2025届高考数学三角函数各地区模拟试题汇编

2025年高考数学三角函数各地区模拟试题汇编 一、选择题 1．（2024·广东模拟）已知，，则的终边在（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 2．（2024·辽宁模拟） 若，则（　　） A．或2 B．或 C．2 D． 3．（2024·成都模拟）若实数，是方程在区间上不同的两根，则(　　) A． B． C． D． 4．（2024·凉山模拟） 已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·上虞模拟）已知函数在区间内取得一个最大值和一个最小值，且，则（　　） A． B． C． D． 6．（2024·湖南模拟）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，若，，则的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．2或4 7．（2024·德阳模拟）函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是（　　） A． B． C． D． 8．（2024·内江模拟）位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为14米，则表高（即的长）约为（　　）（其中，） A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米 二、多项选择题 9．（2024·金华模拟）已知函数，则（　　） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．的最大值为4 D．的最小值为0 10．（2024·河南模拟）某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，则（　　） A． B． C．质点在内的位移图象为单调递减 D．质点在内的平均速率为（平均速率总路程） 11．（2024·长春模拟）在中，若，则下列论断正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2024·衡水模拟） 在平面直角坐标系中，角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则　 　． 13．（2024·米东模拟）已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为　 　． 14．（2022·许昌模拟）神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的A、B两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为　 　千米（参考数据：）． 四、解答题 15．（2024·成都模拟）在中，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 16．（2024·贵州模拟） 在平面四边形中，平分，. （1）证明：与相等或互补； （2）若，求的值. 17．（2024·宣城模拟）设的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的最小值． 18．（2024·广州模拟）若函数，其中. （1）若，求； （2）若在区间上没有零点，求的取值范围. 19．（2024·长沙模拟）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻，设经过秒后盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上. （1）求函数的表达式； （2）求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差； （3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时） 答案解析部分 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A,B,D 10．A,C 11．B,D 12．或 13．， 14．8.8 15．（1）设角，，所对的边分别为，，， 由余弦定理，将，代入， 得，化简得， 解得或（舍）； （2）因为， 所以 16．（1）证明：已知如图所示： 在中由正弦定理可得，， 在中由正弦定理可得，. 因为平分，所以. 又，所以， 又、为三角形的内角， 所以与相等或互补 （2）解：因为， 所以，所以， 又， 所以， 即，又， 所以，则（负值舍去）. 17．（1）解：为钝角三角形， 证明如下： 由， 则有，所以， 因为，所以，则为锐角． 所以，所以或， 则或， 由题意知，所以， 所以，所以，故为钝角三角形． （2）解：由（1）知，， 由正弦定理，有 当且仅当时等号成立，由为锐角， 则，所以当时取最小值． 18．（1）解：因为 ， 当，所以， 所以 （2）解：由（1）知， 当时，， 要使在上无零点， 则，， 解得， 则，故， 又， 当时，， 当时，，即， 当时，舍去. 综上：的取值范围为 19．（1）解：由已知可得， ∵盛水筒运动的角速度， ∴秒后盛水筒转过的角度为， 此时可得以为终边的角 ∴ （2）解：当第一筒水到达最高位置时，是第一次取得最大值，此时，得（秒）， 相邻两个盛水筒倾倒的时间差为（秒）， （3）解：完成该稻田的浇灌需倾倒筒水， 所需时间为秒，约为13.9小时. 所以第一筒水倾倒的时刻为20秒，相邻两个盛水筒倾倒的时间差为5秒，约13.9小时可完成该稻田的浇灌. 学科网（北京）股份有限公司 $$