新课预习衔接：解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 知识点一：用列表的策略解决问题 1.先理清题目中每个条件的含义，明确要求的问题。 2.然后从已知条件开始，逐步分析题意，找到已知量和要求的量之间的数量关系，确定先算什么，再算什么。 3.最后根据数量关系列表或列式找出答案。 知识点二：用画线段图的策略解决问题 当题中涉及多个量且数量关系比较复杂时，可以通过画线段图来分析，在线段图中标出已知量和要求的量，再根据题目之间的数量关系来列式求解。注意使用这种方法解题的关键是正确地画出线段图。 重点： 引导学生实践并体验从条件出发思考的策略，初步感受策略运用的过程和特点。 难点： 通过解答一些三个数量之间的关系和一个数量，求另一个数量的两步计算实际问题，进一步实践并体验从条件出发思考的策略，提高运用策略解决实际问题的能力。 考点一：用列表的策略解决问题的方法： 先理清题目中每个条件的含义，明确要求的问题；然后从已知条件开始，逐步分析题意，找到已知量和要求的量之间的数量关系，确定先算什么，再算什么；最后根据数量关系列表或列式找出答案。 考点二：用画线段图的策略解决问题的方法： 当题中涉及多个量且数量关系比较复杂时，可以通过画线段图来分析，在线段图中标出已知量和要求的量，再根据题目之间的数量关系来列式求解。注意使用这种方法解题的关键是正确地画出线段图。 第三部分 典型例题 例题1：小明第一天背了20个单词，后面每一天都比前一天多背6个单词，请问第4天小明背了多少个单词？ 【答案】38个 【分析】第1天背了20个，第2天背了20＋6＝26个，第三天背了20＋6×2＝32个，第4天背了20＋6×3＝38个，据此即可解答。 【详解】20＋6×3 ＝20＋18 ＝38（个） 答：第4天小明背了38个单词。 【点睛】分析清楚每天背的单词数量的规律是解答本题的关键。 例题2：仓库里有8袋大米，如果从每个袋子里都取出20千克，那么现在的这8袋大米的质量正好等于原来4袋大米的质量。原来每袋大米重多少千克？ 【答案】40千克 【分析】先用乘法求出一共取出了多少千克大米，取出后现在的8袋大米的质量等于原来4袋大米的质量，说明：取出的大米的质量＝减少的袋数的质量＝原来8袋的质量－原来4袋的质量，再用除法即可求出原来每袋大米的质量。据此列式解答。 【详解】根据分析可得： 8×20÷（8－4） ＝160÷4 ＝40（千克） 【点睛】本题的关键是明确取出的重量等于减少的袋数的重量。 例题3：“11月9日”全国消防日当天，操场上原来有172个学生进行安全答疑，又来了18个女生，这时男生和女生的人数同样多。操场上原来有多少个女生？ 【答案】77个 【分析】根据题意，男女生的人数之差是18个，和是172个，再根据和差问题的解题公式：（和－差）÷2＝小数，即可计算出操场上原来有多少个女生。 【详解】（172－18）÷2 ＝154÷2 ＝77（个） 答：操场上原来有77个女生。 例题4：张老师到文体用品店买了8个同样的足球，他付给售货员500元，售货员又找回了36元。每个足球多少元？ 【答案】58元 【分析】付给售货员的钱减去找回的钱等于买足球花的钱，再除以足球的个数即可解答。 【详解】（500－36）÷8 ＝464÷8 ＝58元 答：每个足球58元。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 第四部分 高频真题 1．小王读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读5页。小王第五天从第几页开始读起？（先填表，再解答） 第一天 第二天 第三天 第四天 20页 2．小明有练习本15本,小红有练习本25本,问小红给小明几本练习本之后,小明的练习本是小红练习本的3倍? 3．小宇和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去96元。小宇的火车票票价是妈妈的一半，妈妈的火车票票价是多少元？ 4．张老师买6副羽毛球拍，每副羽毛球拍140元，营业员阿姨找回60元。张老师付给营业员多少元？ 5．工人叔叔修一条长364米的公路,已经修了4天,还剩48米没有修．工人叔叔平均每天修多少米? 6．食堂购进了一批大米和面粉，一共706千克，用掉24千克面粉后，剩下的面粉和大米一样多。食堂原来有大米和面粉各多少千克？ 7．一根钢管长12米，要把它锯成每3米一段，需要9分钟，如果把它锯成每2米一段，需要多少时间？ 8．妈妈买了一根5米长的红丝绳编中国结。编一个中国结要用红丝绳105厘米，编好三个中国结后，这根红丝绳还剩多少厘米？ 9．操场上参加兴趣活动的同学一共有72人，又来了男生18人后，男生和女生的人数同样多。操场上男生与女生原来各有多少人？ 10．三（1）班的同学们制作了70件玩具，送给二年级26件，剩下的玩具平均分给一年级4个班，一年级每个班可以分到多少件玩具？ 11．寒假期间，东东练习写毛笔字，第一天写了18个，以后每天都比前一天多写3个。东东第四天写了多少个？ 12．小林看一本200页的故事书，前4天平均每天看20页。这本书还剩多少页没有看？他第5天应从第几页看起？ 13．乐天水果超市新进了一些水果，其中苹果235千克，梨是苹果的3倍，香蕉比苹果的2倍多70千克。香蕉进了多少千克？ 14．某工厂实验生产一种零件，第一批生产了721个，经检验，其中有10个不合格。将合格的零件每9个装成一盒，需要多少个零件盒？ 15．操场上有162名学生，又来了18名女生后，男生和女生人数同样多。操场上原来有多少名男生？有多少名女生？ 16．操场上男生和女生一共有86人，又来了8名男生，这时男、女生人数一样多。操场上有女生多少人？ 17．水果店共有苹果和香蕉500千克，苹果卖出了120千克，香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍，水果店原有苹果和香蕉各多少千克？ 18．工人叔叔5月份安装空调147台，6月份安装238台，7月份比前两个月安装的总台数少97台，工人叔叔7月份一共安装空调多少台？ 19．今年红星农场养鸡和鸭一共600只，其中鸡的只数是鸭的3倍。今年红星农场养的鸡和鸭各有多少只？ 20．某小区要在80米长的小路两边种柳树，每隔5米种一棵，两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？ 21．一瓶果汁连瓶重1050克，小明喝了半瓶后，小强喝了剩下的一半，最后还剩250克果汁。原来瓶里有多少克果汁？ 22．学校植物小组培育了111盆花，放在礼堂54盆，剩下的平均放在3个会议室。每个会议室放多少盆？ 23．三年级35人乘车外出，中巴车每辆可以坐20人，出租车每辆可以坐5人。 （1）如果都做中巴车，至少需要几辆中巴车？ （2）如果都坐出租车，至少需要几辆出租车？ （3）如果先坐满一辆中巴车，剩下的人坐出租车，还需要几辆出租车？ 24．三年级合唱队的男生有3排，每排11人。女生比男生多12人。合唱队女生有多少人？一共多少人？ 25．一幢楼房，相邻的上下两层之间都有16级台阶，从一楼到五楼。请问：一共要爬多少级台阶？ 26．为丰富同学们的体育活动，学校准备了34个足球，篮球的个数比足球的3倍少6个，篮球和足球一共有多少个？ 27．王大伯家养了20只鹅，养鸭的只数是鹅的5倍，养的鸡比鸭少28只。王大伯家养鸡多少只？ 28．亮亮从一楼爬到二楼要走10秒钟。照这样计算，亮亮每天回家，从一楼走到家，共要走50秒钟。请问：亮亮家在几楼？ 29．果园里有棒树、梨树、苹果树共269棵。桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多10棵。这三种水果树分别有多少棵？（先把下面的能段图补充完整，再解答） 30．今年暑假，小丽和爸爸、妈妈去旅游。在全部支出中，交通费是540元，景点门票是380元，食宿费比前两项费用的总和少130元。食宿费是多少元？ 31．20个同学面向黑板排成一排（如图），小华的左面有5人，小冬的右面有6人。小华和小冬中间有多少人？（涂黑圆圈标出小华和小冬的位置，再列式解答） 参考答案： 1．111页 第一天 第二天 第三天 第四天 20页 25页 30页 35页 【分析】根据题意，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读5页，据此每次加5求出后面几天的页数，再将前四天的页数相加在加1，即可求出第五天从多少页读起。 【详解】因为第一天读了20页，以后每天都比前一天多读5页， 所以第2天读5页，第3天读30页，第4天读35页， 第一天 第二天 第三天 第四天 20页 25页 30页 35页 （页） 110＋1＝111（页） 答：第5天从111页开始读起。 【点睛】解答本题的关键是理解题意，先求出每天读的页数，解题时要细心，看清题意。 2．15本 【详解】15+25=40（本） 40÷（3+1）=10（本） 25-10=15（本） 答：小红应给小明15本 3．64元 【分析】根据题意可知，两人火车票的价钱和是96元，妈妈的票价是小宇票价的2倍，再根据和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数即可解答。 【详解】96÷（2＋1）×2 ＝96÷3×2 ＝32×2 ＝64（元） 答：妈妈的火车票票价是64元。 【点睛】熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。 4．900元 【分析】用每副羽毛球拍的价钱乘6，求出花费的钱数。再加上找回的钱数，求出付给的钱数。 【详解】140×6＋60 ＝840＋60 ＝900（元） 答：张老师付给营业员900元。 【点睛】总价＝单价×数量，据此求出花费的钱数是解决本题的关键。 5．(364-48)÷4=79(米) 【详解】略 6．面粉365千克；大米341千克 【分析】用掉24千克面粉后，剩下的面粉和大米一样多，说明原来面粉比大米多24千克。（和＋差）÷2＝大数，用706千克加上24千克再除以2，即可算出面粉的质量，面粉的质量减去24千克，即可算出大米的质量。 【详解】（706＋24）÷2 ＝730÷2 ＝365（千克） 365－24＝341（千克） 答：食堂原来有面粉365千克，大米341千克。 7．15分钟 【分析】根据题意可知，这根钢管的总长度÷每小段的长度＝需要锯的段数，需要锯的段数－1＝需要锯的次数，需要的时间长÷需要锯的次数＝每锯一次需要的时间长，依此先分别计算出每锯一次需要的时间长、把它锯成每2米一段，需要锯的次数，然后用乘法列式解答即可。 【详解】12÷3＝4（段） 4－1＝3（次） 9÷3＝3（分钟） 12÷2＝6（段） 6－1＝5（次） 3×5＝15（分钟） 答：如果把它锯成每2米一段，需要15分钟。 8．185厘米 【分析】先用乘法求出编3个中国结共需要用去多少厘米红丝绳，再用红丝绳的总长－用去的长度，即可求出剩余长度。1米＝100厘米。 【详解】5米＝500厘米 500－105×3 ＝500－315 ＝185（厘米） 答：这根红丝绳还剩185厘米。 【点睛】本题的关键是掌握长度单位之间的进率及换算。 9．女生45人；男生27人 【分析】操场上参加兴趣活动的同学一共有72人，男生与女生相差18人，根据（和＋差）÷2＝较大数，求原来女生的人数，再求男生人数即可。 【详解】女：（72＋18）÷2 ＝90÷2 ＝45（人） 男：72－45＝27（人） 答：操场上原来有女生45人，男生27人。 【点睛】本题主要考查和差问题的应用，关键是分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 10．11件 【分析】用70减去26求出剩下的玩具数量，再除以4即可解答。 【详解】70－26＝44（件） 44÷4＝11（件） 答：一年级每个班可以分到11件玩具。 【点睛】解答此题的关键是先求出剩下的玩具数量，再进一步解答。 11．27个 【分析】第一天写的字数＋3＝第二天写的字数，第二天写的字数＋3＝第三天写的字数，第三天写的字数＋3＝第四天写的字数，据此解答。 【详解】18＋3＝21（个） 21＋3＝24（个） 24＋3＝27（个） 答：东东第四天写了27个。 【点睛】本题考查了整数的加法计算及应用，关键是理清以后每天都比前一天多写3个。 12．120页；第81页 【分析】每天看20页，已经看了4天，4天看了4个20页，所以用20乘4求出已经看完的页数，再用总页数减去已经看完的页数，求出剩下的页数，第5天应从已看页数的下一页开始看。 【详解】20×4＝80（页） 200－80＝120（页） 80＋1＝81（页） 答：这本书还剩120页没有看，他第5天应从第81页看起。 【点睛】本题关键是求出看的页数，然后再进一步解答。 13．540千克 【详解】235×2＝470（千克） 470＋70＝540（千克） 答：香蕉进了540千克。 14．79个 【分析】第一批生产零件的个数减去不合格产品的个数，等于合格产品的个数，再除以每盒装的合格零件个数即可解答。 【详解】（721－10）÷9 ＝711÷9 ＝79（个） 答：需要79个零件盒。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握和灵活运用。 15．90名；72名 【分析】162加18求出现在男生与女生的总人数，再用所得和除以2即为男生人数，最后用162减男生人数即为女生人数。 【详解】（162＋18）÷2 ＝180÷2 ＝90（名） 女生：162－90＝72（名） 答：操场上原来有90名男生，有72名女生。 【点睛】和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝和－较大数。 16．47人 【分析】原来共有86人，又来8名男生，86加8可以求出现在操场上的总人数，现在男、女生一样多，用这个和除以2即可求出女生的人数。 【详解】（86＋8）÷2 ＝94÷2 ＝47（人） 答：操场上有女生47人。 17．苹果420千克，香蕉80千克 【详解】（500－120＋20）÷（1＋3） ＝400÷4 ＝100（千克） 苹果：100×3＋120 ＝300＋120 ＝420（千克） 香蕉：100－20＝80（千克） 答：水果店原有苹果420千克，香蕉80千克。 18．288台 【详解】147+238-97=288(台) 19．450只鸡；150只鸭 【分析】鸡的只数是鸭的3倍，那么鸡的只数＝鸭的只数×3，再根据鸡和鸭一共有600只，即鸡的只数＋鸭的只数＝鸭的只数×3＋鸭的只数＝600，据此求出鸭的只数，进一步求出鸡的只数。据此列式解答。 【详解】根据分析可得： 鸭的只数是： 600÷（3＋1） ＝600÷4 ＝150（只） 鸡的只数是：600－150＝450（只） 答：今年红星农场养的鸡有450只，鸭有150只。 【点睛】本题考查的是和倍问题，关键是理清各数据之间的关系。 20．34棵 【分析】先求出小路一旁植树棵数：两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此先求出间隔数为：80÷5，再加上1就是小路一旁植树棵数，再乘2即可。 【详解】（80÷5＋1）×2 ＝（16＋1）×2 ＝17×2 ＝34（棵） 答：一共需要32棵树苗。 【点睛】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住植树棵数＝间隔数＋1即可解答，这里要注意两旁，不要忘记乘2。 21．1000克 【分析】用最后还剩果汁的克数乘2，得出小明喝了半瓶后剩下的克数，再乘2，即可得原来瓶里有多少克果汁。 【详解】250×2×2 ＝500×2 ＝1000（克） 答：原来瓶里有1000克果汁。 22．19盆 【分析】培育的花的总盆数减去礼堂放的盆数等于3个会议室放的盆数和，再除以3即等于每个会议室放的盆数，据此即可解答。 【详解】（111－54）÷3 ＝57÷3 ＝19（盆） 答：每个会议室放19盆。 23．（1）2辆    （2）7辆    （3）3辆 【解析】略 24．45人；78人 【分析】根据题意，用11乘3，求出男生的人数，再用男生的人数加上12，求出合唱队女生有多少人；用合唱队女生的人数加上男生的人数，求出一共多少人。 【详解】11×3＝33（人） 33＋12＝45（人） 45＋33＝78（人） 答：合唱队女生有45人，一共78人。 【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 25．64级 【分析】从一楼到五楼，共5－1＝4个间隔。每个间隔有16级台阶，则一共要爬16×4级台阶。 【详解】16×（5－1） ＝16×4 ＝64（级） 答：一共要爬64级台阶。 【点睛】本题考查植树问题，楼层数－1＝间隔数。 26．130个 【分析】足球个数乘3，再减去6等于篮球个数，再加上足球个数即可解答。 【详解】34×3－6＋34 ＝102－6＋34 ＝96＋34 ＝130（个） 答：篮球和足球一共有130个。 【点睛】熟练掌握倍的知识是解答本题的关键。 27．72只 【分析】已知养了20只鹅，鸭的只数是鹅的5倍，可以求出鸭的数量，另又根据鸡比鸭少28只，就可以求出鸡的数量。 【详解】根据分析可得： 20×5－28 ＝100－28 ＝72（只） 答：王大伯家养鸡72只。 【点睛】本题的关键是根据题中已知信息先求出鸭的数量。 28．6楼 【分析】根据题意可知，每个间隔用时用时10秒钟。50÷10＝5，求出亮亮共爬了5个间隔。楼层数＝间隔数＋1，据此求出亮亮家在几楼。 【详解】50÷10＋1 ＝5＋1 ＝6（楼） 答：亮亮家在6楼。 【点睛】此类题类比两端栽的植树问题，注意求出5个间隔，而不是亮亮家住在5楼。 29．画图见详解； 果树：73棵，桃树：93棵，梨树：103棵 【分析】由于桃树比苹果树多20棵，则桃树比苹果树多画一段，表示20棵，梨树比桃树多10棵，则相当于梨树比苹果树多10＋20＝30棵，那么梨树比桃树多画一段，多的一段表示10棵，据此即可画图；由于总棵数是269棵，减去桃树比苹果树多的20棵，再减去梨树比苹果树多的30棵，剩下的量相当于3倍的苹果树的量，据此即可求出苹果树的量，之后再分别求出桃树，梨树的棵数。 【详解】如下图所示： 269－20－20－10＝219（棵） 219÷3＝73（棵） 73＋20＝93（棵） 93＋10＝103（棵） 答：苹果树有73棵，桃树有93棵，梨树有103棵。 【点睛】本题主要考查和差问题，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 30．790元 【分析】用交通费的钱数加上景点门票的钱数，求出两项费用的总钱数，再用两项费用的总钱数减去130，即可求出食宿费是多少元。 【详解】540＋380－130 ＝920－130 ＝790（元） 答：食宿费是790元。 31．图见详解；7人 【分析】根据题意，先涂黑圆圈标出小华和小冬的位置，再用20减去5减去6再减去他们2人，求出小华和小冬中间有多少人。 【详解】 20－5－6－2 ＝15－6－2 ＝9－2 ＝7（人） 答：小华和小冬中间有7人。 【点睛】解答此题的关键是明确小华和小冬中间的人数不包括他们2人。 学科网（北京）股份有限公司 $$