模拟训练卷三《河南省数学考纲百套卷》第109卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第109卷，是模拟训练卷（三）。 河南省《数学考纲百套卷》 第109卷 模拟训练卷（三） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 3．计算等于（    ） A．－1 B． C．3 D．－5 4．下列图形中，可以表示函数的是（    ） A． B． C． D． 5．在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则cosα的值为（    ） A． B． C． D． 7．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 8．已知向量，，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 9．如图所示，在平行四边形中，，则它的直观图面积是（    ） A． B．2 C． D． 10．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．已知集合，，则 ． 12．不等式的解集是 ． 13．若，则下列不等式不成立的是 ．（填写所有不成立的不等式的序号） ①；②；③；④． 14．函数与x轴交点的坐标为 ． 15．若数列的前项和，则 . 16．已知梯形中，，，且三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为 . 17．若直线与直线垂直，直线的斜率为，则直线的倾斜角为 ． 18．已知，则 . 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．已知集合，，．求：，，． 20．求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 21．在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 22．已知数列的通项公式. （1）求，； （2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式. 23．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 24．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且    (1)求证：平面平面 (2)求点到平面的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第109卷，是模拟训练卷（三）。 河南省《数学考纲百套卷》 第109卷 模拟训练卷（三） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可. 【详解】由，解得， 所以. 故选：C 2．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．计算等于（    ） A．－1 B． C．3 D．－5 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质及对数恒等式计算即可 【详解】 故选：A 4．下列图形中，可以表示函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的定义即可得解. 【详解】通过平移直线，只有B选项的图象满足： 其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 5．在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正弦函数性质，结合图象解题 【详解】在[0，2π]上，函数的定义域满足， 即，结合图象，知道． 故选：B. 6．已知，则cosα的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简计算即得. 【详解】由可得，， 即. 故选：A. 7．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数. 【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个， 故选：B． 8．已知向量，，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，且， 所以，解得． 故选：B． 9．如图所示，在平行四边形中，，则它的直观图面积是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】设原图的面积为，直观图的面积为，先计算原图的面积，再根据求解. 【详解】设原图的面积为，直观图的面积为，则，. 故选：C 10．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率公式计算即可得. 【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故. 故选：A. 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】解出即可得出交集. 【详解】解方程组，得，故. 故答案为：. 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】将左边配成完全平方式，即可解得. 【详解】由，即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为： 13．若，则下列不等式不成立的是 ．（填写所有不成立的不等式的序号） ①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为，所以， 所以在上单调递增，在上单调递减. 又，所以， 所以，，，. 故答案为：①④ 14．函数与x轴交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据特殊角求出交点坐标. 【详解】令,可得, 所以交点坐标为. 故答案为：. 15．若数列的前项和，则 . 【答案】 【分析】根据题意，由与之间的关系，代入计算，即可求解. 【详解】由题意可得，. 故答案为： 16．已知梯形中，，，且三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为 . 【答案】 【分析】由题意，结合向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意，设顶点的坐标为，则， 所以，解得，所以顶点的坐标为. 故答案为：. 17．若直线与直线垂直，直线的斜率为，则直线的倾斜角为 ． 【答案】/ 【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得结果. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线与直线垂直，直线的斜率为，则， 因为，因此，. 故答案为：. 18．已知，则 . 【答案】1 【分析】利用赋值法，令代入可求得答案. 【详解】令，则， 所以. 故答案为：1 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．已知集合，，．求：，，． 【答案】 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为 所以；；， 所以. 20．求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）首先将式子因式分解，再解得即可. 【详解】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. （2）不等式，即，即， 解得，所以不等式的解集为. 21．在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1)所选条件见解析， (2) 【分析】（1）若选①：利用正弦定理结合三角恒等变换分析求解；若选②：利用正弦定理边化角即可结果；若选③：利用三角恒等变换分析求解； （2）利用余弦定理分析求解. 【详解】（1）若选①：因为， 由正弦定理可得， 且，则，可得， 且，所以； 若选②：因为，由正弦定理可得， 且，则，可得， 且，所以； 若选③：因为， 则，可得 且，则，可得， 且，所以. （2）由（1）可知：， 由余弦定理可得：， 又， 即，解得. 22．已知数列的通项公式. （1）求，； （2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）根据通项公式，可直接得出结果； （2）先由题意，得到等比数列的首项和公比，进而可得其通项公式. 【详解】（1）因为，所以，， （2）由题意知：等比数列中，，， 公比 ∴等比数列的通项公式 23．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】(1)，圆心坐标，半径为 (2)或 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【详解】（1）由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． （2）由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 24．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且    (1)求证：平面平面 (2)求点到平面的距离 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用面面垂直判定定理进行证明； （2）利用等体积变换求得点到平面的距离； 【详解】（1）因为底面是正方形，侧面是等边三角形，且， 则面平面 又平面，则平面平面 （2）取的中点，是等边三角形， 由（1）知平面平面，平面平面，则平面 由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$