精品解析：江西省修水中等专业学校2020-2021学年高三下学期三校生数学第二次段考试卷

江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第二次段考试卷 注意事项： 1. 本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上. 2. 答卷前密封线内的项目填写清楚. 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的写正确，错的写错误） 1. 设集合，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将点直接代入验证即可解得. 【详解】由题将代入， 则成立， 所以 故答案为：正确 2. 是奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】本题考查奇函数的性质与判断 【详解】由题意得，为奇函数，关于原点对称， 但，不关于原点对称，故不是奇函数 故答案为：错误 3. 对于两条直线，有．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件判断即可. 【详解】当直线的斜率为0，与x轴平行， 直线的斜率不存在，与x轴垂直， ，但是. 故答案为:错误. 4. 两个事件的和事件是指两个事件都得发生.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据和事件的定义即可求解. 【详解】和事件发生的条件是两个基本事件只要有一个发生即可，故原说法错误. 故答案为：错误 5. 已知的终边过点，则或.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据的正负分情况讨论，再通过点表示正弦函数与余弦函数代入所求即可解得. 【详解】若， , , 故. 若, , , 故， 故答案为：正确 6. 中，是的中点，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由加法和减法的三角形法则计算即可. 【详解】中，是的中点， 所以，， 所以. 故答案为：正确. 7. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：正确. 8. 如果，且，那么.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用已知和同角三角函数的关系解得，再根据两角和的正弦公式即可解得. 【详解】由题且， 则， . 故答案为：错误. 9. 某农场在两块地种小麦，其中平地种100亩，坡地种20亩，现在需要对6亩的小麦进行估产，采用分层抽样较好.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义即可解得 【详解】因为平地与坡地产量有明显差异，所以分层抽样较好. 故答案为：正确 10. 若圆的标准方程是，则圆心坐标为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由圆的标准方程可直接观察即可解得. 【详解】由题中圆的标准方程可以观察得出， 圆心坐标为， 故答案为：错误 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 顶点在原点，对称轴是轴，顶点与焦点的距离等于3的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设出抛物线方程，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为顶点在原点，对称轴是轴， 所以设抛物线方程为，则，即， 所以所求抛物线方程为. 故选：C. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，即有， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 13. 某中学初中部共有110名教师（女占70%），高中部共有150名教师（男占60%），则该校女教师的人数为（ ） A. 93 B. 123 C. 137 D. 167 【答案】C 【解析】 【分析】根据初中部、高中部女教师占比计算即可. 【详解】因为初中部共有110名教师，其中女教师有人 高中部共有150名教师，其中女教师有人. 故该校女教师总共有人 故选：C. 14. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生视力是否存在显著差异.拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样的特点选择抽样方法. 【详解】解：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样法， 为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生视力是否存在显著差异满足分层抽样的特点，所以选择分层抽样. 故选：. 15. 如果，且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】将直线整理成斜截式,由直线的斜率和纵截距可判断象限. 【详解】直线的斜截式方程为, 所以,纵截距, 因为,, 所以, 所以,, 所以直线不经过第三象限. 故选:C. 16. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 17. （ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的换底公式即可得解. 【详解】 故选：D. 18. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质进行计算即可, 【详解】因为是等差数列， 所以， 所以. 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 集合中的取值范围是_________. 【答案】且 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性进行求解即可解得 【详解】根据集合元素的互异性可得： 解得且, 故答案：且 20. 设，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合中的取值范围，利用交集的定义即可得解. 【详解】. 解得. 所以集合. 因为集合. 所以. 故答案为：. 21. 若点在函数的图像上，则_________. 【答案】－1或2 【解析】 【分析】将已知点代入函数即可解得. 【详解】将点代入， 即，化简得到， 解得或. 故答案为：或. 22. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出基本事件总数，再求出其和为偶数包含的基本事件个数由此即可解得. 【详解】从这个数字中任选两个数字相加基本事件总数为：， 其和为偶数包含的基本事件个数为：， 故其和为偶数的概率为， 故答案为： 23. 过点且平行于直线的直线的方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直线与x轴垂直，因此与该条直线垂直的直线也与x轴垂直，再根据坐标即可得出答案． 【详解】因为直线垂直于x轴，因此所求直线经过点且垂直于x轴， 则所求直线的方程为. 故答案为：. 24. 已知双曲线的实轴长为6，离心率为2，焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是___________________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据题干条件得到的值，再根据焦点在轴，得到双曲线的标准方程. 【详解】由已知双曲线焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为. 由实轴长6，可得，解得. 又因为离心率为2，可得，解得. 由. 所以双曲线的标准方程为：. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28题每小题8分，29-30题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知成等差数列,并且均为正数,求证:也成等差数列. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】用分析法证明,从结论出发,将对数的真数化出来,结合已知条件即可证明. 【详解】∵成等差数列,∴,即. 要证:也成等差数列, 即证:; 只需证明:; 即证:. 即证:. , 显然成立. 所以成等差数列. 26. 设函数在全体实数范围内为减函数，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数单调性即可解得 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 27. 某研究机构为了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第1~5组区间分别为，，，，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）若用分层抽样的方法从第3，4组选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中做重点发言，求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 【答案】（1）20 （2）. 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的含义即可求解； （2）利用分层抽样方法及古典概型的概率计算公式即可求出概率. 【小问1详解】 设选取的市民年龄在的人数为. 根据频率分布直方图年龄在频率为. ∵，∴. 【小问2详解】 由题意得，第3，4组的人数分别为60，40. ∴用分层抽样的方法选取的5名市民中第3，4组的人数分别为3人，2人. 再从中选取2人在座谈会中作重点发言的.总基本事件数为. ∴至少一人的年龄在的基本事件数为. ∴. 28. 求过点，且倾斜角满足的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据同角三角函数的基本关系式求出的值，再根据点斜式写出直线方程即可. 【详解】因为， 所以，解得. 所以直线的斜率， 且直线过点， 代入点斜式方程可得，即. 29. 已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 【答案】， 【解析】 【分析】设出交点坐标，根据已知条件椭圆方程与直线方程联立，再利用弦长公式即可解得 详解】解：设，，已知成等差数列，焦距 ∴，∴ ∴椭圆的方程为 ∴，∴ 即， 故 30. 如图，已知正方体的边长为2． （1）求证：； （2）求点到的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由正方体的性质可证得,，从而证得与平面内两条相交直线分别垂直，由线面垂直可知线线垂直. （2）连接，由正方体的性质即可证得，从而知道的长即为点到的距离. 【小问1详解】 证明：∵几何体为正方体， ∴平面． ∵平面， ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴． 【小问2详解】 解：连接．∵几何体为正方体， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴的长即为点到的距离．， ∴点到的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第二次段考试卷 注意事项： 1. 本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上. 2. 答卷前密封线内的项目填写清楚. 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的写正确，错的写错误） 1. 设集合，则.（ ） 2. 是奇函数.（ ） 3 对于两条直线，有．（ ） 4. 两个事件的和事件是指两个事件都得发生.（ ） 5. 已知的终边过点，则或.（ ） 6. 中，是的中点，则.（ ） 7. .（ ） 8. 如果，且，那么.（ ） 9. 某农场在两块地种小麦，其中平地种100亩，坡地种20亩，现在需要对6亩的小麦进行估产，采用分层抽样较好.（ ） 10. 若圆的标准方程是，则圆心坐标为.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 顶点在原点，对称轴是轴，顶点与焦点距离等于3的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 13. 某中学初中部共有110名教师（女占70%），高中部共有150名教师（男占60%），则该校女教师的人数为（ ） A. 93 B. 123 C. 137 D. 167 14. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生视力是否存在显著差异.拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法 15. 如果，且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. （ ） A. B. C. D. 1 17. （ ） A. 3 B. 2 C. D. 18. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 集合中的取值范围是_________. 20. 设，，则__________. 21. 若点在函数的图像上，则_________. 22. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_________. 23. 过点且平行于直线直线的方程为_________． 24. 已知双曲线的实轴长为6，离心率为2，焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是___________________ . 四、解答题（本大题共6小题，25-28题每小题8分，29-30题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知成等差数列,并且均正数,求证:也成等差数列. 26. 设函数在全体实数范围内为减函数，求的取值范围. 27. 某研究机构为了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第1~5组区间分别为，，，，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）若用分层抽样方法从第3，4组选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中做重点发言，求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 28. 求过点，且倾斜角满足的直线方程. 29. 已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 30. 如图，已知正方体的边长为2． （1）求证：； （2）求点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$