精品解析：安徽省滁州市应用技术学校2015届中职高三第一次月考数学试卷

2015届滁州市应用技术学校 数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效．只能用黑色（蓝色）钢笔（圆珠笔）填写，其他笔答题无效．（作图用铅笔）． 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，集合，则集合与的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 4. 原点到直线的距离为，则k的值为：（ ）． A. 1 B. C. D. 5. 若与同号，则α是：（ ）． A. 第一象限角 B. 第三象限角 C. 第一、二象限角 D. 第一、三象限角 6. 平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 7. 在等差数列中，，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 等比数列中，若，，则等于：（ ）． A. 155 B. 150 C. 160 D. 165 9. 椭圆焦点坐标是：（ ）． A. B. C. D. 10. 已知向量，，则等于：（ ）． A B. C. D. 11. 的展开式中，的系数是：（ ）． A. 6 B. C. 4 D. 12. 在下列抛物线中，准线到焦点距离为2的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 满分90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 不等式解集为________ 14. 若，则______． 15. 过点，且与直线垂直的直线方程为______． 16. 若事件A与事件互为对立事件，且，则______． 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，17~21每题12分，22题14分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 写出集合M={a，b，c}所有的子集并且指出里面的真子集. 18. 已知. （1）求的值. （2）求值. 19. （1）计算： （2）解绝对值不等式： 20. 在同一平面内，有一直线过直线和交点并且与直线垂直，求此直线方程. 21. 过圆外一点引圆的切线，求切点到点M的长． 22. 一斜率为的直线l过一中心在原点的椭圆的左焦点且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点到直线的距离为，求： （1）直线l的方程 （2）椭圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2015届滁州市应用技术学校 数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效．只能用黑色（蓝色）钢笔（圆珠笔）填写，其他笔答题无效．（作图用铅笔）． 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，集合，则集合与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的关系求解. 【详解】根据题意可知集合中的元素均在集合中， 因此集合是集合的子集，即. 故选：C 2. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求出的定义域即可 【详解】已知为对数函数， 所以要使函数有意义，则必须有， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3. 若，则a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂大小及指数部分大小关系判断出以为底的指数函数的单调性，即可求出底数范围. 【详解】由，可知，函数单调递减， 则. 故选：B. 4. 原点到直线的距离为，则k的值为：（ ）． A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式计算参数. 【详解】直线的一般式为， ∵原点到直线的距离为， ∴，即，得到. 故选：C. 5. 若与同号，则α是：（ ）． A. 第一象限角 B. 第三象限角 C. 第一、二象限角 D. 第一、三象限角 【答案】D 【解析】 【分析】分析正弦函数和余弦函数在各象限内的正负，即可求解. 【详解】第一象限内，，与同号， 第二象限内，，与异号， 第三象限内，，与同号， 第四象限内，，与异号， ∴与同号时，α是第一象限角或第三象限角. 故选：D. 6. 平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的传递性解答即可. 【详解】根据平行线的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线一定平行， 故选：. 7. 在等差数列中，，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项的性质求解. 【详解】∵是等差数列， ∴根据等差中项可知，，. 而题目已知，，代入得到. ∴. 故选：B. 8 等比数列中，若，，则等于：（ ）． A. 155 B. 150 C. 160 D. 165 【答案】A 【解析】 【分析】先求得等比数列的首项和公比，再利用求和公式计算. 【详解】∵是等比数列，∴. 而，， 得到. ∴. 故选：A. 9. 椭圆的焦点坐标是：（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程，判断焦点在轴上，再根据得到焦点坐标. 【详解】∵椭圆， ∴椭圆焦点在轴上，，， 得到. 故焦点的坐标为. 故选：C. 10. 已知向量，，则等于：（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由题可得， . 故选：D 11. 的展开式中，的系数是：（ ）． A. 6 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项计算求解. 【详解】∵的展开式通项为，. 当时，. 所以的系数是6. 故选：A. 12. 在下列抛物线中，准线到焦点距离为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线中，准线与焦点的定义可知，准线到焦点距离为，由选项中的标准方程分别求出的值，逐个判断即可. 【详解】已知中，所以准线到焦点距离为，所以A错误. 已知中，所以准线到焦点距离为，所以B正确. 已知中，所以准线到焦点距离为，所以C错误. 已知中，所以准线到焦点距离为，所以D错误. 故选：B. 第二部分（非选择题 满分90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】先求一元二次方程的解，再求不等式的解集. 【详解】∵的两根为和， ∴的解集为：. 故答案为: . 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定时，将代入函数即可得到. 【详解】∵，当时，. ∴将代入函数，即. 故答案为：. 15. 过点，且与直线垂直的直线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得直线斜率，再求得与其垂直直线的斜率，根据点坐标，写出点斜式方程，即可求解. 【详解】∵直线的斜率， ∴与该直线垂直的直线斜率为. 而直线过点，则点斜式方程为. 整理得，. 故答案为： 16. 若事件A与事件互为对立事件，且，则______． 【答案】08## 【解析】 【分析】根据对立事件的定义求解. 【详解】∵根据对立事件的定义，， 而，∴. 故答案为：0.8. 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，17~21每题12分，22题14分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 写出集合M={a，b，c}所有的子集并且指出里面的真子集. 【答案】子集有：；真子集有： 【解析】 【分析】根据子集、真子集的概念列举. 【详解】根据子集、真子集的概念可知， 集合的子集有：； 其中真子集有：. 18. 已知. （1）求的值. （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用和角正切公式求出答案； （2）解法一：利用二倍角公式得到齐次式，再化弦为切，代入求值即可. 解法二：由（1）知，利用同角三角函数关系式求得，由二倍角公式求得，，代入求值即可. 【小问1详解】 ， 由，有， 解得. 【小问2详解】 解法一：. 解法二：由（1）知，，得，所以， 即，得. 于是，， 代入得：. 19. （1）计算： （2）解绝对值不等式： 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】（1）根据对数运算的性质计算. （2）根据不含参数的绝对值不等式基本解法求解. 【详解】（1）原式. （2）∵， ∴或， 得到，或， 解得，或， 所以原不等式的解集为：或. 20. 在同一平面内，有一直线过直线和的交点并且与直线垂直，求此直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】联立直线方程求出交点坐标，再根据直线与直线的垂直关系求出斜率，然后由点斜式求出直线方程即可. 【详解】由可得， 所以直线和的交点为， 又因为所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为2， 由点斜式可得该直线的方程为：， 所以该直线的方程为： 21. 过圆外一点引圆的切线，求切点到点M的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】设圆心为O，切点为A， 由题意得，圆心坐标， 由两点距离公式得，， 因， 所以由勾股定理可得：， 即切点到点M的长为. 22. 一斜率为的直线l过一中心在原点的椭圆的左焦点且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点到直线的距离为，求： （1）直线l的方程 （2）椭圆的标准方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设椭圆左右焦点的坐标，得到直线的点斜式方程，再根据右焦点到直线的距离，求得参数，即可求解. （2）根据A直线与椭圆的交点，得到其坐标，再代入的坐标到椭圆方程，结合值，即可得到椭圆方程. 【小问1详解】 令椭圆的方程为， 得到，，. 直线的斜率为，所以直线l方程， 整理得， 由到直线l距离为，得，，即 即，所以． 故直线l的方程为：. 【小问2详解】 直线l与椭圆一交点A的纵坐标为3，故A在直线l上， 令，得到， 即，即． ∵点A在椭圆上且，∴代入到， 得到， 去分母得，解得或， ∵，所以∴， 故，即椭圆标准方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$