15 三角函数的性质一～二-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【三角函数的性质一】 数 y=cosx y=tanx 图家 6 士 定义 R 域 eR,且t标+经ez 值域 【-11 [-1,1 R 奇码 性 奇数 偶野数 奇数 增区间k€Z 增区间k€Z 性 质 调 [,+ [2-t,2k 在+a,+ez士 减抠间kEZ 减区间(kE 是递增数 ,各+问 2k,2+π 周 明期是2 周期是2x 周明标 三角函数性质 期 最小正周期是2x 最小正周期提2x 最小正周期是x 性 (keZ且≠0) (你eZR≠0) (k∈Z且k中 对 对称轴显一十 对称袖是一红 对称中心是 称 对称中心是(，) 对称钟心+号 性 侣ez (EZ) (EZ) ①横坐标伸长(0k仙<1) y=win仙x -y =sin 或缩短心>)到豚来的日 ②向左(p>0或 ④向左（单0 向右（单✉0）平移 或向右（单<0） 号个单位长度 平移e个单 位长度 因像 变换 =sin (+ y=n红+p】 ⑤横坐标 ③)纵坐标伸长 伸长0<<1 (A>D或缩短 或缩短(。>1) OcA<1)到M 来的A倍 到原来的。 ⑥纵坐标伸长(M>D =Asin(ux+p） 或缩短O<A<1)到原 来的A倍 【三角函数的性质二】 ①若y=Asin(wx+)为偶函数，则有p=m+ 若为奇函数，则有p=m 奇偶性 ②若y=Acos(r+列为偶函数，则有p=k(k∈Z) 若为奇函数，则有印=如+) ③若y=Atan(wx+为奇函数，则有p=k(k∈). ①三角函数式化为y=Ain(ww+网+B或y=Acos(r+)+B 或y=Acos(wx+p+B的形式 ②(wx+例整体看成一个变量 (间若求=Ain(ux+p(cuz0图象的对称轴，令wX+p=+kmk∈Z,求X 对称性 (i)求f(x)=Asin(wx+p)(w≠0)图象的对称中心的横坐标，合wx+p=kπ(k∈Z) 求×，则对称中心(x) 说明：y=Acos(ux+p)+B或y=Atan(wx+p)+B把wx+p代入对应公式即可. 题 注意对称中心的纵坐标为B。 三角函数有关的最值常用方法： @二次函数型：化成y=asin'x+bsi加x+c的形式利用配方法求最值： 值域 ②反通数型：形如y一曲护的可化为术=0)的形式性求量值： ®辅助角型：y=asin.x+bcosx型，可化为y=√+bs血(x+)求最值： ④换元型：形如y=a(sinx士cosx)+bsinxcosx+c可设sinx士cos=1, 换元后利用配方法求是值， 公式法旦利用二倍角、两角和差、辅助角公式进行化简 确定=Asn(m++B(A>0,0>0)的步骤和方法 包)求4，b:确定函数的显大值M和最小值m, 则A-M:m,B=M+m 2 2 解折式 2x 性质法台 O找周期T一对称轴或对称中心女①= (2)求四 )带点 [「法一：代对称轴 (3)求知法二：代对称中心 法三：带点