13 利用导数求极值与最值&导数与不等式&导数与函数零点-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【利用导数求极值与最值】 一觳地，当函数fx)在点x处连续时 1)如果在m附近的左侧()>0，右侧F'(x0,那么fm) 概念e 是极大值， 2)如果在xm附近的左侧r(e)0,右侧rx>0,那么x) 是极小值， 极值 (山)先求函数的定义域，再求函数y=fx)的导数∫(： (2)求方程f'x)=0的根： 解题 (③)检查f'x)在方程根的左右的值的符号 思路 如果左正右负，那么x)在这个根处取得极大值， 如果左负右正，那么x)在这个根处取得极小值. 如果左右符号相同，则此根处不是极值点， 求函数fx)在[a,b)上最值的步骤 (I求函数y=fx)在(a,)内的极值， 极 闭区间内 与最 解题思路 (2)将函数y=fr)的各极值与端点处的函数值f花)比较 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值， 得出函数x)在[a,上的最值 最值 若函数在开区间(a,b)内的极值点只有一个， 则相应极值点为函数的最值点， 若函数在闭区间[，]的最值点不是端点， 常用结论 则最值点亦为极值点 求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全： 含参数时，要讨论参数的大小， 求定义城 求导数r) 值 级值 解方0 知方利广)-O限的桥成 求参数 的酸左湖有号国 卧关下泰数的方程（不等式） 氧 参数镇（面用工 若函数y=(x)在区间(a,b)内有极值，那么y=f(x)在(a,b) 内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值 【导数与不等式】 构造函数 放缩法 角度 切线法 二元或多元不等式的思路 把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性 或求最值的问题，从而证明不等式，而如何根据不 导数与不等式 构造 等式的结构特征构造一个可导函数是利用导数证明 方法一 函数 不等式的关键 证明分三个步骤：一是构造函数：二是对函数求导， 判断函数的单调性：三是求此函数的最值，得出结论 方法二 变形分析日 通过对函数的变形，利用分析法，证明不等式 求最值解决任意、存在性变量问题 最值法 方法三 将问题转化为求函数的最值问题 参变量分离 【导数与函数零点】 思路 转为两个函数的交点问题 整 一平一曲白一平是指y=k直线 函数的选择 一斜一曲⊙ 一斜式指直线 两曲。 两个函数图像为曲线时，凹凸性相反 常用方法 参变量分离