精品解析：江西省修水中等专业学校2020-2021学年高三下学期三校生数学第三次段考试卷

江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第三次段考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、是非选择题 1. 设集合，，且，那么．（ ） 2. “一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件.（ ） 3. 两条互相垂直的直线确定一个平面．（ ） 4. 已知，则坐标为.（ ） 5. 不等式的解集是.（ ） 6. 在等比数列中，，，则.（ ） 7. 若为第一象限角，则．（ ） 8. ．（ ） 9. 将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有36种不同的结果．（ ） 10. 表示的曲线是椭圆．（ ） 二、单项选择题 11. 下列四个函数是非奇非偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 12. ，数列的通项公式可能是（ ）． A. B. C. D. 13. 同时抛掷3枚硬币，3枚出现相同一面概率为（ ）． A. B. C. D. 14. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 15. 若圆锥侧面展开图为圆心角是的扇形，那么这个圆锥轴截面的顶角是（ ）． A. B. C. D. 16. 已知球的体积为，则此球的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 17. 在等差数列中，，，则217是这个数列的第（ ）项. A. 58 B. 59 C. 60 D. 61 18. 在区间上是（ ） A. 增函数且是奇函数 B. 增函数且是偶函数 C. 减函数且是奇函数 D. 减函数且是偶函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 19. 已知椭圆左焦点为，则______． 20. 已知，则______． 21. 已知，且，则______. 22. △中，，，，则BC边中点O坐标为______，______，______． 23. 如果，，均在同一直线上，则______． 24. 设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是__________. 四、解答题 25. 一次函数满足，求的解析式. 26. 已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的倍，后两项的和为第一项的倍，求此三个数． 27. 当为何值时，方程的两根的平方和取得最小值. 28. 为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为的样本（名女生的身高，单位：），分组情况如下： 分组 〜 〜 〜 〜 频数 频率 （1）求出表中，的值，并画出频率分布直方图. （2）试估计身高高于的女生的比例． 29. 如图，和所在平面互相垂直，且，，E，F，G分别为AC，DC，AD中点．求证：平面BCG． 30. 已知圆C方程为. （1）求圆C的半径； （2）若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第三次段考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、是非选择题 1. 设集合，，且，那么．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据，求出的值，从而求出，再根据集合中元素具有互异性进行判断. 【详解】因为，，且， 所以， 所以 故答案为：错误 2. “一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为正方形一定是矩形， 所以当“一个四边形是正方形”时，它一定是矩形，即必要性成立， 所以“一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件. 故答案为：正确. 3. 两条互相垂直的直线确定一个平面．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用两条直线异面垂直的情况即可判断. 【详解】两条互相垂直的直线可能是异面垂直，此时它们不能确定一个平面. 故答案为：错误. 4. 已知，则的坐标为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由向量的数乘运算即可得解. 【详解】因为，则. 故答案为：正确. 5. 不等式的解集是.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式为， 所以有或， 解得或， 所以不等式的解集为 故答案为：正确. 6. 在等比数列中，，，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据等比数列的概念可求. 【详解】为等比数列，， 所以，， 所以； 故答案为：正确. 7. 若为第一象限角，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由正弦的二倍角公式判断即可. 【详解】因为是第一象限角，所以， 所以. 故答案为：正确. 8. ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】根据对数函数在上单调递增可知， 故答案为：错误. 9. 将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有36种不同的结果．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有种不同的结果. 故答案为：正确. 10. 表示的曲线是椭圆．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】可化为 . 所以表示的曲线是椭圆. 故答案为：正确. 二、单项选择题 11. 下列四个函数是非奇非偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题逐个进行分析，最终得出结果 【详解】A，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，符合题意； B，是奇函数，不合题意； C，偶函数，不合题意； D，是偶函数，不合题意. 故选：A. 12. ，数列的通项公式可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据观察法求解数列的通项公式求解. 【详解】因为. 根据观察可知，每一项都是正负交替出现的. 又因为 所以可得通项公式为. 故选：C. 13. 同时抛掷3枚硬币，3枚出现相同一面的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概率以及概率的基本性质进行求解即可. 【详解】由已知抛掷一枚硬币，正面向上的概率为； 由于3枚硬币抛掷相互独立，则3枚硬币正面向 上的概率； 同理，3枚硬币反面向上的概率； 则3枚出现相同一面的概率. 故选：B. 14. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对不等式进行移项，然后再因式分解，从而求解. 【详解】因为不等式， 所以移项得， 所以因式分解得， 解得或， 所以不等式的解集是. 故选：D. 15. 若圆锥侧面展开图为圆心角是扇形，那么这个圆锥轴截面的顶角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的关系可求. 【详解】设底面圆半径为，扇形弧长为，圆锥母线长为， 扇形圆心角为，， 即，底面圆周长为，即，， 设圆锥截面顶角为，， 即，； 故选：. 16. 已知球的体积为，则此球的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的体积公式直接进行求解即可. 【详解】设球的半径为r，则，解得. 故选：A. 17. 在等差数列中，，，则217是这个数列的第（ ）项. A. 58 B. 59 C. 60 D. 61 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求得基本量，进而得到其通项公式，从而得解. 【详解】设首项为，公差为，则， 代入已知数据可得，解得， 所以， 令，即，解得， 所以是所给数列的项. 故选：D. 18. 在区间上是（ ） A. 增函数且是奇函数 B. 增函数且是偶函数 C. 减函数且是奇函数 D. 减函数且是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的图像与性质进行分析，即可得出结果 【详解】在幂函数中，因为, 根据幂函数的图像与性质，可得该函数在上是单调增函数且是奇函数, 故选:A. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 19. 已知椭圆的左焦点为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】由左焦点坐标可知，焦点在x轴上，，从而可求出b，即可得解. 【详解】由已知椭圆的左焦点坐标为，即； 椭圆可知； 所以， 又因为，即. 故答案为：3. 20. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数平方关系解答即可. 【详解】因为， 两边同时平方，因为， 所以有， 即有， 故答案为：. 21. 已知，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用解析式的性质即可得解. 【详解】因，所以， 所以又， 两式相加，得， 又，所以，则. 故答案为：. 22. △中，，，，则BC边中点O坐标为______，______，______． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 分析】根据中点坐标公式，模长公式公式以及向量坐标表示逐项计算即可. 【详解】BC边中点O坐标为； ； . 故答案为：，，. 23. 如果，，均在同一直线上，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三点共线斜率相等即可求解. 【详解】由题意可得，斜率存在. 因为三点共线， 所以， 解得. 故答案为：. 24. 设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是__________. 【答案】2或18 【解析】 【分析】由双曲线的定义分析即可. 【详解】设双曲线的左右焦点分别为、，， 由双曲线的定义可知，， 即，解得或. 故答案为:2或18. 四、解答题 25. 一次函数满足，求的解析式. 【答案】或. 【解析】 【分析】设出一次函数解析式，根据题意列出方程即可得解. 【详解】因为为一次函数，所以设， 则， 又因为， 所以，解得或， 所以或. 26. 已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的倍，后两项的和为第一项的倍，求此三个数． 【答案】，，或，，． 【解析】 【分析】根据等差数列的概念可求. 【详解】设这三个数分别为，，， 则，或， 这三个数为，，或，，． 27. 当为何值时，方程的两根的平方和取得最小值. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求. 【详解】解：设方程的两个根分别为，.， . 当时，取得最小值， 此时方程为，两根分别为，符合题意， 所以当时，方程的两根的平方和取得最小值. 28. 为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为的样本（名女生的身高，单位：），分组情况如下： 分组 〜 〜 〜 〜 频数 频率 （1）求出表中，的值，并画出频率分布直方图. （2）试估计身高高于的女生的比例． 【答案】（1），，作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据频率等于频数除以样本容量，列出方程求出，再根据频率之和等于求出 （）求出到的长度乘以此矩形的频率加上其他两个矩形的频率即可得解. 【小问1详解】 ，又∵，则． 频率分布直方图如下： 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，身高高于162cm的女生的比例为. 29. 如图，和所在平面互相垂直，且，，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．求证：平面BCG． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用三线合一与线面垂直的判定定理推得平面，再根据中位线定理即可得证. 【详解】证明：∵，． ∴， ∴和是等腰三角形． 又∵是的中点，∴． 又∵，平面，平面， ∴平面， 又∵E，F分别是，的中点，∴是的中位线． ∴，∴平面. 30. 已知圆C的方程为. （1）求圆C的半径； （2）若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用圆的一般方程直接求圆的半径即可得解； （2）先判断得原点在圆上，再分类讨论直线的斜率存在与否，结合直线与圆相切的性质即可得解. 【小问1详解】 因为圆C的方程为， 所以其半径为. 小问2详解】 因为，所以在圆上， 又由圆C的方程为可知其圆心为. 当直线的斜率不存在时，则：， 此时到的距离为，不符合题意； 当直线的斜率存在时，则：. 所以，所以， 所以，所以：； 综上，直线l的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$