2.2.1 有理数的乘法 第1课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第1课时 有理数的乘法 1 学习目标 1.能叙述有理数乘法的法则. 2.能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 新课导入 引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数×正数 正数×0 正数×负数 0×正数 0×0 0×负数 负数×正数 负数×0 负数×负数 我们已经熟悉正数及 0 的乘法，与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及 0 一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 思 考 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次 递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归 纳 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)， (-a)×(-b) = +(a×b)， (-a)×(+b) = -(a×b)， (+a)×(-b) = -(a×b)， c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 例 题 【教材P39】 例 1 计算： （1）8×(-1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2） ； （3） . 知识点睛 有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）确定积的绝对值. 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 练 习 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 3. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 课堂小结 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同 0 相乘，都得 0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． $$