模拟训练卷二《河南省数学考纲百套卷》第108卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第108卷，是模拟训练卷（二）。 河南省《数学考纲百套卷》 第108卷 模拟训练卷（二） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，即方程无解，即可求出参数的取值范围. 【详解】∵，∴， 即方程无解， 所以，解得. 故选：D． 2．若的图象经过点，则函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据即可求解. 【详解】的图象经过点，所以， 故的图象必经过点， 故选：C 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】集合，则. 故选：D. 4．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数，推出，再根据函数在上的单调性即得. 【详解】由可知，， 且在上单调递减，故，即. 故选：A. 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两角和的正弦公式即可得解. 【详解】由题. 故选：B. 6．在等差数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质：等差中项，建立等式求解即可． 【详解】由等差数列的性质可知， 故， 故选：C． 7．已知向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共线向量的坐标表示即可求解 【详解】因为共线， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B 8．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得椭圆的离心率，进而可求得双曲线的离心率，可求的值. 【详解】由椭圆，可得， 所以，所以椭圆的离心率， 又，所以双曲线的离心率为， 又双曲线，所以， 所以，解得. 故选：B. 9．如图，在直三棱柱 中，所有棱长都相等，分别是棱 的中点，则异面直线与 所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平移法作出异面直线与 所成角，解三角形即可求得答案. 【详解】连接，因为在直三棱柱中，分别是棱的中点， 故，即四边形为平行四边形，所以， 则即为异面直线与 所成角或其补角； 直三棱柱中，所有棱长都相等，设其棱长为，连接， 则平面，故平面平面， 故，是棱的中点，故， 则,而 ，又，故在中，, 由于异面直线所成角的范围，故异面直线与 所成角的余弦值是， 故选：D. 10．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域涂色，要求同一区域用同一种颜色，相邻区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ）    A．120种 B．720种 C．840种 D．960种 【答案】D 【分析】利用分步乘法计数原理可得答案. 【详解】有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选， ，均有4种颜色可选，故共有涂色方法（种）． 故选：D. 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．用列举法表示集合 . 【答案】 【分析】借助整数定义与列举法定义即可得. 【详解】. 故答案为：. 12．若，则的值是 . 【答案】16 【分析】将对数式化为指数式可得. 【详解】由可得， 所以. 故答案为：16 13．函数在区间上的最小值与最大值之和为 ． 【答案】3 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】由于在上单调递减， 故当时，取最大值，当时，取最小值， 故最小值与最大值之和为 故答案为：3 14．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ． 【答案】 【分析】直接由平方关系以及正弦定理即可求解. 【详解】中，由，，, 可得，， 又，故由正弦定理得，． 故答案为：. 15．设向量、满足，，，则 . 【答案】 【分析】直接由向量数量积定义、运算律即可求解. 【详解】. 故答案为：. 16．若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ． 【答案】平行或重合 【分析】求得直线与的斜率，进而可得结论. 【详解】直线的倾斜角为135°，故斜率． 由经过点，，得， 所以，所以直线与平行或重合． 故答案为：平行或重合． 17．在三棱锥中，分别是的中点，则 . 【答案】 【分析】如图，根据中位线的性质可得，即可求解. 【详解】如图，由题意知， 由题意知，，所以. 故答案为： 18．一个不透明盒子中有4个质地均匀，大小形状相同的小球，分别为A，B，C，D，现从中随机抽取两个小球，则小球未被抽中的概率为 . 【答案】/0.5 【分析】根据古典概型列出所有情况和满足题意的情况即可. 【详解】列举以下所有情况，样本空间为：，共6种， 其中不含的有，，共3种，则根据古典概型知： 小球未被抽中的概率为. 故答案为：. 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．已知的三个顶点分别为、、，求边上的中线所在直线的斜截式方程． 【答案】 【分析】首先求出边上的中点的坐标，再求出，即可求出直线的方程. 【详解】因为、，所以边上的中点， 而，所以，所以所在直线的斜截式方程为． 20．已知集合，，．求： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）（2）由已知结合集合的交并运算即可分别进行求解. 【详解】（1）因为， 所以， ， 故. （2），， ， 21．已知函数 (1)若，求的值； (2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】(1)； (2)在区间上递增，证明见解析. 【分析】（1）由，将自变量代入求值即可； （2）设，应用作差法比较证明单调性. 【详解】（1）由题设，则，故； （2）在区间上递增，证明如下： 令，则， 又，则，且， 所以，即在区间上递增. 22．在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由等比数列的通项公式与前项和公式可求解； （2）先求出等比数列的公比与,进而可求数列的通项与前项和公式可求解. 【详解】（1）因为，， 所以，； （2）因为，， 所以，解得，所以， 所以，. 23．书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书． (1)如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？ (2)如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 【答案】(1)15 (2)120 【分析】（1）根据分类相加原则计算即可； （2）根据分步乘法原则计算即可. 【详解】（1）书架上共有不同的书本， 所以从中任取一本书，共有15种不同的取法. （2）由题知从4本不同的语文书中任取一本，有4种取法； 从5本不同的数学书中任取一本，有5种取法； 从6本不同的英语书中任取一本，有6种取法. 根据分步乘法原则，， 所以从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有120种不同的取法. 24．已知在空间四边形ABCD中，，，且． (1)求点A到平面BCD的距离； (2)AC与平面BCD所成角的大小． 【答案】(1) (2)AC与平面BCD所成角的大小为30° 【分析】（1）根据侧棱相等可得点A在平面BCD上的射影O是的外心，从而确定点O为的中点,即得为点A到平面BCD的距离，计算即得； （2）利用（1）的结论可得∠ACO是AC与平面BCD所成的角，计算即得. 【详解】（1） 如图，因为，所以点A在平面BCD上的射影O是的外心， 又因为，所以O是斜边BD的中点， 故点A到平面BCD的距离等于． 在等腰中，，，所以， 即点A到平面BCD的距离为； （2）因为AO⊥平面BCD，所以∠ACO是AC与平面BCD所成的角， 在中，，所以AC与平面BCD所成角的大小为30° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省《数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是河南省《数学考纲百套卷》的第108卷，是模拟训练卷（二）。 河南省《数学考纲百套卷》 第108卷 模拟训练卷（二） 考试时间100分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，若，则（　　） A． B． C． D． 2．若的图象经过点，则函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．已知向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 8．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在直三棱柱 中，所有棱长都相等，分别是棱 的中点，则异面直线与 所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 10．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域涂色，要求同一区域用同一种颜色，相邻区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ）    A．120种 B．720种 C．840种 D．960种 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．用列举法表示集合 . 12．若，则的值是 . 13．函数在区间上的最小值与最大值之和为 ． 14．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ． 15．设向量、满足，，，则 . 16．若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ． 17．在三棱锥中，分别是的中点，则 . 18．一个不透明盒子中有4个质地均匀，大小形状相同的小球，分别为A，B，C，D，现从中随机抽取两个小球，则小球未被抽中的概率为 . 三、解答题 (本题共6小题，其中第19题6分，第20-24题每题8分，共46分) 19．已知的三个顶点分别为、、，求边上的中线所在直线的斜截式方程． 20．已知集合，，．求： (1)，； (2)，． 21．已知函数 (1)若，求的值； (2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 22．在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求. 23．书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书． (1)如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？ (2)如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 24．已知在空间四边形ABCD中，，，且． (1)求点A到平面BCD的距离； (2)AC与平面BCD所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$