精品解析：浙江省杭州市美术职业学校 2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

杭州市美术职业学校2021学年第一学期20服（4）期中考试 数学问卷 班级__________姓名__________学号__________ 考试时间90分钟满分100分，共计22题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛掷1枚均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 4. 圆的半径是（ ） A B. C. D. 5. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在直线上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线的类型为（ ） A. 圆心为，半径为2的圆 B. 圆心为，半径为2的圆 C. 过定点的直线 D. 过定点的直线 8. 甲､乙､丙去厦门旅游的概率分别是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 二，多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列与表示同一直线方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，下列说法正确是（ ） A. 圆心坐标 B. 点在圆上 C. 圆心坐标为 D. 圆的半径为1 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程表示直线与轴平行 B. 东边日出西边雨是随机事件 C. 直线必过定点 D. 频率均可代替概率 12. 设，给出以下命题，其中正确的命题为（ ） A. 若，则 B. 若互斥，则 C. 若对立，则 D. 若，则为相互独立事件 三､填空题：本题共4小题，每空4分，共20分. 13. 直线在y轴上的截距是__________. 14. 已知椭圆的方程是，则椭圆的长轴长为__________. 15. 已知圆和圆，则两圆的公共弦方程是__________. 16. 已知点，点在圆上运动，则__________；的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共44分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 根据以下条件分别求出相应的方程： （1）斜率为2，过点的直线； （2）圆心在，半径长是3的圆； （3），焦点在轴上的椭圆. 18. 已知两条直线；和，当时，求的值并求此时两平行线之间的距离. 19. 求直线被圆截得的弦长. 【先作图，再用勾股定理求弦长】 20. 随机抛掷两枚骰子的试验中，记录下两枚骰子的点数，完成以下问题. （1）设计合理的表示方法，在表格内写出全部的基本事件； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）事件“点数之和能够被3整除”的概率. 21. 已知点，动点到点的距离等于2，求动点的轨迹方程. 22. 已知圆上一点，过点作圆的切线， （1）求直线斜率； （2）求切线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市美术职业学校2021学年第一学期20服（4）期中考试 数学问卷 班级__________姓名__________学号__________ 考试时间90分钟满分100分，共计22题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛掷1枚均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】抛掷1枚均匀的硬币，设正面朝上事件为， 可得. 故选：A. 2. 已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角求解斜率即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以， 所以直线的斜率为. 故选:A. 3. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于坐标轴对称的坐标表示求解即可. 【详解】点关于轴的对称点为. 故选：C. 4. 圆的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程可求. 【详解】解：，； 故选：. 5. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心半径即可. 【详解】由圆的标准方程可知，圆心为. 故选：A. 6. 已知点在直线上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】代点入直线方程即可求得参数. 【详解】代点可得：，解得. 故选：D. 7. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线的类型为（ ） A. 圆心为，半径为2的圆 B. 圆心为，半径为2的圆 C. 过定点的直线 D. 过定点的直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的参数方程即可得到普通方程，进而得到圆心坐标和半径. 【详解】因为 圆的参数方程为， 变形后可得， 故圆的普通方程为， 则是圆心为，半径为的圆. 故选：B. 8. 甲､乙､丙去厦门旅游的概率分别是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对立事件和独立事件的概率公式求解即可. 【详解】令事件A为至少有1人去厦门旅游，则其对立事件为三人都不去厦门旅游， 由独立事件概率公式得， 再根据对立事件概率公式可得. 故选:D. 二，多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列与表示同一直线方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据直线的一般式方程的形式对选项逐个化简并与对比即可. 【详解】A选项中，化成一般式得，故A正确. B选项中，化成一般式得，故B正确. C选项中，化成一般式得，故C错误. D选项中，化成一般式得，故D错误. 故选：. 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. 点在圆上 C. 圆心坐标为 D. 圆的半径为1 【答案】AD 【解析】 【分析】由圆的标准方程可判断A，C，D；将点代入圆的方程可判断B. 【详解】已知圆C方程为， 故圆C的圆心坐标为，半径为1，故A、D正确；C错误； 点代入圆C方程为，故点在圆外，故B错误. 故选：AD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程表示的直线与轴平行 B. 东边日出西边雨是随机事件 C. 直线必过定点 D. 频率均可代替概率 【答案】BC 【解析】 【分析】利用直线斜率判断A，利用随机事件的定义判断B，利用直线过定点的求法判断C，利用频率与概率的区别判断D. 【详解】对于A，直线的斜率不存在，则其与轴平行，故A错误； 对于B，东边日出西边雨是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故B正确； 对于C，对于直线， 当时，，即， 所以直线必过定点，故C正确； 对于D，对于某实验，频率是一个动态数值，概率是一个稳定数值， 所以频率不可代替概率，故D错误. 故选：BC. 12. 设，给出以下命题，其中正确的命题为（ ） A. 若，则 B 若互斥，则 C. 若对立，则 D. 若，则为相互独立事件 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率公式，结合相互独立事件的概率公式进行判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若A，B互斥，则，故B正确； 对于C，若A，B对立，则，故C正确； 对于D，若，那么A，B为相互独立事件，故D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本题共4小题，每空4分，共20分. 13. 直线在y轴上的截距是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的方程即可求解. 【详解】当时，，∴直线在y轴上的截距是. 故答案为：. 14. 已知椭圆的方程是，则椭圆的长轴长为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆方程， 可得，解得. 则长轴长为. 故答案为：. 15. 已知圆和圆，则两圆的公共弦方程是__________. 【答案】 【解析】 【分析】两圆公共弦所在的直线方程的方法是直接将两圆相减即可. 【详解】设两圆的交点为，， 则A、B两点的坐标是方程组的解， 两式相减，得， 由于A、B两点坐标都满足此方程， 故即为公共弦所在直线的方程. 故答案为：. 16. 已知点，点在圆上运动，则__________；的最大值为__________. 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】由圆的方程得到圆心坐标，根据两点距离公式求即可，再与半径作比较得到点在圆外，结合圆的特点得到的最大值及对应点的位置即可. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 则， 且，即点在圆外， 则当点运动到直线与圆相交的点中离点更远的点时， 有最大值，且最大值为. 故答案为：；. 四､解答题：本题共6小题，共44分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 根据以下条件分别求出相应的方程： （1）斜率为2，过点的直线； （2）圆心在，半径长是3的圆； （3），焦点在轴上的椭圆. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点斜式方程求解，再化为一般式方程即可. （2）根据圆的圆心和半径求解圆的方程即可. （3）根据a和b的值，以及椭圆焦点的位置求椭圆的方程 【小问1详解】 因为斜率为2，过点， 所以由点斜式得，即. 【小问2详解】 因为圆心在，半径长3 所以圆的标准方程得. 【小问3详解】 因为，且焦点在轴上， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 18. 已知两条直线；和，当时，求的值并求此时两平行线之间的距离. 【答案】；答案见解析 【解析】 【分析】根据直线的平行关系求出k的值，再根据平行线的距离公式求出其距离即可. 【详解】直线，直线， 因为，所以，， 所以. 当时，直线，直线， 两平行线之间的距离； 当时，直线，直线， 两平行线之间的距离； 综上所述：， 当时，两平行线之间的距离， 当时，两平行线之间的距离. 19. 求直线被圆截得的弦长. 【先作图，再用勾股定理求弦长】 【答案】 【解析】 【分析】分别作直线与圆图像同一坐标系下，再由勾股定理求解即可. 【详解】直线与坐标轴交点坐标为，， 圆为原点为圆心圆； 如图所示直线与圆相交于两点， 为等腰直角三角形，，， 根据勾股定理弦. 20. 随机抛掷两枚骰子的试验中，记录下两枚骰子的点数，完成以下问题. （1）设计合理的表示方法，在表格内写出全部的基本事件； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）事件“点数之和能够被3整除”的概率. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将两枚骰子可能出现的结果一一列举出来，不重复，不遗漏即可. （2）计算所有事件包含结果个数与所求事件包含的结果个数，利用古典概型公式求概率即可. 【小问1详解】 将两枚骰子出现的结果按（第一枚，第二枚）的表示方式一一列举出来， 则所有基本事件结果如下： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 【小问2详解】 由（1）可知，抛掷两枚骰子可能出现的结果数有种， 其中点数之和能够被3整除的事件有，，，，，，，，，，，，共12种， 则概率为：. 21. 已知点，动点到点的距离等于2，求动点的轨迹方程. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的定义求圆的标准方程. 详解】设动点， 因为动点P到A点的距离等于2， 即， 由两点间的距离公式得， 化简得， 所以动点P的轨迹方程为. 22. 已知圆上一点，过点作圆的切线， （1）求直线的斜率； （2）求切线方程. 【答案】（1）-2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据斜率公式求解， （2）求出经过切点的半径所在直线的斜率，再利用切线的性质及直线点斜式方程求解作答. 【小问1详解】 如图： 显然已知圆的圆心为坐标原点，点， 直线的斜率. 【小问2详解】 设切线斜率为， 因为是与切线垂直的， 所以 于是所求切线的斜率， 又因为过点作的切线， 所以切线方程为， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$