5.3 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题和工程问题 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 1 课时 配套问题和工程问题 1 学习目标 1. 会运用一元一次方程解决物品配套问题 和工程问题. 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基 本思路和步骤. 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 例 题 【教材P133】 例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 如果设应安排 x 名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母. 螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________. 如何找出等量关系？ 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套. 等量关系：螺母数量 = 螺栓数量×2 (22-x) 1200x 2000(22-x) 例 题 【教材P133】 例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列得方程 2000(22-x) = 2×1200x. 解方程，得 x = 10. 22-x = 12. 答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？ 2000x = 2×1200(22-x). 例 题 【教材P133】 例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 配套问题 配套问题中的基本关系： 可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量. 若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ， A 的数量 B 的数量 m n = 巩固练习 某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做 2 件上衣或 3 条裤子，1 件上衣和 2 条裤子配成一套. 现有 1008 m 的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？ 每米布料可以做 2 件上衣或 3 条裤子 上衣的数量∶裤子的数量 = 1∶2 可得：裤子的数量 = 上衣的数量×2 上衣和裤子共用布料 1008 m 条件分析 解:设用 x m 布料做上衣，则用 (1008-x) m 布料做裤子. 由题意，得 3(1008 - x) = 2x×2， 解得 x = 432. 所以 1008 - x = 576. 答:用 432 m 布料做上衣，576 m 布料做裤子，才能做 尽可能多的成套校服. 巩固练习 某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做 2 件上衣或 3 条裤子，1 件上衣和 2 条裤子配成一套. 现有 1008 m 的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？ 例 题 【教材P133】 例 2 整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间 如果把总工作量设为 1，则人均效率为 ， 如果设先安排 x 人做 4 h，那么 x 人先做 4 h完成的工作量为 ， 增加 2 人后再做 8 h 完成的工作量为 ， 前部分工作总量 + 后部分工作总量 = 总工作量 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 解：设先安排 x 人整理 4 h. 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量， 答：应先安排 2 人进行整理. 列得方程 ，解得 x = 2. 工程问题 工程问题中常用的相等关系： （1）工作量 = 工作效率 × 工作时间 （2）合作效率 = 各部分的工作效率之和 （3）总工作量 = 各部分的工作量之和 （4）总工作量 = 人均效率×人数×时间 巩固练习 有一批零件加工任务，甲单独做要 40 h 完成，乙单独做要 30 h 完成. 甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了 2 h. 甲做了多少小时？ 甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量“1” 甲的工作效率×工作时间 乙的工作效率×工作时间 巩固练习 有一批零件加工任务，甲单独做要 40 h 完成，乙单独做要 30 h 完成. 甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了 2 h. 甲做了多少小时？ 解：设甲做了 x h，则乙做了 (x + 2) h. 根据题意，得 ，解得 x = 16. 答：甲做了 16 h. 归 纳 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解 （x = m） 设未知数，列方程 检 验 解方程 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 练 习 【选自教材P134 练习 第1题】 1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 解: 设需要 x 天可以铺好这条管线. 根据题意，得 . 解得 x ＝ 8. 答: 需要 8 天可以铺好这条管线. 2. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名 同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调 20 人去支援， 使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？ 解：设调往甲处 x 人，则调往乙处 (20 - x) 人. 根据题意，得 27 + x = 2(19 + 20 - x). 解得 x = 17. 所以 20 - x = 3. 答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人. 【选自教材P134 练习 第2题】 3. 一台仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件构成. 用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 解:设用 x m3 钢材做 A 部件，则用 (6 - x) m3 钢材做 B 部件. 根据题意，3×40x = 240(6 - x). 解得 x = 4. 所以 6 - x = 2，40x = 160. 答:应用 4 m3 钢材做A部件，2 m3 钢材做 B 部件，才能制作 尽可能多的仪器，最多能制成 160 台仪器. 【选自教材P134 练习 第3题】 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解 （x = m） 设未知数，列方程 检 验 解方程 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$