集合（一）集合与元素（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 集合（一）集合与元素 课时 2课时（90 min） 教学目标 知识技能目标： （1）熟悉集合的概念 （2）了解集合的表示法 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：元素与集合的关系 教学难点：熟练运用集合的两种表现方法 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 第1节课： 课前任务→考勤（2 min）→新课预热（10 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（18 min） 第2节课：问题导入（5 min）→课堂实训（35 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 复习集合与元素的相关知识。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 新课预热 （10 min） 【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等 【学生】聆听、互动 【教师】鼓励学生学好数学，并传授一些正确的学习方法 第一点是，无论在座的数学多差也不要害怕它，逃避它，你只需的是一步步地按计划做好，只有敢于动手才有可能进步，但逃避永不能进步。第二点．迈出了重要的第一步，接下来是要有种分模块意识，无论学习还是复习。第三点．很关键的一步，就是根据试卷模块归纳要点。。 【学生】聆听、记录、理解 通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这门课的大致要求 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 什么是集合？简述集合的分类？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 一、集合的概念 【教师】通过多媒体展示身边的集合，并介绍相关的概念及分类 1．集合 集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集．集合常用大写英文字母表示，如 A ， B ， C ，……  2．元素 组成集合的对象称为这个集合的元素，常用小写英文字母表示，如 a ，b ，c ，…… 集合中元素的特征有：① 确定性；② 互异性；③ 无序性 3．元素与集合的关系 如果 a 是集合 A 的元素，就称 a 属于 A ，记作 a ∈ A ； 如果 a 不是集合 A 的元素，就称 a 不 属于 A ，记作 a ∉A 4．集合的分类 按所含元素个数的不同，可将集合分为有限集、无限集和空集，如表所示 ✈【教师】易错点提示 ① ∅ ≠ {0} ； ② 区分 {0} 和 0，{0} 表示集合，0 表示元素． ✈【学生】聆听、记录 5．常用数集及其记法 常用的数集主要包括自然数集、整数集、正整数集、有理数集和实数集，如表所示 二、集合的表示法 【教师】通过多媒体展示集合的表示方法，并讲解相关知识 集合的表示法主要有两种，分别为列举法和描述法，两种方法的定义和使用注意 事项如表所示 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习解集合的概念、集合的表示法，加深学生的印象，巩固所学知识 典型例题 （18 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）1～10 以内的所有奇数； （3）非常大的数； （4）方程x²−2= 0 的所有实数根； （5）不等式 x − 7> 0 的所有解。 ✈【教师】进行解析： 本题考查集合的概念。 （1）由于“短发”没有具体的标准，表述的对象是不确定的，所以不能构成一个集合。 （2）由于1～10以内的所有奇数包括 1，3，5，7，9 五个数，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合。 （3）由于“非常大的数”没有具体的标准，表述的对象是不确定的，所以不能构成一个集合。 （4）方程 x²− 2= 0 的所有实数根为 -和，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合。 （5）解不等式 x−7 >0，可得 x > 7，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合。 ✈【学生】聆听、记录 例2设集合A ={ x|x <}， a = 4 ，则下列表述中正确的是（ ） A． a ∈A B． a ⊆ A C． a ∉ A D． {a}∈ A ✈【教师】进行解析： 本题考查元素与集合的关系及其符号表示。 元素 a 与集合 A 的关系应是属于与不属于，因为 a =4<，所以 a ∈A ，故选 A。 ✈【学生】聆听、记录 例3若 2∈{−1，0 ，a²−a } ，求实数 a 的值 ✈【教师】进行解析： 本题考查根据元素与集合之间的关系计算集合中的未知数 a ，但应注意要将计算 结果代入集合中进行检验，观察是否满足集合中元素的互异性特征，即集合中的任何两个元素必不相同。 因为 2∈{−1，0，a²−a }，所以 a²−a= 2 ，解得 a₁= 2 ， a₂= −1 ．故实数 a 的值为2或−1。 ✈【学生】聆听、记录 例4用列举法表示下列集合。 （1）英文单词 good 中的字母组成的集合； （2）方程 x²−6x+8= 0 的解集； （3）大于 −7 且小于 7 的偶数组成的集合。 ✈【教师】进行解析： 本题考查集合列举法的运用，用列举法表示集合时，需先确定元素，同时需注意 元素的互异性特征。 （1）{g，o，d}； （2）{4 ，2}； （3）{ -6，-4 ，-2 ，0，2，4，6} ✈【学生】聆听、记录 例5用描述法表示大于 3 的所有奇数组成的集合 ✈【教师】进行解析： 本题考查集合描述法的运用。 该集合中元素的共同属性可以描述为 x >3且x=2k+1 (k∈Z) ，所以这个集合可以表示为 { x|x>3且x=2k+1 ，k∈Z } ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 第二节课 问题导入 （5 min） 【教师】提出问题 运用描述法表示集合时，应注意什么？ 【学生】思考、发言 用问题导入，让学生主动探究所学知识的内容，激发学生的求知欲 课堂实训 （35 min） 【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习 一、单项选择题 1．下列对象不可以构成集合的是（ ） A．本专业全体女生 B．本专业全体学生家长 C．本专业所有任课教师 D．本专业所有成绩较好的学生 2．下列关系中正确的是（ ） A．−4∈N B． ∈Q C． −1.5 ∈Z D． ∈R 3．若集合 A = {(2，0)，(0，2)，(0，0)}，则集合 中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．集合 { a +1，a²−1，4 }中的 a 不能取的值是 （ ） A．−2 B．−1 C．0 D．1 5．下列集合中属于空集的是（ ） A．{ x | x² − 4 = 0 } B．{ x | x > 9或 x < 3 } C．{(x，y)| x² + y² =0 } D． { x | −2 < x < 3 且x > 3 } 6．用描述法表示集合 { − 2 ，2 } ，下列表示中错误的是（ ） A．{ x | x² − 4 = 0 } B．{ x | x³ − 8 = 0 } C．{ x | x | = 2} D．{ x | (x+2)(x-2) = 0} 7．以下集合属于有限集的是（ ） A．{长方形} B．{ x | x > 2} C．{ x | x² −1< 0} D．{ x | x≤ 4 ，x ∈N } 8．直线 y = 3x − 6 与 y 轴的交点所组成的集合为（ ） A．{0，−6} B．{(0 ，−6)} C．{2，0} D．{(2， 0)} 9．集合 A = {(x，y ) | xy>0，x∈R， y∈R} 表示 第（ ）象限内的点集． A．一、三 B．一 C．三 D．二、三 10．不等式 4x +7>−9且 x∈[−5，−2] ， x∈Z 用列举法可表示为（ ） A．{ −4，−3，−2} B．{ −5，−3，−2} C．{ −3，−2} D．{ -5，-4，-3，-2} 二、填空题 1．将适当的符号（∈，∉）填入下列空格中。 （1）0________ ∅； （2）−2 ________ Z ； （3）π _______ Q ； （4）e _________ R ． 2．数集 { x² −1，3}中，x 的取值范围是 _______________。 3．集合 A = {(x，y ) | xy = 4，x∈N，y∈N} 用列 举法可表示为________。 4．用描述法表示所有正偶数组成的集合为_____________ 。 5．直角坐标平面中第二象限内所有点组成的集合为 。 三、解答题 1．分别指出下列集合中的空集、有限集和无限集。 （1）{ x | x² − 4 = 0 }； （2）{ x | | x −4| < 0}； （3）{ x | x = 2n+1，n∈Z }； （4）{(x，y )| y=2x−3}； 2．设集合 A={ a−2，2a² + 5a，10} ，已知 −3 ∈ A ，求 a。 3．用列举法表示下列集合。 （1）小于 5 的自然数组成的集合 （2）方程 x³−x² −2x = 0的所有实数根组成的集合 （3）大于 −2 且不超过4的整数组成的集合 （4） −3 ，−2 ，2，1，2，1 组成的集合 4．用描述法表示下列集合。 （1）不等式 −3x + 8<−1的解集 （2）绝对值小于2的整数组成的集合 （3）一次函数 y = x−2 图象上所有点组成的集合 （4）不等式 x²-4 x+3≥0的解集 【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师 【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题 通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了集合、元素的概念、关系、集合的分类、常用数集以及集合的表示法等。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对集合相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本次课是学生的第一节复习课，通过第一节课的介绍，学生对了该课程的教学内容，以及本课程的定位和作用有了基本了解，提高了学生对本课程的学习兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $$