模拟训练卷四《河南省数学考纲百套卷》第110卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第110卷，是模拟训练卷（四）。 河南省《数学考纲百套卷》 第110卷 模拟训练卷（四） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：B 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D 3．若指数函数（且）在上是严格减函数，则下列不等式中，一定能成立的是（    ） A．； B．； C．； D．. 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性得到的取值范围，从而逐一分析各选项即可得解. 【详解】指数函数且在上是严格减函数， 则，故AB错误， 则，故C正确，D错误. 故选：C. 4．若函数，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】将变量依次代入变量相应范围所定义的解析式即可求解. 【详解】由题. 故选：D. 5．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，（且），代入点运算求解即可. 【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 6．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数定义以及特殊三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 7．在等差数列中，若，，则公差（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】解方程即得解. 【详解】解：由题得. 故选：D 8．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】D 【分析】由直观图画出原图的图像，分析求解边长，最后求解原的周长即可. 【详解】由直观图画出原图的图像，如图所示： ，， 所以， 所以原的周长为：. 故选：D 9．已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案. 【详解】根据题意， 在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B. 【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大. 10．某射击运动员每次射击命中十环的概率均为，若该射击运动员连续射击两次，且两次射击相互独立，则至多有一次命中十环的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对立事件法，先求出其对立事件两次都命中十环的概率，再用减去对立事件的概率. 【详解】连续射击两次，每次射击是相互独立的，两次都命中十环的概率为， 则至多有一次命中十环的概率为. 故选：A 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据并集的定义结合已知条件求解即可. 【详解】因为，，且， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根式以及分式的性质即可求解. 【详解】的定义域满足且，解得且. 故答案为： 13．若幂函数的图象经过点，则 . 【答案】/ 【分析】将点的坐标代入函数中直接求解即可. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，解得. 故答案为： 14．设等比数列满足，，则 ． 【答案】32 【分析】由等比数列的通项公式列方程组即可求解. 【详解】设等比数列{an}的公比为q， ∵a1+a2＝3，a2+a3＝6， ∴，解得，q＝2． 则＝25＝32． 故答案为：32． 15．已知向量，，与的夹角为，则求 ． 【答案】 【分析】待求表达式平方后，结合数量积的运算即可求解. 【详解】，即. 故答案为： 16．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【分析】设圆锥的底面半径，由圆锥的底面周长等于扇形的弧长可求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设圆锥的底面半径为r，则，所以， 设圆锥的高为h，则， 所以该圆锥的体积为 故答案为：. 17．以椭圆的对称轴为坐标轴，若该椭圆短轴的一个端点与两焦点是一个正三角形的三个顶点，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得间的关系，结合即可得到答案. 【详解】设椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆短轴的一个端点为，如图，已知是正三角形，可得， 联立，解得， ∴椭圆的标准方程是． 故答案为：. 18．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】盒子中装有6支圆珠笔，从中任取2支，包含个，其中两支都是一等品的包含个，所以两支都是一等品的概率为为. 故答案为： 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．求过三点的圆的一般方程. 【答案】 【分析】设圆的一般方程为，点代入解方程组即可. 【详解】设圆的一般方程为，将，三点分别代入， 得解得 故圆的一般方程为. 20．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，得对称轴列出方程，即可求解； （2）根据二次函数的图象与性质即可求解. 【详解】（1）由二次函数， 因为，函数对称轴为，则，解得. （2）由（1）知，图象开口向上，对称轴为， 则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 故在区间上的最小值为. 21．在中，分别是角的对边，． (1)求角的大小及外接圆的半径的值； (2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用辅助角公式和三角形角的范围得出，再根据正弦定理得到三角形外接圆半径； （2）根据余弦定理和基本不等式的，此时面积最大，再根据角的关系和正弦定理计算得出结果； 【详解】（1）由得，则， 由正弦定理得 （2）在中，由余弦定理得 则，即， ， 当且仅当时，， ． 此时，． 在中，， 由正弦定理得． 22．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3； (2)离心率为，且经过点． 【答案】(1)或． (2)或． 【分析】（1）根据椭圆的几何性质直接写出a，c的值，然后求出b的值即可写出椭圆的标准方程； （2）根据离心率可设，，对椭圆焦点的位置进行分类讨论写出其标准方程即可. 【详解】（1）由题意知，，所以， 又焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴， 故椭圆的标准方程为或． （2）由题意可得，设，，，则． 又椭圆经过的点为其顶点， 故若点为长轴顶点，则，，椭圆的标准方程为； 若点为短轴顶点，则，，椭圆的标准方程为． 23．某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本. (1)应采用哪种抽样方法更合理？ (2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？ 【答案】(1)分层抽样，理由见解析； (2)抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人. 【分析】（1）根据职工有明显的年龄差异，故选择分层抽样更合理； （2）按照中年、青年、老年职工的比例计算分别抽取的人数. 【详解】（1）因为中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理； （2）按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为， ，， 因此应抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人. 24．如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)设为上一点，且，求点到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据得，并且得出四边形为正方形，进而即可求证；（2）利用等体积法的思想求点到平面的距离． 【详解】（1）证明：在直三棱柱中， ，分别为的中点， ∵∴，即， 又是直三棱柱， 所以平面，平面，所以, 平面,, ∴平面，平面,则， ∵分别为的中点，且 ∴四边形为正方形，则，又， 平面，∴平面； （2）由（1）知，即，又是直三棱柱，∴平面， ∴，则点M到平面GBC的距离即为， ∴， 由（1）知，，且，∴， 设点点到平面的距离为，则，∴，则， 即点点到平面的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第110卷，是模拟训练卷（四）。 河南省《数学考纲百套卷》 第110卷 模拟训练卷（四） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 3．若指数函数（且）在上是严格减函数，则下列不等式中，一定能成立的是（    ） A．； B．； C．； D．. 4．若函数，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 7．在等差数列中，若，，则公差（    ） A． B．1 C． D．2 8．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（    ） A． B． C．10 D．12 9．已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为 A． B． C． D． 10．某射击运动员每次射击命中十环的概率均为，若该射击运动员连续射击两次，且两次射击相互独立，则至多有一次命中十环的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 12．函数的定义域为 ． 13．若幂函数的图象经过点，则 . 14．设等比数列满足，，则 ． 15．已知向量，，与的夹角为，则求 ． 16．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 . 17．以椭圆的对称轴为坐标轴，若该椭圆短轴的一个端点与两焦点是一个正三角形的三个顶点，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是 ． 18．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为 . 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．求过三点的圆的一般方程. 20．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 21．在中，分别是角的对边，． (1)求角的大小及外接圆的半径的值； (2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长． 22．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3； (2)离心率为，且经过点． 23．某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本. (1)应采用哪种抽样方法更合理？ (2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？ 24．如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)设为上一点，且，求点到平面的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$