天节约煤 0.3吨。 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数 少几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜 750千克，运来的萝卜比白菜少 35，运来萝卜多少千克？ 【答案】300千克 【分析】把白菜的质量看作单位“1”，已知运来的萝卜比白菜少 35，那么运来的 萝卜就是白菜的（1－ 35），用白菜的质量乘（1－ 3 5）即可解答。 【详解】750×（1－ 35） ＝750× 2 5 23 / 40 ＝300（千克） 答：运来的萝卜有 300千克。 【对应练习 1】 某小学五年级有学生 288人，四年级的人数比五年级少 2 9 ，四年级有多少人？ 【答案】224人 【分析】根据题意，把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的（1 － 2 9 ），据此根据求一个数的几分之几用乘法，计算出四年级人数即可。 【详解】288×（1－ 2 9 ） ＝288× 79 ＝224（人） 答：四年级有 224人。 【对应练习 2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼 30次，玩手机时眨眼次 数比正常状态减少 3 5，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【答案】12次 【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数 是正常状态下的（1－ 35），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分 钟眨眼的次数×（1－ 35），即可解答。 【详解】30×（1－ 35） ＝30× 2 5 ＝12（次） 答：玩手机时每分钟眨眼 12次。 【对应练习 3】 长江是中国第一大河，流经 11个省、市、自治区，全长约 6300千米，流域面积 约 180万平方千米。黄河的长度比长江短 1 7 ，黄河全长约多少千米？ 【答案】5400千米 24 / 40 【分析】将长江全长看作单位“1”，黄河的长度比长江短 1 7 ，黄河全长是长江全 长的（1－ 1 7 ），长江全长×黄河对应分率＝黄河全长，据此列式解答。 【详解】6300×（1－ 1 7 ） ＝6300× 6 7 ＝5400（千米） 答：黄河全长约 5400千米。 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 【方法点拨】 1.单位“1”×（1+分率）=一个数。 2.单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 一台电视机原价是 2400元，先提价 1 10 后再降价 1 10 销售，现在的售价比原价高还 是比原价低？ 【答案】低 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，则提价后的价格＝原价×（1＋ 1 10 ）， 然后把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格＝提价后的价格×（1－ 1 10 ）， 把数代入计算出降价后的价格，再与原价比较即可得出结论。 【详解】2400×（1＋ 1 10 ） ＝2400× 11 10 ＝2640（元） 2640×（1－ 1 10 ） ＝2640× 9 10 ＝2376（元） 2400＞2376，现在售价比原价低。 答：现在的售价比原价低。 25 / 40 【对应练习 1】 一台原价为 3000元的冰箱，在国庆节期间降价 1 10 ，国庆节后又提价 1 10 。这台冰 箱的现价为多少元？ 【答案】2970元 【分析】先把这台冰箱的原来价格看作单位“1”，在国庆节期间降价 1 10 ，降价后 的价格是原来价格的（1－ 1 10 ），用这台冰箱的原来价格×（1－ 1 10 ），求出降价 后冰箱的价格；再把降价后冰箱的价格看作单位“1”，国庆节之后又提价 1 10 ，提 价后的价格是降价后价格的（1＋ 1 10 ），再用降价后冰箱的价格（1＋ 1 10 ），即 可求出这台冰箱现在的价格。 【详解】 1 13000 1 1 10 10               ＝ 113000 10 0 9 1   ＝ 112700 10  ＝2970（元） 答：这台冰箱的现价为 2970元。 【对应练习 2】 某品牌电脑正式上市之后，掀起了一股“国产化”电脑热潮。某门店“五一”促销， 降价 1 10 销售，节后又涨价 1 10 。这种电脑现在的价格是多少元？ 【答案】4950元 【分析】把某品牌电脑的原价看作单位“1”，先降价 1 10 ，则降价后的价格是原价 的（1－ 1 10 ），单位“1”已知，用原价乘（1－ 1 10 ），求出降价后的价格； 26 / 40 又涨价 1 10 ，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1 ＋ 1 10 ）；单位“1”已知，用降价后价格乘（1＋ 1 10 ），求出现价。 【详解】 5000×（1－ 1 10 ）×（1＋ 1 10 ） ＝5000× 9 10 × 11 10 ＝4500× 11 10 ＝4950（元） 答：这种电脑现在的价格是 4950元。 【对应练习 3】 李老师发高烧到 39℃，吃完药后体温下降了 1 13 ，停药 1天后，体温又上升了 1 18 ， 现在李老师还发烧吗？（一般体温超过 37.5℃算发烧） 【答案】发烧 【分析】把高烧的体温看作单位“1”，下降后的体温是高烧的体温的（1－ 1 13 ）， 用高烧的体温 39乘（1－ 1 13 ），求出下降后的体温；再把下降后的体温看作单 位“1”，又上升的体温是下降后体温的（1＋ 1 18 ），用下降后的体温×（1＋ 1 18 ）， 求出又上升的体温，再和 37.5℃比较，即可解答。 【详解】39×（1－ 1 13 ）×（1＋ 1 18 ） ＝39×12 13 ×19 18 ＝36×19 18 ＝38（℃） 38℃＞37.5℃，李老师还发烧。 答：李老师还发烧。 【考点十】分率变化问题其一。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 27 / 40 【典型例题】 2016年植树节，学校领回了 600棵树苗，分给了六年级全部树苗的 2 5 ，余下树 苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？ 【答案】360棵 【分析】把全部树苗的数量看作单位“1”，分给了六年级全部树苗的 2 5 ，则分给 五年级全部树苗的（1－ 2 5 ），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算 即可。 【详解】600×（1－ 2 5 ） ＝600× 3 5 ＝360（棵） 答：五年级分得了 360棵树苗。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习 1】 在 2022年北京冬奥会期间，某商场进了 880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批 玩偶用了 3天。第一天卖了这批玩偶的 1 4 ，其余的在第二天和第三天卖完，该商 场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？ 【答案】660个 【分析】把这批吉祥物玩偶的总数量看作单位“1”，已知第一天卖了这批玩偶的 1 4 ， 其余的在第二天和第三天卖完，则第二天和第三天共卖了这批玩偶的 11 4      ；根 据分数乘法的意义，用 1880 1 4       即可求出第二天和第三天共卖了多少个“冰墩 墩”吉祥物玩偶。 【详解】 1880 1 4       ＝ 3880 4  ＝660（个） 答：商场第二天和第三天共卖了 660个“冰墩墩”吉祥物玩偶。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用 28 / 40 乘法计算。 【对应练习 2】 明明读一本 100页的数学书，第一天读了这本书的 1 5 ，第二天读了这本的 2 5 ，明 明还剩多少页没有读？ 【答案】40页 【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。 将书的总页数 100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。 【详解】100×（1－ 1 5 － 2 5 ） ＝100× 2 5 ＝40（页） 答：明明还剩 40页没有读。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘 分率。 【对应练习 3】 一本故事书共 100页，第一天看了它的 1 4 ，第二天看了它的 2 5 ，还有多少页没看？ 【答案】35页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的 1 4 ，第二天看了 它的 2 5 ，则还剩下它的（1－ 1 4 － 2 5 ）。根据分数乘法的意义，用这本书的页数 乘（1－ 1 4 － 2 5 ）就是还没看的页数。 【详解】100×（1－ 1 4 － 2 5 ） ＝100×（1－ 520 － 8 20） ＝100× 7 20 ＝35（页） 答：还有 35页没看。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个 数乘分率。 29 / 40 【考点十一】分率变化问题其二。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 【典型例题】 一堆西瓜共 2100千克，第一天运走了全部的 1 4 ，第二天运走了全部的 1 3，两天 共运走了多少千克？ 【答案】1225千克 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这堆西瓜的总重量乘 1 4 ，求出 第一天运走了多少千克，用这堆西瓜的总重量乘 1 3，求出第二天运走了多少千克， 把两天运走的重量加起来即可得解。 【详解】2100× 1 4 ＋2100× 13 ＝525＋700 ＝1225（千克） 答：两天共运走 1225千克。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 【对应练习 1】 一本书有 108页，张成第一天看了全书的 29 ，第二天看了全书的 1 3，两天一共看 了多少页？ 【答案】60页 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的 （ 2 1 9 3 ＋ ）是多少，应用分数乘法解答。 【详解】108×（ 2 19 3 ＋ ） ＝108× 29 ＋108× 1 3 ＝24＋36 ＝60（页） 答：两天一共看了 60页。 30 / 40 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。 【对应练习 2】 修一条长 480米的水渠，第一天修了全长的 5 12 ，第二天修了全长的 1 8 ，两天一共 修了多少米？ 【答案】260米 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别 求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。 【详解】480× 5 12 ＋480× 1 8 ＝200＋60 ＝260（米） 答：两天一共修了 260米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习 3】 一本 200页的书，第一天看了全书的 1 8 ，第二天看了全书的 1 4 ，第三天从第几页 看起？ 【答案】 1 1200 200 1 8 4     【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）× 几分之几＝比较量。据此先用 200× 1 8 求出第一天看的页数，再用 200× 1 4 求出第 二天看的页数，最后用两天看的页数和＋1即可求出第三天从第几页看起。 【详解】 1 1200 200 1 8 4     ＝25＋50＋1 ＝76（页） 答：第三天从第 76页看起。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答； 单位“1”未知，用除法解答。 【考点十二】分量和分率的区分问题。 【方法点拨】 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月15日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数乘法·实际应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数乘法·实际应用篇 专题内容 本专题包括多种分数乘法基础应用题和综合性应用题，其中分率变化问题和单位“1”转化问题难度较大。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 4 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 6 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是多少。 7 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 8 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。 9 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 10 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。 11 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 12 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 13 【考点十】分率变化问题其一。 15 【考点十一】分率变化问题其二。 16 【考点十二】分量和分率的区分问题。 17 【考点十三】单位“1”变化问题其一：基础型。 18 【考点十四】单位“1”变化问题其二：进阶型。 19 【考点十五】单位“1”变化问题其三：拓展型。 20 【考点十六】复杂的分数乘法应用题。 20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 【方法点拨】 在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1”所构建的等量关系式则是解决问题的关键，不论是使用算术法还是方程法解决分数问题，我们都需要通过分析条件，找到单位“1”与等量关系式。 1.寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“比”的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2.分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题1】寻找单位“1”。 “松树棵数相当于柏树棵数的”是把( )看作单位“1”；“九月份用水量比八月份节约了”中，单位“1”是( )。 【对应练习1】 “女生人数相当于男生人数的”是把( )看作单位“1”；“9月的用水量比8月节约了”，9月的用水量是8月的。 【对应练习2】 写出下面各题中的单位“1”。 (1)张明的体重增加了。( ) (2)电冰箱的价格降低了。( ) (3)火车行驶了全程的。( ) 【对应练习3】 填看作单位“1”的数量。 (1)甲数是乙数的。( ) (2)乙数是甲数的。( ) (3)甲数比乙数多。( ) (4)乙数比甲数少。( ) 【典型例题2】一般的等量关系式。 在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把( )看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把( )看作单位“1”。 【对应练习1】 六年级人数是五年级人数的，把( )看作单位“1”，等量关系式是( )×＝( )。 【对应练习2】 “白兔只数的刚好是黑兔只数”，这句话中把( )看作单位“1”，则( )的只数×＝( )的只数。 【对应练习3】 六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )×( )＝女生人数。 【典型例题3】复杂的等量关系式。 “小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。 【对应练习1】 “用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少”，这句话把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 【对应练习2】 “梨的重量比桃多”，单位“1”是( )的重量，这句话说明( )占( )的，关系式是：( )＝( )。 【对应练习3】 “甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 求一个数的几分之几是多少，单位“1”×对应的分率=对应分量。 【典型例题】 青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的，用去了多少吨？ 【对应练习1】 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，其中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【对应练习2】 某小学五年级有学生140人，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？请先画图表示，再列式计算。 【对应练习3】 “复兴号”列车是中国科技创新的一项重大成果，平均时速达到了350千米时。“和谐号”列车的平均时速是它的。“和谐号”列车的平均时速是多少千米时？ 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭12000只，养的鸡的只数是鸭的，养的鹅的只数是鸡的，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图，再列式解答。） 【对应练习1】 实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【对应练习2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【对应练习3】 星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。 【典型例题1】多。 月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？ 【典型例题2】少。 疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 【对应练习1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？ 【对应练习2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【对应练习3】 修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？ 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。 【方法点拨】 单位“1”×多的分率=多的数量。 【典型例题】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员25人，女队员人数比男队员人数多，女队员人数比男队员人数多几人？（先画图表示，再解答） 【对应练习1】 小明家三月份用电380度，四月份用电量比三月份多，四月份比三月份多用电多少度？ 【对应练习2】 学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了200页，乐乐比欣欣多读了，乐乐比欣欣多读了多少页？ 【对应练习3】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员25人，女队员人数比男队员人数多，女队员人数比男队员人数多几人？ 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡2000只，养的鸭比鸡多，养的鸭有多少只？ 【对应练习1】 一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕。十月份捕鱼多少吨？ 【对应练习2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【对应练习3】 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。 【方法点拨】 单位“1”×少的分率=少的数量。 【典型例题】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？ 【对应练习1】 院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少，西院比东院少多少只鸡？ 【对应练习2】 食堂十月份用煤4吨，十一月份比十月份节约，十一月份比十月份节约多少吨？ 【对应练习3】 发电厂原来每天烧煤2.1吨，现在每天烧煤比原来节约，现在每天节约煤多少吨？ 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少，运来萝卜多少千克？ 【对应练习1】 某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 【对应练习2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【对应练习3】 长江是中国第一大河，流经11个省、市、自治区，全长约6300千米，流域面积约180万平方千米。黄河的长度比长江短，黄河全长约多少千米？ 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 【方法点拨】 1.单位“1”×（1+分率）=一个数。 2.单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 一台电视机原价是2400元，先提价后再降价销售，现在的售价比原价高还是比原价低？ 【对应练习1】 一台原价为3000元的冰箱，在国庆节期间降价，国庆节后又提价。这台冰箱的现价为多少元？ 【对应练习2】 某品牌电脑正式上市之后，掀起了一股“国产化”电脑热潮。某门店“五一”促销，降价销售，节后又涨价。这种电脑现在的价格是多少元？ 【对应练习3】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 【考点十】分率变化问题其一。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 【典型例题】 2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？ 【对应练习1】 在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？ 【对应练习2】 明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？ 【对应练习3】 一本故事书共100页，第一天看了它的，第二天看了它的，还有多少页没看？ 【考点十一】分率变化问题其二。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 【典型例题】 一堆西瓜共2100千克，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，两天共运走了多少千克？ 【对应练习1】 一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 【对应练习2】 修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 【对应练习3】 一本200页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天从第几页看起？ 【考点十二】分量和分率的区分问题。 【方法点拨】 区分单位“1”、分率、分量。 1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； 2.分率：表示单位“1”的几分之几； 3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 【典型例题】 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【考点十三】单位“1”变化问题其一：基础型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？ 【对应练习1】 李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？ 【对应练习2】 一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？ 【对应练习3】 发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？ 【考点十四】单位“1”变化问题其二：进阶型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的( )，剩下部分的长度是( )米。（一尺＝米） 【对应练习1】 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。 【对应练习2】 2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，最后的结果是( )。 【对应练习3】 四兄弟要分一筐苹果，老大说：“这里共有32个苹果，老二你先拿，老三拿剩下的，你们两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？请列式计算。 【考点十五】单位“1”变化问题其三：拓展型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 【对应练习】 小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？ 【考点十六】复杂的分数乘法应用题。 【方法点拨】 理清数量关系，用分数乘法解决问题。 【典型例题】 有两袋栗子，第一袋重5kg，如果从第一袋中取出放入第二袋，那么两袋栗子的质量相等。第二袋栗子原有多少千克？ 【对应练习1】 有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重千克，如果从甲瓶倒千克到乙瓶，则两瓶牛奶一样重，乙瓶牛奶原来重多少千克？ 【对应练习2】 有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 【对应练习3】 教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少，乙盒原来有粉笔多少根？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月15日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元分数乘法·实际应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元分数乘法·实际应用篇 专题内容 本专题包括多种分数乘法基础应用题和综合性应用题，其中分率变化问题和单位“1”转化问题难度较大。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 4 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 10 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是多少。 12 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 14 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。 17 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 19 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。 21 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 22 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 24 【考点十】分率变化问题其一。 26 【考点十一】分率变化问题其二。 29 【考点十二】分量和分率的区分问题。 30 【考点十三】单位“1”变化问题其一：基础型。 32 【考点十四】单位“1”变化问题其二：进阶型。 34 【考点十五】单位“1”变化问题其三：拓展型。 38 【考点十六】复杂的分数乘法应用题。 39 【第三篇】典型例题篇 【考点一】关于单位“1”与等量关系式。 【方法点拨】 在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1”所构建的等量关系式则是解决问题的关键，不论是使用算术法还是方程法解决分数问题，我们都需要通过分析条件，找到单位“1”与等量关系式。 1.寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“比”的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2.分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题1】寻找单位“1”。 “松树棵数相当于柏树棵数的”是把( )看作单位“1”；“九月份用水量比八月份节约了”中，单位“1”是( )。 【答案】 柏树棵数 八月份用水量 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】“松树棵数相当于柏树棵数的”是把（柏树棵数）看作单位“1”；“九月份用水量比八月份节约了”中，单位“1”是（八月份用水量）。 【点睛】掌握判断单位“1”的方法是解题的关键。 【对应练习1】 “女生人数相当于男生人数的”是把( )看作单位“1”；“9月的用水量比8月节约了”，9月的用水量是8月的。 【答案】男生人数； 【分析】一般把“的”字之前的物体看作单位“1”，即把谁平均分成若干份谁就是单位“1”；把8月份的用水量看作单位“1”，则9月的用水量是8月的1－＝，据此填空即可。 【详解】1－＝ 则“女生人数相当于男生人数的”是把男生人数看作单位“1”；“9月的用水量比8月节约了”，9月的用水量是8月的。 【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确把谁平均分成若干份谁就是单位“1”是解题的关键。 【对应练习2】 写出下面各题中的单位“1”。 (1)张明的体重增加了。( ) (2)电冰箱的价格降低了。( ) (3)火车行驶了全程的。( ) 【答案】(1)张明原来的体重 (2)电冰箱原价 (3)全程 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 （1）张明的体重增加了，是指比张明原来的体重多了，所以把张明原来的体重看作单位“1”； （2）电冰箱的价格降低了；是指现在的价格比原来便宜了，则是把电冰箱原价看作单位“1”， （3）火车行驶了全程的，把火车行驶的全程看作单位“1”。 【详解】（1）张明的体重增加了。张明原来体重是单位“1”。 （2）电冰箱的价格降低了。电冰箱的原价是单位“1”。 （3）火车行驶了全程的。全程是单位“1”。 【对应练习3】 填看作单位“1”的数量。 (1)甲数是乙数的。( ) (2)乙数是甲数的。( ) (3)甲数比乙数多。( ) (4)乙数比甲数少。( ) 【答案】(1)乙数 (2)甲数 (3)乙数 (4)甲数 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 【详解】（1）甲数是乙数的。单位“1”是乙数 （2）乙数是甲数的。单位“1”是甲数 （3）甲数比乙数多。单位“1”是乙数 （4）乙数比甲数少。单位“1”是甲数 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的技巧，一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 【典型例题2】一般的等量关系式。 在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把( )看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把( )看作单位“1”。 【答案】 全部物资 第一次运出的物资 【分析】一般“的”字之间的物体是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把全部物资看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把第一次运出的物资看作单位“1”。 【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确判定单位“1”的标准是解题的关键。 【对应练习1】 六年级人数是五年级人数的，把( )看作单位“1”，等量关系式是( )×＝( )。 【答案】 五年级人数 五年级人数 六年级人数 【分析】根据题意，六年级人数是五年级人数的，是把五年级的人数看作单位“1”，求六年的人数，用五年级人数×，即可求出六年级人数，据此解答。 【详解】根据分析可知，六年级人数是五年级人数的，把五年级人数看作单位“1”，等量关系式是五年级人数×＝六年级人数。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 “白兔只数的刚好是黑兔只数”，这句话中把( )看作单位“1”，则( )的只数×＝( )的只数。 【答案】 白兔的只数 白兔 黑兔 【分析】根据“白兔只数的刚好是黑兔只数”，可知：分率前面的数量是白兔的只数，所以把白兔的只数看作单位“1”；根据分数乘法的意义，列等量关系式是：白兔只数×＝黑兔只数，据此解答。 【详解】“白兔只数的刚好是黑兔只数”，这句话中把白兔的只数看作单位“1”；白兔只数×＝黑兔的只数。 【点睛】判断单位“1”的位置：一般在“是”、“比”与分率之间的量，当作单位“1”的量。 【对应练习3】 六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )×( )＝女生人数。 【答案】 全班人数 全班人数 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，确定等量关系式。 【详解】六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把全班人数看作单位“1”，数量关系式是：全班人数×＝女生人数。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 【典型例题3】复杂的等量关系式。 “小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。 【答案】 妈妈的身高 妈妈的身高×（1－）＝小强的身高 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；将妈妈身高看作单位“1”，小强身高是妈妈的（1－），根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，写出数量关系式。 【详解】“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把妈妈的身高看作单位“1”，数量关系式是妈妈的身高×（1－）＝小强的身高，或小强的身高÷（1－）＝妈妈的身高。 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解分数乘除法的意义。 【对应练习1】 “用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少”，这句话把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 【答案】 用手机上网课的学生人数 用手机上网课的学生人数用平板上网课比用手机上网课少的学生人数 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】“用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少”这句话把用手机上网课的学生人数看作单位“1”的量，关系式：用手机上网课的学生人数用平板上网课比用手机上网课少的学生人数。 【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意活学活用。 【对应练习2】 “梨的重量比桃多”，单位“1”是( )的重量，这句话说明( )占( )的，关系式是：( )＝( )。 【答案】 桃 梨比桃多的重量 桃的重量 桃的重量 梨比桃多的重量 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，把桃的重量看作单位“1”，梨比桃多的重量占桃的重量的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，桃的重量×＝梨比桃多的重量，据此解答。 【详解】 分析可知，“梨的重量比桃多”，单位“1”是桃的重量，这句话说明梨比桃多的重量占桃的重量的，关系式：桃的重量×＝梨比桃多的重量。 【点睛】本题主要考查单位“1”的确定，根据分数乘法的意义找出等量关系是解答题目的关键。 【对应练习3】 “甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。 【答案】 乙数 （1＋） 【分析】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单位“1”； 再根据甲数比乙数多可知：乙数的（1＋）是甲数，据此写出对应的等量关系即可。 【详解】“甲数比乙数多”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1＋）＝甲数。 【点睛】掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。 【考点二】分数乘法基本问题其一：求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 求一个数的几分之几是多少，单位“1”×对应的分率=对应分量。 【典型例题】 青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的，用去了多少吨？ 【答案】0.24吨 【分析】把大米的总吨数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用大米的总吨数乘两天用去了总量的分率，即可求出用去了多少吨。 【详解】（吨） 答：用去了0.24吨。 【对应练习1】 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，其中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】从“其中有的学生报名书法兴趣小组”可知，以兴趣小组的人数为单位“1”，兴趣小组的人数占学校总人数的，书法兴趣小组的人数占兴趣小组的人数的，也就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×即可求解。 【详解】 答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的。 【对应练习2】 某小学五年级有学生140人，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？请先画图表示，再列式计算。 【答案】80人 【分析】先画一条线段表示单位“1”，即五年级的人数。将这条线段平均分成7段，取其中的4段。这4段用分数表示是，表示五年级的男生人数； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将五年级人数乘，求出五年级有多少男生。 【详解】 如图： 140×＝80（人） 答：五年级有男生80人。 【对应练习3】 “复兴号”列车是中国科技创新的一项重大成果，平均时速达到了350千米时。“和谐号”列车的平均时速是它的。“和谐号”列车的平均时速是多少千米时？ 【答案】200千米时 【分析】把“复兴号”列车平均时速看作单位“1”，用“复兴号”列车平均时速乘，即可计算出“和谐号”列车的平均时速是多少千米时。 【详解】（千米时） 答：“和谐号”列车的平均时速是200千米时。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 【考点三】分数乘法基本问题其二：连续求一个数的几分之几是多少。 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 【典型例题】 脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭12000只，养的鸡的只数是鸭的，养的鹅的只数是鸡的，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图，再列式解答。） 【答案】图见详解 3200只 【分析】把鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，把它平均分成5份，鸡的只数是鸭的，表示鸡的线段是4份，鸡的只数是鸭的，根据分数乘法的意义，用鸭的只数乘，求出鸡的只数，把鸡的只数看作单位“1”，平均分成3份，鹅的只数占1份，养的鹅的只数是鸡的，根据分数乘法的意义，再用鸡的只数乘即可求出鹅的只数。 【详解】如下图： 12000×× ＝9600× ＝3200（只） 答：李爷爷的养殖场今年养鹅3200只。 【对应练习1】 实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【答案】33件 【分析】先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的，单位“1”已知，用获奖作品的件数乘，求出获一等奖作品的件数。 【详解】132×× ＝110× ＝33（件） 答：获一等奖的作品有33件。 【对应练习2】 同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【分析】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【详解】48×× ＝40× ＝24（人） 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。 【对应练习3】 星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【答案】60件 【分析】有的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品占所有作品的，求一个数的几分之几用乘法得出有90件作品获奖。一等奖占获奖总数的，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】120××＝60（件） 答：获一等奖的作品有60件。 【考点四】分数乘法基本问题其三：求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。 【方法点拨】 求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。 【典型例题1】多。 月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？ 【答案】5.3公顷 【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。 【详解】4.5×＋2 ＝3.3＋2 ＝5.3（公顷） 答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典型例题2】少。 疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？ 【答案】110支 【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校的少50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘，再减去50，即可求出明星学校储备的测温枪数量。 【详解】200×－50 ＝160－50 ＝110（支） 答：明星学校储备了110支测温枪。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习1】 武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？ 【答案】672米 【分析】把武汉长江大桥主桥的全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1670×即可求出武汉长江大桥主桥全长的是多少，再加上4米即可求出汉江湾桥主桥的全长。 【详解】1670×＋4 ＝668＋4 ＝672（米） 答：汉江湾桥主桥全长672米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习2】 国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 【答案】1510个 【分析】把五（1）班捡塑料瓶的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出1750个的，然后再加上110个就是五（2）班捡的个数。 【详解】1750×＋110 ＝1400＋110 ＝1510（个） 答：五年级（2）班捡塑料瓶1510个。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，整数加法的意义，以及混合运算的计算法则及应用。 【对应练习3】 修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？ 【答案】155米 【分析】把上午修路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用上午修路的长度乘，再加上15米，即可求出下午修路的长度，最后加上上午修路的长度，求出这一天一共修路多少米。 【详解】80×＋15＋80 ＝60＋15＋80 ＝155（米） 答：这一天一共修路155米。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 【考点五】分数乘法基本问题其四：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。 【方法点拨】 单位“1”×多的分率=多的数量。 【典型例题】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员25人，女队员人数比男队员人数多，女队员人数比男队员人数多几人？（先画图表示，再解答） 【答案】见详解；10人 【分析】已知女队员人数比男队员人数多，是把男队员的人数看作单位“1”，先画一条线段表示男队员的人数，平均分成5份，女队员人数比男队员多2份，据此画出表示女队员人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把男队员的人数看作单位“1”，女队员人数比男队员人数多，即多的人数是男队员的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女队员比男队员多的人数。 【详解】如图： 25×＝10（人） 答：女队员人数比男队员人数多10人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【对应练习1】 小明家三月份用电380度，四月份用电量比三月份多，四月份比三月份多用电多少度？ 【答案】度 【分析】根据“四月份用电量比三月份多”，把三月份的用电量看作单位“1”，则四月份比三月份多的用电量是三月份的，根据求一个数的几分之几是多少，用三月份的用电量乘，即可求出四月份比三月份多的用电量。 【详解】380×＝（度） 答：四月份比三月份多用电度。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【对应练习2】 学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了200页，乐乐比欣欣多读了，乐乐比欣欣多读了多少页？ 【答案】80页 【分析】把欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书的页数看作单位“1”，乐乐比欣欣多读的页数相当于欣欣读这本书的页数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用200乘即可求出乐乐比欣欣多读了多少页。 【详解】200×＝80（页） 答：乐乐比欣欣多读了80页。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 【对应练习3】 锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员25人，女队员人数比男队员人数多，女队员人数比男队员人数多几人？ 【答案】10人 【分析】将男队员人数看作单位“1”，女队员人数比男队员人数多，男队员人数×女队员比男队员多几分之几＝女队员人数比男队员人数多几人，据此列式解答。 【详解】25×＝10（人） 答：女队员人数比男队员人数多10人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 【考点六】分数乘法基本问题其五：已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1+分率）=一个数。 【典型例题】 一个饲养场养鸡2000只，养的鸭比鸡多，养的鸭有多少只？ 【答案】2400只 【分析】根据题意，把鸡的只数看作单位“1”，养的鸭比鸡多，则鸭的只数是鸡的（1＋），单位“1”已知，用鸡的只数乘（1＋），求出鸭的只数。 【详解】2000×（1＋） ＝2000× ＝2400（只） 答：养的鸭有2400只。 【对应练习1】 一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕。十月份捕鱼多少吨？ 【答案】81吨 【分析】把九月份捕鱼的吨数看作单位“1”，已知十月份比九月份多捕，那么九月份捕鱼吨数的（1＋）就是十月份捕鱼的吨数，用九月份捕鱼的吨数乘（1＋）即可求出十月份捕鱼的吨数。 【详解】63×（1＋） ＝63× ＝81（吨） 答：十月份捕鱼81吨。 【对应练习2】 某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【答案】（1）图见详解； （2）100件 【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。 【详解】（1） （2）六年级作品数量： （件） 答：六年级递交了100件作品。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 【对应练习3】 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【答案】184个 【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多，则参加本届运动会的国家和地区是上届的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】 （个） 答：参加本届运动会的国家和地区有184个。 【考点七】分数乘法基本问题其六：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。 【方法点拨】 单位“1”×少的分率=少的数量。 【典型例题】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？ 解析： 60×＝24（棵） 答：六年级比五年级少种了24棵。 【对应练习1】 院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少，西院比东院少多少只鸡？ 解析： 400×=150（只） 答：西院比东院少150只鸡。 【对应练习2】 食堂十月份用煤4吨，十一月份比十月份节约，十一月份比十月份节约多少吨？ 解析： 4×=0.4（吨） 答：十一月份比十月份节约0.4吨。 【对应练习3】 发电厂原来每天烧煤2.1吨，现在每天烧煤比原来节约，现在每天节约煤多少吨？ 解析： 2.1×=0.3（吨） 答：现在每天节约煤0.3吨。 【考点八】分数乘法基本问题其七：已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 【方法点拨】 单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少，运来萝卜多少千克？ 【答案】300千克 【分析】把白菜的质量看作单位“1”，已知运来的萝卜比白菜少，那么运来的萝卜就是白菜的（1－），用白菜的质量乘（1－）即可解答。 【详解】750×（1－） ＝750× ＝300（千克） 答：运来的萝卜有300千克。 【对应练习1】 某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 【答案】224人 【分析】根据题意，把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的（1－），据此根据求一个数的几分之几用乘法，计算出四年级人数即可。 【详解】288×（1－） ＝288× ＝224（人） 答：四年级有224人。 【对应练习2】 眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【答案】12次 【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数是正常状态下的（1－），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分钟眨眼的次数×（1－），即可解答。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝12（次） 答：玩手机时每分钟眨眼12次。 【对应练习3】 长江是中国第一大河，流经11个省、市、自治区，全长约6300千米，流域面积约180万平方千米。黄河的长度比长江短，黄河全长约多少千米？ 【答案】5400千米 【分析】将长江全长看作单位“1”，黄河的长度比长江短，黄河全长是长江全长的（1－），长江全长×黄河对应分率＝黄河全长，据此列式解答。 【详解】6300×（1－） ＝6300× ＝5400（千米） 答：黄河全长约5400千米。 【考点九】分数乘法基本问题其八：混合型问题。 【方法点拨】 1.单位“1”×（1+分率）=一个数。 2.单位“1”×（1-分率）=一个数。 【典型例题】 一台电视机原价是2400元，先提价后再降价销售，现在的售价比原价高还是比原价低？ 【答案】低 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，则提价后的价格＝原价×（1＋），然后把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格＝提价后的价格×（1－），把数代入计算出降价后的价格，再与原价比较即可得出结论。 【详解】2400×（1＋） ＝2400× ＝2640（元） 2640×（1－） ＝2640× ＝2376（元） 2400＞2376，现在售价比原价低。 答：现在的售价比原价低。 【对应练习1】 一台原价为3000元的冰箱，在国庆节期间降价，国庆节后又提价。这台冰箱的现价为多少元？ 【答案】2970元 【分析】先把这台冰箱的原来价格看作单位“1”，在国庆节期间降价，降价后的价格是原来价格的（1－），用这台冰箱的原来价格×（1－），求出降价后冰箱的价格；再把降价后冰箱的价格看作单位“1”，国庆节之后又提价，提价后的价格是降价后价格的（1＋），再用降价后冰箱的价格（1＋），即可求出这台冰箱现在的价格。 【详解】 ＝ ＝ ＝2970（元） 答：这台冰箱的现价为2970元。 【对应练习2】 某品牌电脑正式上市之后，掀起了一股“国产化”电脑热潮。某门店“五一”促销，降价销售，节后又涨价。这种电脑现在的价格是多少元？ 【答案】4950元 【分析】把某品牌电脑的原价看作单位“1”，先降价，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出降价后的价格； 又涨价，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用降价后价格乘（1＋），求出现价。 【详解】 5000×（1－）×（1＋） ＝5000×× ＝4500× ＝4950（元） 答：这种电脑现在的价格是4950元。 【对应练习3】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 【答案】发烧 【分析】把高烧的体温看作单位“1”，下降后的体温是高烧的体温的（1－），用高烧的体温39乘（1－），求出下降后的体温；再把下降后的体温看作单位“1”，又上升的体温是下降后体温的（1＋），用下降后的体温×（1＋），求出又上升的体温，再和37.5℃比较，即可解答。 【详解】39×（1－）×（1＋） ＝39×× ＝36× ＝38（℃） 38℃＞37.5℃，李老师还发烧。 答：李老师还发烧。 【考点十】分率变化问题其一。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 【典型例题】 2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？ 【答案】360棵 【分析】把全部树苗的数量看作单位“1”，分给了六年级全部树苗的，则分给五年级全部树苗的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】600×（1－） ＝600× ＝360（棵） 答：五年级分得了360棵树苗。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习1】 在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？ 【答案】660个 【分析】把这批吉祥物玩偶的总数量看作单位“1”，已知第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，则第二天和第三天共卖了这批玩偶的；根据分数乘法的意义，用即可求出第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶。 【详解】 ＝ ＝（个） 答：商场第二天和第三天共卖了660个“冰墩墩”吉祥物玩偶。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习2】 明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？ 【答案】40页 【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。将书的总页数100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。 【详解】100×（1－－） ＝100× ＝40（页） 答：明明还剩40页没有读。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【对应练习3】 一本故事书共100页，第一天看了它的，第二天看了它的，还有多少页没看？ 【答案】35页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的，第二天看了它的，则还剩下它的（1－－）。根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1－－）就是还没看的页数。 【详解】100×（1－－） ＝100×（1－－） ＝100× ＝35（页） 答：还有35页没看。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【考点十一】分率变化问题其二。 【方法点拨】 根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。 【典型例题】 一堆西瓜共2100千克，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，两天共运走了多少千克？ 【答案】1225千克 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这堆西瓜的总重量乘，求出第一天运走了多少千克，用这堆西瓜的总重量乘，求出第二天运走了多少千克，把两天运走的重量加起来即可得解。 【详解】2100×＋2100× ＝525＋700 ＝1225（千克） 答：两天共运走1225千克。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 【对应练习1】 一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 【答案】60页 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的（）是多少，应用分数乘法解答。 【详解】108×（） ＝108×＋108× ＝24＋36 ＝60（页） 答：两天一共看了60页。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。 【对应练习2】 修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 【答案】260米 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。 【详解】480×＋480× ＝200＋60 ＝260（米） 答：两天一共修了260米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习3】 一本200页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天从第几页看起？ 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝比较量。据此先用200×求出第一天看的页数，再用200×求出第二天看的页数，最后用两天看的页数和＋1即可求出第三天从第几页看起。 【详解】 ＝25＋50＋1 ＝76（页） 答：第三天从第76页看起。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 【考点十二】分量和分率的区分问题。 【方法点拨】 区分单位“1”、分率、分量。 1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； 2.分率：表示单位“1”的几分之几； 3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 【典型例题】 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 解析： 26.4×＋ ＝6.6＋0.5 ＝7.1（米） 答：两次一共用去7.1米。 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 解析： 20－（20×＋） ＝20－（5＋） ＝20－5－ ＝15－ ＝（米） 答：还剩米。 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 解析： 3－（3×＋） ＝3－1 ＝2（米） 答：现在铁丝还剩2米。 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【答案】24×＋ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即是两次一共剪去的长度。 【详解】24×＋ ＝15＋ ＝（米） 答：两次共剪去米。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“米”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。 【考点十三】单位“1”变化问题其一：基础型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？ 解析： 225×＝50（页） （225－50）× ＝175× ＝70（页） 50＋70＋1＝121（页） 答：第三天应从121页看起。 【对应练习1】 李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？ 【答案】150个 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件的总个数减去第一天加工的个数，再乘即可求出第二天加工的零件个数，最后用零件的总个数分别减去第一天和第二天加工的个数即可求解。 【详解】（240－30）× ＝210× ＝60（个） 240－30－60 ＝210－60 ＝150（个） 答：还剩下150个零件没有加工。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习2】 一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？ 【答案】40页 【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。 【详解】120×＝24（页） （120－24）×＋24 ＝96×＋24 ＝16＋24 ＝40（页） 答：两天一共看了40页。 【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的是解题的关键。 【对应练习3】 发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？ 【答案】2000只 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3200乘即可求出第一周卖出的只数，进而求出还剩下的只数，同理，再求出第二周卖出的只数，然后根据第一周卖出的只数加上第二周卖出的只数即可求解。 【详解】3200×＝1200（只） （3200－1200）× ＝2000× ＝800（只） 1200＋800＝2000（只） 答：两周一共卖出2000只鸡。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【考点十四】单位“1”变化问题其二：进阶型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的( )，剩下部分的长度是( )米。（一尺＝米） 【答案】 【分析】把整根木棒长度看作单位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，用×即可求出第二天剩下的长度占整根木棒的几分之几；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，用××即可求出第三天截取的长度是整根木棒的几分之几；用××也可求出第三天剩下的长度占整根木棒的几分之几，最后用×（××）即可求出第三天剩下的长度。 【详解】××＝ ×＝（米） 第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是米。 【点睛】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。 【对应练习1】 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。 【答案】尺 【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度＝这根木棒的长度×（几个相乘）。 【详解】第1天取的长度：1×＝（尺） 第2天取的长度：×＝（尺） 第3天取的长度：×＝（尺） 第4天取的长度：×＝（尺） 【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。 【对应练习2】 2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，最后的结果是( )。 【答案】1 【分析】2022减去它的，则还剩下它的1－，再减去余下的，即减了它的（1－）×＝，此时还剩下全部的1－－＝，又减去余下的，则减了它的×＝，则时还剩下全部的1－－－＝，……，由此可以发现，2022减去它的还剩下它的，再减去余下的还剩下它的，又减去余下的还剩下它的，……则最后减去余下的还剩下。 【详解】由分析可知，减去余下的几分之几，就还剩它的几分之几， 即2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，还剩下余下的。 2022×＝1 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 【对应练习3】 四兄弟要分一筐苹果，老大说：“这里共有32个苹果，老二你先拿，老三拿剩下的，你们两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？请列式计算。 【答案】公平；见详解 【分析】先把32个苹果看作单位“1”，老二拿，根据求一个数的几分之几是多少，用苹果的总数乘，即可求出老二拿的苹果个数； 老三拿剩下的，把剩下的看作单位“1”，用苹果的总数减去老二拿的个数，即是剩下的个数，根据分数乘法的意义，用剩下苹果的个数乘，求出老三拿的苹果个数； 老二、老三两个拿完后剩下的一半给老四，用苹果的总数分别减去老二、老三拿的苹果个数，再乘，即是老四拿的苹果个数； 最后用苹果的总数分别减去老二、老三、老四拿的苹果个数，即是老大拿的苹果的个数。 【详解】老二拿了：32×＝8（个） 老三拿了： （32－8）× ＝24× ＝8（个） 老四拿了： （32－8－8）× ＝16× ＝8（个） 老大：32－8－6－8＝8（个） 四个人分到的苹果个数都是8个。 答：老大的分法公平。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【考点十五】单位“1”变化问题其三：拓展型。 【方法点拨】 分清不同分率句中的不同单位“1”，再解决问题。 【典型例题】 妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 【答案】18块 【分析】把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，小胖拿走了（x＋3）块，这时剩下x－（x＋3）块，大胖拿走了剩余的也多3块，大胖拿了[x－（x＋3）]×＋3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答。 【详解】解：设有x块巧克力。 [x－（x＋3）]×＋3＋x＋3＝x [x－3]×＋x＋6＝x x－3＋x＋12＝2x x－6＋2x＋24＝4x 3x＋18＝4x x＝18 答：妈妈一共买回了18块巧克力。 【点睛】本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算。 【对应练习】 小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？ 【答案】66页 【分析】第一天看了，是以全书页数为单位“1”，求出第一天看书页数，再求出余下的页数；第二天看了余下的，是以第一天看完余下的页数为单位“1”，求出第二天看的页数；第三天看的页数是第二天所看页数的，是以第二天所看页数为单位“1”，最后再求出三天看完之后余下的页数即可。 【详解】第一天：240×＝90（页） 第二天：（240－90）× ＝150× ＝60（页） 第三天：60×＝24（页） 剩余：240－（90＋60＋24） ＝240－174 ＝66（页） 答：还剩66页没看。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到每个分数以谁为单位“1”。 【考点十六】复杂的分数乘法应用题。 【方法点拨】 理清数量关系，用分数乘法解决问题。 【典型例题】 有两袋栗子，第一袋重5kg，如果从第一袋中取出放入第二袋，那么两袋栗子的质量相等。第二袋栗子原有多少千克？ 解析： ＝ ＝（千克） 答：第二袋栗子原有4千克。 【对应练习1】 有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重千克，如果从甲瓶倒千克到乙瓶，则两瓶牛奶一样重，乙瓶牛奶原来重多少千克？ 解析： －×2 ＝－ ＝（千克） 答：乙瓶牛奶原来重千克。 【对应练习2】 有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 解：设乙袋x千克。 x＋50×＝50－50× x＋10＝50－10 x＝50－10－10 x＝30 答：原来乙袋重30千克。 【对应练习3】 教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少，乙盒原来有粉笔多少根？ 【答案】28根 【详解】40×＝4（根） 40﹣4＝36（根） 36×＝4（根） 36﹣4﹣4＝28（根） 答：乙盒原来有粉笔28根． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$