第６章　几何图形初步　章末复习（课件）2024-2025学年人教七年级数学上册

章末复习 R·七年级上册 本章结构 几何图形 立体图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 平面图形 直线、射线、线段 两个基本事实 线段的比较与运算 线段的中点 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 考点1 几何图形 知识梳理 （1）立体图形的各部分________同一平面内. 1.立体图形和平面图形 （2）平面图形的各部分________同一平面内. 不都在 都在 2.常见立体图形分类 立体图形 柱体 球 锥体 圆柱 棱柱 …… 圆锥 棱锥 三棱柱 四棱柱 五棱柱 …… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 根据底面边数命名 根据底面边数命名 3.从不同方向看立体图形 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 4.点、线、面、体 面包围着体 面面相交 线线相交 面动成体 线动成面 体 面 线 点 点动成线 （1）几何图形都是由______________组成的. （2）___是构成图形的基本元素. （3）点、线、面、体之间的关系 点、线、面、体 点 1. 下列四个图中，是三棱柱的表面展开图的是（ ） D 对应训练 2.如图，将长方形绕着它的一边所在的直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） B 对应训练 考点2 直线、射线、线段 1.直线、射线、线段的联系与区别 类型 图形 表示方法 延伸 端点 度量 直线 射线 线段 直线AB或直线BA或直线l 射线OA或射线l 线段AB或线段BA或线段a 向两端无限延伸 向一端无限延伸 不可延伸 0个 1个 2个 不可度量 不可度量 可度量 （1）区别 ①都是直的 ②射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____. （2）联系 A B l A B a A B l 射线 直线 直线 2.有关线段的基本事实 （1）两点之间，_____最短. 线段 （2）连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_____. 距离 3.线段和、差 AC =_____+_____ AD =_____-_____ AB BC AB BD 11 A M B 把一条线段分成两条_____线段的点，叫作这条线段的中点. 相等 4.线段的中点 若点M是线段AB的中点，则AM=______=________ MB 若点M是线段AB的中点，则AB=_______=________ 2AM 2MB 3.如图，点C 把线段 MN 分成两部分，其长度比 MC ：CN=5:4.若 P是MN的中点，PC=2cm，则 MN的长为（ ） B A.30cm B.36cm C.40cm D.48cm 对应训练 4.已知线段 AB=6，在直线 AB 上取一点C，恰好使 AC=2BC，D为 BC 的中点，求线段 AD的长. 解：①当点C在线段 AB 上时，如图①， 因为AC=2BC，设BC=x，则AC=2x. 因为AB=AC+BC， 所以2x+x=6，解得x=2. 所以 BC=2，AC=4. 因为 D是 BC 的中点，所以CD= =1， 所以AD=AC+CD=5 对应训练 ②当点C在线段 AB 的延长线上时，如图②， 因为AC=2BC，即B为AC中点. 所以AB=BC=6， 所以AC=12. 因为 D是 BC 的中点，所以BD= =3， 所以AD=AB+BD=9 ③当点C在线段 BA 的延长线上时，AC<BC，不存在 AC=2BC，所以此种情况不存在. 综上所述，线段 AD 的长为5 或 9. 考点3 角 1.角的概念 类型 概念 举例 静态描述 动态描述 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 顶点 边 边 顶点 终边 始边 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 O A B C α 1 2.角的表示方法 3.角的度量 （1）度量单位：_____________ 度，分，秒 （2）角度的换算 1周角=____° 1平角=____° 1°=____′ 1′=____″ 360 180 60 60 4.角的和、差 ∠AOC=_______+_______ ∠AOB=_______-_______ ∠BOC=_______-_______ ∠AOB ∠BOC ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠AOB 5.角的平分线 （1）角平分线的定义 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____的角的射线，叫作这个角的平分线. 相等 几何语言： 所以OB平分∠AOC. （角的平分线的定义） 如图，因为 （2）角平分线的性质 因为OB平分∠AOC， 所以 ∠AOC＝2∠1＝2∠2. （角的平分线的性质） 6.余角和补角 （1）余角 如图，如果∠1+∠2= ____°，那么∠1和∠2互为余角. 其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角. ∠1和∠2互为余角 ∠1+∠2=90° （∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ） 90 （2）余角的性质：________________________ 同角（等角）的余角相等 （3）补角 如图，如果∠3+∠4= _____°，那么∠3和∠4互为补角. 其中∠3是∠4的补角或者∠4是∠3的补角. ∠3和∠4互为补角 ∠3+∠4=180° （∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ） 180 （4）补角的性质：________________________ 同角（等角）的补角相等 5.计算： （1）56°18′+72°48′ 解：56°18′+72°48′=128°66′=129°06′ （2）131°28′-51°32′15″ 解： 131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″ =79°55′45″ 对应训练 （3）12°30′20″×2 解： 12°30′20″×2 =24°60′40″=25°40″ （4）12°31′21″÷3 解： 12°31′21″÷3 =4°+31′21″÷3 =4°10′+81″÷3 =4°10′27″ 6.如图，已知射线 OC在∠AOB 的内部，OM 和 ON 分别平分∠AOC和∠BOC. （1）若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数； （2）探究∠MON与∠AOB 的数量关系. 对应训练 解：（1）因为 OM，ON 分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠COM= ∠AOC，∠CON= ∠BOC. 因为∠AOC=50°，∠BOC=30°， 所以∠COM=25°，∠CON=15°. 所以∠MON=∠COM+∠CON=40°. 解：（2）因为 OM，ON 分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠COM= ∠AOC，∠CON= ∠BOC. 所以∠MON=∠COM+∠CON = ∠AOC+ ∠BOC = ∠AOB 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$