精品解析：浙江省苍南县第二职业中等专业学校2021-2022学年高一下学期期中检测数学试卷

苍南二职2021学年第二学期期中考试卷 高一数学 （卷面分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 3. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知两点，，则（ ）． A. B. C. 5 D. 5. 圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ）． A ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 6. 首项为5，末项为80，公比为2的等比数列共有（ ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 7. 过点，且与直线：垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 数列通项公式为，则数列（ ） A. 是公差为2的等差数列 B. 是公比为3的等比数列 C. 是首项为3的等差数列 D. 是公比为2的等比数列 9. （ ） A. B. C. D. 10. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11. 已知三个数m，2，3成等比数列，则m值为____________． 12. 已知点，则直线的斜率为____________． 13. 已知点，则线段的中点坐标为____________． 14. 已知数列中，，则____________． 15. 点到直线的距离为，则a的值____________． 16. 《九意靠术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五线，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次或等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比成多得____________钱． 三、解答题（本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）在等差数列中，，求； （2）在等比数列中，，求． 18. 根据下列各直线满足条件，求出直线的方程． （1）直线经过点，且倾斜角为； （2）直线经过点，且与直线平行； 19. 已知两直线和的交点为. （1）求点的坐标； （2）设圆圆心为且经过点，求圆的方程. 20. 已知等差数列中，的前n项的和记为． （1）求公差d及； （2）n为何值时，最大？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苍南二职2021学年第二学期期中考试卷 高一数学 （卷面分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系判断. 【详解】选项A中，元素与集合之间应该用，应该是，故错误. 选项B中，集合与集合之间应该是，是的子集，应该是，故错误. 选项C中，是的元素，所以，故正确. 选项D中，0是的元素，所以，故错误. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不等于0，根式的被开方数大于等于0进行分析求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，解得， 所以函数的定义域为且. 故选：D. 3. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 4. 已知两点，，则（ ）． A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两点间距离公式可求得结果. 【详解】因为，， 所以由两点间距离公式可得 . 故选：B. 5. 圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ）． A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据圆的一般方程得到圆心和半径，也可以将圆的一般方程化为标准式，得到圆心和半径. 【详解】解法一：由题意得，圆心坐标为，半径为， 代入得圆心为，半径为2． 解法二：也可将通过配方得，故圆心为，半径为2． 故选：B. 6. 首项为5，末项为80，公比为2的等比数列共有（ ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】由题意得，等比数列的通项公式为， 令，解得，故等比数列共有5项 故选：C. 7. 过点，且与直线：垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出直线的斜率，再代入点即可求解. 【详解】直线：的斜率为， 要求直线与直线：垂直，则斜率， 直线过点， 则直线方程为， 故选：C 8. 数列的通项公式为，则数列（ ） A. 是公差为2的等差数列 B. 是公比为3的等比数列 C. 是首项为3的等差数列 D. 是公比为2的等比数列 【答案】D 【解析】 【分析】由数列的通项公式可求出首项，由等比数列的递推公式可得数列是等比数列. 【详解】在数列中，因为， 则， ， ， 所以是以3为首项，2为公比的等比数列. 故选：D. 9. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列前项和公式代值求前6项和即可. 【详解】由题意可知，该求和是首项为，公比为的等比数列的前6项和， 所以原式. 故选：. 10. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为 因为，所以直线与圆相交. 故选：A. 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11. 已知三个数m，2，3成等比数列，则m的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由等比中项的应用即可得解. 【详解】因为，，成等比数列， 所以， 则. 故答案为:. 12. 已知点，则直线的斜率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点的坐标计算直线的斜率． 【详解】点，， 根据两点斜率公式可得： . 故答案为:. 13. 已知点，则线段的中点坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用中点坐标公式即可得出. 【详解】因为， 所以线段的中点坐标为，即 故答案为：. 14. 已知数列中，，则____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据递推关系求解即可. 【详解】已知， 可得：，， 则. 故答案为:8. 15. 点到直线的距离为，则a的值____________． 【答案】或 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式求解参数即可. 【详解】由题意得点到直线的距离为： ， 可得， 则或. 故答案为:或. 16. 《九意靠术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五线，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次或等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比成多得____________钱． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列，，，，，公差为， 由题意知， 即， 解得，， 所以甲比戊多钱. 故答案为:. 三、解答题（本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）等差数列中，，求； （2）在等比数列中，，求． 【答案】(1) (2)18 【解析】 【分析】(1)利用等差数列的通项即可求出； (2)利用等比数列的通项可求出公比，再求出即可. 【17题详解】 因在等差数列中，，， 可得. 【18题详解】 因为在等比数列中，，， 可得， 则. 那么. 18. 根据下列各直线满足的条件，求出直线的方程． （1）直线经过点，且倾斜角为； （2）直线经过点，且与直线平行； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先求出斜率，再由点斜式得解. (2)由两直线平行斜率相等，设出所求方程，再把点代入即可得解. 【小问1详解】 因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率， 设直线方程为, 把点代入直线方程，得, 所以满足条件的直线方程为. 小问2详解】 因为所求直线与平行，所以它们的斜率相等， 设所求直线方程为， 把点代入直线方程，得， 所以满足条件的方程为. 19. 已知两直线和的交点为. （1）求点的坐标； （2）设圆的圆心为且经过点，求圆的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两方程联立，即可求出交点坐标； （2）根据圆心坐标可设出圆的方程，再将点代入即可求出圆的方程. 【小问1详解】 将两方程联立， 所以交点P的坐标为； 【小问2详解】 圆的圆心为，设圆的半径为r， 则圆的方程为， 因为圆经过点P， 则， 综上所述， 圆的方程. 20. 已知等差数列中，的前n项的和记为． （1）求公差d及； （2）n为何值时，最大？最大值是多少？ 【答案】（1）； （2）时，最大；最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求出d，再代入等差数列的通项公式即可求出. （2）利用等差数列前项和的公式得到为关于的二次函数，在对称轴处取到最值，从而得解. 【小问1详解】 由题意得， 由等差数列的通项公式得， ， 即. 【小问2详解】 因为数列是等差数列， 所以 则当时，函数有最大值， 因为，附近的整数中，距离对称轴更近， 所以当时，有最大值， 最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$