模拟训练卷七《河南省数学考纲百套卷》第113卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第113卷，是模拟训练卷（七）。 河南省《数学考纲百套卷》 第113卷 模拟训练卷（七） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列图象表示的函数中没有零点的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A．R B． C． D．且 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 6．在数列中，已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知在四边形中，，，，则四边形为（    ） A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形 8．三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 9．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．5 D．10 10．从，，，，这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于 的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．设，则 （填“>”､“<”､“”或“”）. 12．函数在区间上的图象如下图所示，则此函数在该区间上的最小值、最大值分别是 ． 13．下列函数是指数函数的序号为 ．（请填入全部正确的序号） ①；    ②；    ③；    ④；    ⑤． 14．已知为等差数列，且，则的值为 ． 15．在等边中，，则 ． 16．过圆上任意一点作轴垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为 ． 17．如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为 . 18．一个口袋中装有个红球，个绿球，采用不放回的方式从中依次取出个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为 ． 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 20．已知全集为，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 21．已知． (1)求的值； (2)求的值． 22．已知两条直线:和 (1)若，求实数a的值; (2)若，求与之间的距离. 23．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 24．如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第113卷，是模拟训练卷（七）。 河南省《数学考纲百套卷》 第113卷 模拟训练卷（七） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的运算求解即可. 【详解】， 故. 故选：B 2．已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分两种情况，解方程即可得解. 【详解】当时，由可得， 所以， 所以，故， 当时，由可得，故， 则的零点有，，3，共计3个. 故选：C． 3．下列图象表示的函数中没有零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的图象表示法以及零点的定义直接观察图象与轴是否有交点即可. 【详解】观察图象可知只有A选项中的图象与轴没有交点，其他BCD选项中的图象与轴有交点， 这意味着只有A选项中的函数没有零点. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A．R B． C． D．且 【答案】C 【分析】由题意可知：要有意义，进而可得定义域. 【详解】由题意可知：要有意义，可得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得， 故选：C 6．在数列中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到，利用等比数列的定义得到数列表示首项为，公比为的等比数列，进而求得，得到答案. 【详解】由，可得，即， 又由，可得， 所以数列表示首项为，公比为的等比数列， 则，即. 故选：D. 7．已知在四边形中，，，，则四边形为（    ） A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形 【答案】A 【分析】利用向量的运算得到，即可得到答案. 【详解】因为，，， 所以. 所以. 所以且， 所以四边形为梯形.. 故选：A. 8．三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】由中点坐标公式求得，应用两点间的距离公式求的长. 【详解】由题设，则. 故选：B 9．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】判断出圆心在直线上即可求解. 【详解】圆即，故圆心为， 显然圆心在直线上， 故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为. 故选:B． 10．从，，，，这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于 的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法写出所有的情况，然后找出符合题目条件的情况，根据古典概型公式代入计算即可. 【详解】从，，，，这五个数中随机抽取两个不同数字的样本空间是 ，，，，，，， ，，，共个样本点， 记事件 “这两个数字乘积为偶数且和大于”， 则，，，，共个样本点， 所以. 故选：D. 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．设，则 （填“>”､“<”､“”或“”）. 【答案】 【分析】运用作差法和不等式的性质，即可得到所求大小关系. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．函数在区间上的图象如下图所示，则此函数在该区间上的最小值、最大值分别是 ． 【答案】，. 【分析】根据函数图象即可求解最大值和最小值. 【详解】由图可知：当时，取最大值，当时，取最小值， 故答案为：， 13．下列函数是指数函数的序号为 ．（请填入全部正确的序号） ①；    ②；    ③；    ④；    ⑤． 【答案】②③⑤ 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如且的函数叫做指数函数， 因此②③⑤对. 故答案为：②③⑤. 14．已知为等差数列，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用数列性质可得，再由，结合正切的计算公式，代入即可得解. 【详解】根据等差数列的性质可得， 所以，可得， 所以， 故答案为： 15．在等边中，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量数量积的定义计算. 【详解】. 故答案为：. 16．过圆上任意一点作轴垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为 ． 【答案】 【解析】利用中点坐标公式，确定，坐标之间的关系，将的坐标代入圆的方程，即可求得的轨迹方程． 【详解】设，， 则， 在圆上， ， 整理得， 故答案为：． 17．如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为 . 【答案】 【分析】利用，异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角，最后代入数据即可求出答案。 【详解】如图，连接， 因为直线，则异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角， 又因为，，所以，，即, 所以异面直线和的夹角. 故答案为： 18．一个口袋中装有个红球，个绿球，采用不放回的方式从中依次取出个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为 ． 【答案】 【分析】求出从5个球中采用不放回的方式从中依次取出个球的基本事件总数，再求出第一次取到绿球第二次取到红球的基本事件个数，然后利用古典概型的概率公式求解即可 【详解】解：一个口袋中装有个红球，个绿球，采用不放回的方式从中依次取出个球的基本事件总数为种， 而第一次取到绿球第二次取到红球的基本事件个数为种， 所以所求概率为， 故答案为： 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 【答案】 【详解】椭圆 ∴ a2＝25，b2＝16，c2＝25－16＝9 且 椭圆焦点在y轴上 ∴ 双曲线的焦距是2×5＝10，实轴长为2×3＝6，虚轴长为8 即 a＝3，b＝4，c＝5 ∵ 焦点在y轴上 ∴ 双曲线方程为： 20．已知全集为，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）当时，求得集合，进而可求； （2）由已知可得，可得且，求解即可. 【详解】（1）当时，，， 所以； （2），因为， 又因为，所以且，解得，． 21．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接由商数关系即可求解； （2）直接根据平方关系，商数关系即可求解. 【详解】（1）； （2）． 22．已知两条直线:和 (1)若，求实数a的值; (2)若，求与之间的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线垂直的充要条件列出方程解之即得； （2）根据两直线平行的充要条件列出不等式组解之即得 【详解】（1）由可得，，解得. 此时，，有，故； （2）由可得，解得，. 此时，，有，故. 23．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理求解所有取法，然后求解所求事件的个数，即可由古典概型概率公式求解. 【详解】（1）由于是有放回摸球两次的摸球，所以每次摸球都有5种选择，故摸球两次，所有可能的取法有种， 第一次摸到白球的取法有种， 所以第一次摸到白球的概率为 （2）两次都摸到白球的所有可能取法有， 所以两次都摸到白球的概率为 24．如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用中位线性质及平行四边形的判定即可证结论； （2）由中位线性质得，再应用线面平行的判定即可证结论. 【详解】（1）由M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， 所以且， 所以为平行四边形. （2）由M、N分别是空间四边形ABCD的边AB、BC的中点， 所以，由（1）知面，且面， 故面，即平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$