精品解析：浙江省台州市路桥中等职业技术学校2020-2021学年高一上学期数学期末考试卷

台州市路桥中等职业技术学校2020-2021学年第一学期期末 高一升学班数学（闭卷） 2021.1 命题老师：王晓燕 考生须知： 1.本卷共有4页，三大题34小题，满分100分，考试时间90分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，将班级、姓名、学号填写在答题卷相应的位置上，然后开始答题，答案必须做在答题卷上，做在试卷上不得分. 一、单项选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分.每小题只有一个答案是正确选项，请将正确答案前的字母填在答题表中） 1. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 集合，用区间表示成（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像是（ ） A. 线段 B. 直线 C. 射线 D. 离散的点 6. 若，则下列各选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 12. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 对数函数（ ） A. 在区间内为增函数 B. 在区间内为减函数 C. 在区间内增函数 D. 在区间内为减函数 14. 设，，下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 15. 如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（ ） A. B. C. D. 16. 若，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 17. 若是第二象限的角，则所在的象限是（ ） A. 第一或二象限 B. 第三或四象限 C. 第二或三象限 D. 第一或三象限 18. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. ， 19. 若，则有最值是（ ） A. 最小值4 B. 最大值4 C. 最小值 D. 最大值 20. 下列哪个最有可能是和在同一个直角坐标系中的图像（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 21. 将下列各角由角度制换成弧度制，或由弧度制换成角度制： ______；______；______； 22. 集合有______个真子集． 23. ，，则_______ 24. 函数的定义域为_______.（用区间表示） 25. 已知，则_______. 26 已知函数，_______. 27. 在半径为，圆心角为的扇形中，弧长为_______. 28. 已知，且，则_______. 三、解答题（本题有6小题，共36分） 29. 已知角的终边经过点，求． 30 计算：． 31. 已知，，求，. 32. 已知函数， （1）若，求； （2）若，且求的取值范围. 33. 某公司生产一种电子仪器的总成本（单位：万元）与产量（，单位：台）的关系式为，而总收益R（单位：万元）与产量x的关系式为. （1）写出利润关于产量x关系式： （2）当产量为多少时，公司利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 台州市路桥中等职业技术学校2020-2021学年第一学期期末 高一升学班数学（闭卷） 2021.1 命题老师：王晓燕 考生须知： 1.本卷共有4页，三大题34小题，满分100分，考试时间90分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，将班级、姓名、学号填写在答题卷相应的位置上，然后开始答题，答案必须做在答题卷上，做在试卷上不得分. 一、单项选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分.每小题只有一个答案是正确选项，请将正确答案前的字母填在答题表中） 1. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与元素、集合与集合的关系进行解答. 【详解】因为，所以，A、C选项错误，B选项正确；集合中含有元素，所以和不相等，D选项错误. 故选：B. 2. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 集合，用区间表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解集合与区间表示范围的两种形式. 【详解】集合用区间可表示成 故集合用区间可表示成. 故选：. 5. 函数的图像是（ ） A. 线段 B. 直线 C. 射线 D. 离散的点 【答案】A 【解析】 【分析】理解一次函数的图像是一条直线，同时注意范围. 【详解】的图像是一条直线， 当时，函数有最大值和最小值， 即的图像有两端点，是一段线段. 故选：. 6. 若，则下列各选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可求. 【详解】对于A，，，故A错； 对于B，取，则，故B错； 对于C，，则，正确； 对于D，当时，，故D错； 故选：C. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将中的x用2代入计算即可. 【详解】将中的x用2代入，得. 故选：C 8. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念可求. 【详解】解：终边相同即相差整数倍，即 故选：. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，求解含绝对值的不等式即可. 【详解】原不等式可化为， 所以， 解得. 故不等式的解集为. 故选：C 10. 下列函数在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的单调性可判断. 【详解】对A选项，由一次函数的图象和性质可知，函数在其定义域上单调递增，故正确； 对B选项，因为函数的图象开口向下，对称轴为，所以在其定义域内先增后减，故错误； 对C选项，由对数函数的单调性可知，函数在其定义域上单调递减，故错误； 对D选项，由指数函数的单调性可知，函数在其定义域上单调递减，故错误. 故选：A. 11. 函数的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数解析式配方为顶点式，即可得到顶点坐标． 【详解】因为函数， 所以函数顶点坐标为. 故选：D 12. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数的运算可求. 【详解】，故A错； ，，故B错； ，故C正确； ，故D错； 故选：C 13. 对数函数（ ） A. 在区间内为增函数 B. 在区间内为减函数 C. 在区间内为增函数 D. 在区间内为减函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性可知. 【详解】对数函数，真数大于零所以，底数，所以为增函数， 综上对数函数在区间内为增函数. 故选：. 14. 设，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积商幂对数可求. 【详解】根据积商幂的对数可知： ，故A，B错，C正确； ，故错. 故选：C. 15. 如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把选项中的不等式解出来对照数轴上区间即可知道答案. 【详解】由题目条件可知，数轴上表示的区间为 选项，，得，解得， 即解集为，故选项错误， 选项，，得，解得或， 即解集为，故选项错误， 选项，，得或，解得或， 即解集为，故选项错误， 选项，，得，解得或， 即解集为，故选项错误. 故选： 16. 若，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限判断余弦值符号，根据同角三角函数的基本关系式求余弦值即可. 【详解】为第三象限角，， ，即，， 又，， ，. 故选：. 17. 若是第二象限的角，则所在的象限是（ ） A. 第一或二象限 B. 第三或四象限 C. 第二或三象限 D. 第一或三象限 【答案】D 【解析】 【分析】先将第二象限角的集合写出，然后求，然后根据为奇数偶数判断所在象限即可 【详解】是第二象限的角，； ； 当时，则，为第一象限角； 当时，则， 即为第三象限角； 综上所述，所在的象限是第一或三象限； 故选：D. 18. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】联立二元一次方程组，再结合集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， ， 联立，解得， 则. 故选：. 19. 若，则有最值是（ ） A. 最小值4 B. 最大值4 C. 最小值 D. 最大值 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值即可求解. 【详解】 . 当且仅当时， 即时取等号. 故函数的最大值为. 故选：. 20. 下列哪个最有可能是和在同一个直角坐标系中的图像（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可求解. 【详解】根据指、对数函数的性质可知， 若时，则指数函数与对数函数的图象呈上升趋势， 若时，则指数函数与对数函数的图象呈下降趋势， 故两个函数的变化趋势相同. 对A、B：函数图象一个呈上升趋势，一个呈下降趋势，故A、B项错误； 对C：函数图象的变化趋势相同，且指数函数的定义域为R，值域为， 对数函数的定义域为，值域为R，故C项正确； 对D：对数函数的定义域为，值域为R，故D项错误. 故选：C. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 21. 将下列各角由角度制换成弧度制，或由弧度制换成角度制： ______；______；______； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据弧度与角度的互化可求. 【详解】；；； 故答案为：；；. 22. 集合有______个真子集． 【答案】 【解析】 【分析】根据子集与真子集的定义，利用求集合的真子集的个数. 【详解】依题意得，集合的真子集有. 故答案为：. 23. ，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】解不等式，然后根据补集的定义可求. 【详解】因为，， 所以； 故答案为：. 24. 函数的定义域为_______.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据函数中根式的被开方数大于等于0，对数真数大于0进行计算即可. 【详解】因为函数为， 所以函数的定义域为，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 25. 已知，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式化简求值. 【详解】解：； 故答案为：. 26. 已知函数，_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，求解函数值即可. 【详解】因为函数. 所以. 所以. 故答案为：1. 27. 在半径为，圆心角为的扇形中，弧长为_______. 【答案】 【解析】 分析】根据弧长公式可求. 【详解】由弧长公式可得，. 故答案为：6. 28. 已知，且，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知指定范围的角的三角函数的正弦值即可求解. 【详解】因为， 又因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题有6小题，共36分） 29. 已知角的终边经过点，求． 【答案】;; 【解析】 【分析】根据点的坐标先求,接下来利用三角函数的定义依次求出函数值. 【详解】因为点,得出故, 故,,. 30. 计算：． 【答案】. 【解析】 【分析】根据指数运算、特殊对数值、特殊三角函数值求解即可. 【详解】原式. 31. 已知，，求，. 【答案】；. 【解析】 【分析】先求集合A.的范围，再求集合B的范围，然后根据集合的运算求交集并集即可. 【详解】对于，由可知， ，不等式无解，所以； 对于， 由，得，解得；即， 所以；. 32. 已知函数， （1）若，求； （2）若，且求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求指数函数解析式，然后求函数值； （2）根据指数函数单调性可求. 【小问1详解】 解：将代入，得，， 故函数式为， 所以； 【小问2详解】 ，所以， 因为， 所以；因为底数为， 所以为减函数， 所以，即. 33. 某公司生产一种电子仪器的总成本（单位：万元）与产量（，单位：台）的关系式为，而总收益R（单位：万元）与产量x的关系式为. （1）写出利润关于产量x的关系式： （2）当产量为多少时，公司利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）台，万元 【解析】 【分析】（1）根据实际问题中利润等于总收益减总成本即可求解函数解析式； （2）由二次函数的对称轴即可求解最值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由解析式可知， 当产量时公司利润最大，最大利润是万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$