精品解析：江西省修水中等专业学校2020-2021学年高三下学期三校生数学第五次段考试卷

江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第五次段考试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上． 2．答卷前密封线内的项目填写清楚． 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A，错的选B） 1. 设全集，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由补集的定义即可得解. 【详解】因为全集，， 根据补集的定义，可得. 故答案为：错误. 2. ．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据积商幂的对数可求. 【详解】. 故答案为：正确. 3. 在等比数列中，若，则． （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由等比数列的性质求解即可. 【详解】易知等比数列中奇数项的符号相同，则由等比中项可得. 故答案为：正确. 4. 若，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由向量的概念即可作出判断. 【详解】因为向量是一个既有大小又有方向的量，两个向量的模可以比较大小，而两个向量不能比较大小. 故答案为：错误. 5. 直线的斜率是． （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程，从而得以判断. 【详解】直线可化为， 所以直线的斜率是. 故答案为：正确. 6. 函数是偶函数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】判断为奇函数，即可求解 【详解】函数的定义域为, 且满足, 所以函数为奇函数 故答案为：错误 7. 抛物线的焦点到准线的距离是2．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据抛物的标准方程求出距离进行判断即可. 【详解】已知抛物线的标准方程为， 所以有，， 所以焦点到准线的距离是. 故答案为：错误. 8. 圆上任意不同三点确定一个平面．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据平面的基本性质即可解得. 【详解】由过不在一条直线上的三个点， 有且只有一个平面可得， 圆上任意不同的三点不共线，可以确定一个平面. 故答案为：正确. 9. 函数的最小正周期是．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式可求. 【详解】由题意，函数的最小正周期； 故答案为：正确. 10. 种子公司购买的种子在某环境下它可能发芽，也可能不发芽，所以该环境下种子发芽的概率是．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据随机事件与概率即可判断. 【详解】种子是否发芽为随机事件，随机事件的概率是在大量重复试验后得到的近似值而不是准确值， 所以此题错误. 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集和补集的运算计算即可. 【详解】全集，集合，， ，则， 故选：B. 12. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数真数大于，偶次根式下大于等于，分母不为可求. 【详解】，解得，即， 所以函数的定义域为. 故选：. 13. “”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件进行判断即可. 【详解】由，解得， ∵，推不出，所以充分性不成立， 能得出，所以必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14. 已知定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质及对数的运算法则即可求出． 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以. 故选：D. 15. 设m，n为两条不同的直线，为三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中直线与直线，平面与平面的位置关系判断选项即可. 【详解】对于A，两条直线平行于同一个平面，这两条直线的位置关系是平行，相交，也可能异面，故A选项错误； 对于B，当直线在平面内时，不成立，故B选项错误； 对于C，两个平面垂直于同一个平面，这两个平面也可能相交，故C选项错误； 对于D，由线面垂直的性质即知“若，则”，故D选项正确. 故选：D. 16. 已知直线与直线．若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直满足的条件即可求解. 【详解】直线转化为斜截式：， 直线转化为斜截式方程为：, 解得或． 故选：D. 17. 算式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列数公式可求. 【详解】解：； 故选：. 18. 已知（且），若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数图像和性质，对数函数图像和性质可判断. 【详解】因为指数函数函数值恒大于，所以， 因为，所以， 即， 所可知，所以与皆为减函数; 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，则. 故不等式的解集为：. 故答案为：. 20. 在中，A，B，C对边分别为a，b，c，若，则____________． 【答案】3 【解析】 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】因为，由余弦定理得， 即，化简得，解得或（舍去）. 故答案为：3. 21. 若向量，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量减法运算的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 22. 若从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为____________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先求解任取两个数字构成两位数的方法数，再求解这个两位数大于40的方法数，最后由古典概型概率公式求解即可. 【详解】从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，方法数为种， 这个两位数大于40，则首位需为数字4或数字5，方法数为， 所以这个两位数大于40的概率为. 故答案为：. 23. ____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】. 故答案为：. 24. 已知点在抛物线上，为的焦点，则____________． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】先求抛物线方程，然后根据抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离可求. 【详解】将点带入得，， 所以抛物线方程为，准线为， 抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 所以 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28题每小题8分，29-30题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知函数，且， （1）求不等式解集； （2）求在上的最值. 【答案】（1） （2）最大值为；最小值为. 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求得，再由条件得到二次不等式，解之即可得解； （2）利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为，， 所以，解得， 由可得，整理得，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 因为的开口向下，对称轴在， 所以在上单调递增.在上单调递减. 当时，函数有最大值，其最大值为； 当时，函数有最小值，其最小值为. 26. 设等差数列中，， （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式求出，再代入等差数列的通项公式求解即可. （2）由等比数列前n项和求解即可. 【小问1详解】 在等差数列中，设的公差为d， ，则，解得 ． 【小问2详解】 设数列的公比为q， 则， . 27. 已知， （1）若，求； （2）若，的夹角为，求． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量平行形成的角度可以为或者，进行分类讨论求出即可. （2）根据向量的数量积公式和向量模的运算进行求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以向量夹角可以等于或者， 当夹角为时，， 当夹角为时，. 【小问2详解】 当，的夹角为时， ． 28. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切．求双曲线的方程． 【答案】． 【解析】 【分析】先设双曲线的渐近线方程，再根据点到直线的距离，结合双曲线的性质即可求解. 【详解】由题意得， 双曲线的渐近线方程为， 即. 因它与圆相切， 则 ①． 又一个焦点为，则 ②． 联立①②，解得． 所以双曲线方程为． 29. 已知函数， （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数的单调增区间. 【答案】（1）最小正周期，最大值为2. （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的倍角公式与辅助角公式化简，从而得解； （2）利用正弦型函数的性质与整体代入法即可得解. 【小问1详解】 ， 的最小正周期，最大值为2. 【小问2详解】 由， 得. 所以函数的单调递增区间为. 30. 如图，在正三棱柱中，侧棱和底面边长都是是的中点， （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，，即证明平面，进而证出. （2）由（1）平面可知，为直线与平面所成的角，再在中求的余弦值即可. 【小问1详解】 因为正三棱柱， 所以平面，又平面， 所以， 因为是等边三角形，是的中点， 所以， 因为平面，， 所以平面，又平面， 所以. 【小问2详解】 由（1）知得平面， 所以为直线与平面所成的角， 因为是正三棱柱，侧棱和底面边长都是是的中点， 所以， ， 又，所以在中，， 所以直线与平面所成角的余弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第五次段考试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上． 2．答卷前密封线内的项目填写清楚． 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A，错的选B） 1. 设全集，则．（ ） 2. ．（ ） 3. 在等比数列中，若，则． （ ） 4 若，则．（ ） 5. 直线的斜率是． （ ） 6. 函数是偶函数．（ ） 7. 抛物线的焦点到准线的距离是2．（ ） 8. 圆上任意不同的三点确定一个平面．（ ） 9. 函数的最小正周期是．（ ） 10. 种子公司购买的种子在某环境下它可能发芽，也可能不发芽，所以该环境下种子发芽的概率是．（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. C. D. 12. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 13. “”是“”的（ ）条件． A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 已知定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 15. 设m，n为两条不同的直线，为三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 已知直线与直线．若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或2 17. 算式（ ） A B. C. D. 18. 已知（且），若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式的解集是____________． 20. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则____________． 21. 若向量，则____________． 22. 若从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为____________． 23. ____________． 24. 已知点在抛物线上，为的焦点，则____________． 四、解答题（本大题共6小题，25-28题每小题8分，29-30题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知函数，且， （1）求不等式的解集； （2）求在上的最值. 26. 设等差数列中，， （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前n项和． 27. 已知， （1）若，求； （2）若，夹角为，求． 28. 已知双曲线一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切．求双曲线的方程． 29. 已知函数， （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数的单调增区间. 30. 如图，在正三棱柱中，侧棱和底面边长都是是的中点， （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$