模拟训练卷九《河南省数学考纲百套卷》第115卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第115卷，是模拟训练卷（九）。 河南省《数学考纲百套卷》 第115卷 模拟训练卷（九） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合运算即可求解. 【详解】，则， 故选：D 2．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过分析正比例函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数，由对数函数可知，且， 当时，为过原点的减函数，为减函数，则B错误，D正确； 当时，为过原点的增函数，为增函数，则A错误，C错误； 故选：D. 3．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据将进行转化，再利用在上为增函数进行判断即可. 【详解】由得：，，， 因为在上为增函数， 所以， 即. 故选：B. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦的二倍角公式求解即可 【详解】因为， 所以. 故选：C 5．等差数列的首项，公差，的前项和为，则（    ） A．28 B．31 C．100 D．145 【答案】C 【分析】由等差数列前项和的公式求解 【详解】由题意得， 故选：C 6．已知平行四边形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据向量基本定理分解向量即可. 【详解】 . 故选：A. 7．已知椭圆的短轴长为2，焦距为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题求出b、c、a，即可求出离心率. 【详解】由题的， 所以， 所以离心率为， 故选：C. 8．在棱长为4的正方体中，点A到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】作出辅助线，得到线面垂直，点A到平面的距离为的长，求出答案. 【详解】连接，与相交于点，因为四边形为正方形， 所以⊥， 又⊥平面，平面， 所以⊥， 因为，平面， 所以⊥平面， 故点A到平面的距离为的长， 又棱长为4，所以. 故选：B 9．按血型系统学说，每个人的血型为型四种之一．依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是型时，子女的血型一定不是O型．若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（   ） A．12种 B．6种 C．10种 D．9种 【答案】D 【分析】根据题意，用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由题意，他的父母的血型都是三种之一， 由分步乘法计数原理知，其父母血型的所有可能情况有（种）． 故选：D. 10．已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可知，与已知的式子联立方程组可求出，从而可求出的值. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以，所以， 所以，解得， 所以， 故选：D 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．若，，当时，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用并集和解不等式的知识求解即可. 【详解】当时，则 又则解得， 则实数a的取值范围是 故答案为： 12．函数，当时， ． 【答案】 【分析】先求出的值，再代入函数可求得答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 13．在中，，，，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理、三角形内角和求得，结合三角形面积公式即可求解. 【详解】由正弦定理有，即，解得， 而，所以，所以， 所以. 故答案为：. 14．已知，，，则 . 【答案】 【分析】由向量数量积公式算得结果，注意这两个向量夹角不是，而是它的补角 【详解】 故答案为： 15．若三点共线，则的值为 . 【答案】 【分析】根据三点共线斜率相等计算即可 【详解】由题意，若三点共线则，即，故 故答案为： 16．在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为 ． 【答案】/ 【分析】利用平移得到异面直线所成角，借助于直角三角形求解即得. 【详解】 在正方体中，因, 故直线与所成角即直线与所成角，即. 设正方体棱长为2，因为的中点，则，于是, 即直线与所成角的余弦值为. 故答案为：. 17．已知，则展开式中所有项的系数和为 . 【答案】1 【分析】令计算即可. 【详解】中， 令得：，即展开式中所有项的系数和为1. 故答案为：1. 18．四名学生按任意次序站成一排，则A或在边上的概率为 ． 【答案】 【分析】利用列举法结合古典概型分析求解. 【详解】四名学生按任意次序站成一排，样本点共24个，这24个样本点发生的可能性是相等的， 如下图所示． 都不在边上的情况共4种，所以A或在边上的概率为. 故答案为：. 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．求函数的定义域． 【答案】． 【分析】由题可列出不等式组，解之即得. 【详解】要使函数有意义， 须满足， 解得且， 故函数的定义域为． 20．已知全集，集合，． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据补集的概念直接求补集即可. （2）根据集合之间的关系，可求参数的取值范围. 【详解】（1）因为全集，集合， 所以或． （2）因为，所以，故实数a的取值范围是． 21．在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求． 【答案】（1）-96;(2) 【分析】（1）由等比数列的通项求解；（2）先求出等比数列的公比q,再求数列的通项. 【详解】（1）由题得； （2）由已知得，，所以， 所以. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 22．已知在第一象限，若，，，求： (1)边所在直线的方程； (2)边所在直线的点斜式方程． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）直接写出直线方程得解； （2）求出直线的斜率即得解. 【详解】（1）解：因为，， 所以直线所在直线方程为. （2）解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为， 所以边所在直线的点斜式方程为； 当点在直线下方时，由题得直线的斜率为， 所以边所在直线的点斜式方程为. 综合得直线的方程为或. 23．某酒店为了调查入住宾客对该酒店服务的满意率，对一个月来曾入住过的顾客进行电话回访，回访结果显示，顾客的满意率为80%.在不满意的顾客中，对住宿环境不满意的占60%，对服务员的服务态度不满意的占40%. (1)若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有240人，求此次电话回访的顾客总数； (2)若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的概率. 【答案】(1)人 (2) 【分析】（1）利用频率、频数与样本容量的关系求解； （2）利用古典概率模型求解. 【详解】（1）住宿环境不满意的顾客在所有顾客中所占的比例为， 所以回访的顾客总数为人； （2）设甲、乙两人中至少一人被选中为事件A， 由题意可知，甲乙两人都未被选中的概率为, 所以. 24．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）等体积法解决即可；（2）线面垂直的判定定理，性质定理相结合解决即可. 【详解】（1）平面，四边形为矩形， ， . （2）证明：平面， ， 又，且点是的中点， ， 又，，， 平面， 又平面， ， 由，，， 平面， 平面， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第115卷，是模拟训练卷（九）。 河南省《数学考纲百套卷》 第115卷 模拟训练卷（九） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．等差数列的首项，公差，的前项和为，则（    ） A．28 B．31 C．100 D．145 6．已知平行四边形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的短轴长为2，焦距为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．在棱长为4的正方体中，点A到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 9．按血型系统学说，每个人的血型为型四种之一．依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是型时，子女的血型一定不是O型．若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（   ） A．12种 B．6种 C．10种 D．9种 10．已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．若，，当时，则实数a的取值范围是 . 12．函数，当时， ． 13．在中，，，，则 . 14．已知，，，则 . 15．若三点共线，则的值为 . 16．在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为 ． 17．已知，则展开式中所有项的系数和为 . 18．四名学生按任意次序站成一排，则A或在边上的概率为 ． 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．求函数的定义域． 20．已知全集，集合，． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 21．在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求． 22．已知在第一象限，若，，，求： (1)边所在直线的方程； (2)边所在直线的点斜式方程． 23．某酒店为了调查入住宾客对该酒店服务的满意率，对一个月来曾入住过的顾客进行电话回访，回访结果显示，顾客的满意率为80%.在不满意的顾客中，对住宿环境不满意的占60%，对服务员的服务态度不满意的占40%. (1)若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有240人，求此次电话回访的顾客总数； (2)若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的概率. 24．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$