25 三种抽样方法&用样本估计总体-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【三种抽样方法】 般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取 定义 n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本， 简单 随机 抽签法 一是抽签是否方便：二是号签是否易搅匀，一般地，当总 抽样 体容量和样本容量都较小时可用抽签法 常用 在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的 方 随机数法 随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为 个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码 的数字會去 当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部 定义 分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样 假量要从容量为发的总体中抽取容量为刀的样丰 ①先将总体的个个体编号 抽样方法 @难定分税润信么对线号法行分段。的是样车言是奖数叶，累一 系统抽样 本步 山在事1段用葡单随机拍样确定在第1段用调单随机抽样确定第一个个伟号<6： ④物阳一定的规随要样本，透常是得1如上间两：得到第2个个体擦号+北再加上得到第3个个体编号中2沈 依衣进折行下去，直到核整个样本果一个个体编号我人 当总体中的个体数不能被样丰容量整除时，可先用司单随机抽样的方法从总体中制除几个个体，使下的个体 的能被样本容量数脉，然后再撞系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相暑 系统抽样中所抽取编号的特点 系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码 编号特征 就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公 差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组 内所要抽取的样本号码 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比 定义 例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 分层抽样 使用特征 当总体是由差异明显的几个部分组成时 抽样比 抽样比-样去室量各层牛敬量 总体容量各层个体数量 【用样本估计总体】 极差 最大值与最小值的差值 须率 顾率。小长方形的面积=组距： 项率顺数 基础概念 子主题 子主题 义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众 众数 数 频率分布直方图最高的小长方形底边中点的横坐标为众数 定义：将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的 个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位 中位数 顿率分布直方图中位数左边和右边的小长方形的面积和是 样本估计总 相等的及频率等于0.5的横坐标 定义 一组的木杆均教为这维的平，个较“，的平徽-上+十+ 平均数 频率分布直方图平均数等于频率分布直方图中每个小长方 形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 特征数 方差 亡[x,xy+(xx++8,x]=∑xxp n 标准差 后【+，-++6.-的 -x了B 1)若教据：马：，无的干均载为，则既+码十a三十…，g+的干均整是■+在 2)若拉据无4，。叫，x的方茎为，别数据出+4十“。钙十的方差为 推广 平均数反映了数据取值的平均水平：标准差、方差描述了 组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数 据的离散程度越大，越不稳定：标准差、方差越小，数据 的离散程度越小，越稳定