03 充分、必要条件&复数-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【充分、必要条件】 充分、必要条件：A={对P),B={q(对 集合关系 若P一g,则P是g的充分条件，g是P的必要条件 ASB P是g的充分不必要条件 P→g且gnP ACB 概念 P是g的必要不充分条件 pmg且9→P BCA P是g的充要条件 q A=B 充分必要条 P是g的既不充分也不必要条件 Pmg且gP AMB且AB 对于不等式，小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围 充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p→q,q→p进行判断. 常用 (2)集合法：根据使D,g成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 解题 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题 思路 转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题， 把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合 之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，要注意区间端点值 的检验， 【复数】 形如z=a+bi,i是虚数单位，a为实部，b为虚部 概念 共辄复数。 实同虚反：实部相同虚部相反 实数 b=0 分类 b≠0 虚数 纯虚数a=0,b0 复平面 x轴为实轴，y轴为虚轴三2=a+bi一坐标(a,b】 几何 点Z一向量02台相等的向量表示同一个复数 意义 几何意义 模长Z=oZ=a+bN后+ ±=(a+c)+(b+d) 四则 =(a+bi)-(c+di)=ac+adi+bci+bdi=(ac-bd)+(ad+be)i 运算 复 +bi(a+bi)(c-di)_(ac+bd)+(bc-ad)i c+di (c+di)(c-di) c+d 三种表示。 代数式z=a+bi。点(a,b)世 向量0Z 概念 以x轴正半轴为始边，向量0Z在射线为终边的角0叫做复数的辐角 复数 复数的辐角是不唯一的，我们把复数z在(-，π]内的辐角叫做 辅角 辐角主值，记作rgz,我们所说的辐角一般指的是它的主值， 主值 即-n〈argz≤r 规定：复数0的辐角是任意值 复数三角表示 若复数的模为r,辐角为a则：=reos0+isin) 概念 一般地，把：=风cs0+1s加)慢数的三角形试 三角 注意：复数的三角形式须满足“模非负，角相同，余正弦，加号 形式 =rlcos(+e)+isin(+.) 模相乘， 幅角相加。 运算法则 cos(0-0,)+isin(-0.) 模相除，幅角相减 代数式转三角式步骤 (1)先求复数的模(2)决定z(a,b)所在的象限 (3)根据象限求出辐角(4)求出复数三角式。