6.3.1 角的概念（课件）2024-2025学年人教七年级数学上册

6.3 角 6.3.1 角的概念 R·七年级上册 1.明确角的意义及其表示方法. 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. 3.了解方位角的表示方法. 学习目标 新课导入 观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 想一想：这些表示角的图形有什么共同特点呢？ 推进新课 知识点一 角的概念 1.角的定义 定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的顶点 角的两条边 顶点 边 边 静态描述 5 思考 这些“角”是怎样形成的？ 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 定义2 顶点 始边 终边 动态描述 2.平角与周角 探究1：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ O A B 当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角 注意：平角的两边形成一条直线，但不能说平角就是直线. 探究2：继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ O A （B） 当终边OB和始边OA重合时，形成周角 今后，若无特别说明，本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角. 注意：周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线. 归纳 类型 概念 举例 角的概念 静态描述 动态描述 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角. 顶点 边 边 顶点 终边 始边 知识点二 角的表示方法 想一想：类比表示直线、射线、线段的方法，如何表示一个角？ 记法1 用三个大写英文字母表示 记作：∠AOB或∠BOA 角的几何符号为“∠” 注意：表示顶点的字母写在中间 ∠ABO或∠BAO O A B 注意：“∠”不要与“＜”混淆 记法2 用一个小写希腊字母表示 记作：∠α α 记法3 用一个数字表示 1 记作：∠1 思考 O A B C α β 如图，能把∠α记作∠O吗？为什么? ∠α还可以怎么表示？ 注意：当在顶点处只有一个角时，才可以用一个大写英文字母表示 . ∠α还可以表示为∠AOB 归纳 角的表示方法 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B O A B C α 1 ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 知识点三 角的度量及换算 探究：角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度量工具：量角器 度量单位：度，分，秒 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 角的度量单位 角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 角的换算： 1周角=_____° 1平角=_____° 1直角=_____° 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 1'' = _______° 1周角=___平角 1平角=___直角 360 180 90 60 60 2 2 1周角=___直角 4 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等. 例如 :∠α的度数是48度56分37秒 记作∠α = 48º56ʹ37ʺ 角的表示方法： 知识点四 方位角 方位角：用方向和角度表示方向的角. O 北 南 西 东 以正北、正南为基准 A 45° B 60° 例如： 射线OA的方向是北偏东45° 射线OB的方向是南偏西60° 平面图上方向规定为 “上北下南，左西右东” 例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线. O 北 南 西 东 A 60° 表示方向的角的画法： ①确定中心，以参照物为中心 ②确定始边，以正北或正南方向为始边 ③确定偏向，偏东或偏西 ④确定角度，画出终边 终边所指的方向就表示物体所在的方向 O 北 南 西 东 A 60° 解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置. B 40° 类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线吗？ C D 10° 45° 归纳 北偏东25° 南偏西60° 北偏西35° 南偏东45° 表示方向的角 ②当角度为45°时，可以表达为 东南、东北、西南、西北方向 ①先写南或北再写偏东或偏西 随堂演练 1.如图，下列说法错误的是（ ） A.∠ECA 是一个平角 B.∠ADE 也可以用∠D 表示 C.∠BCA 也可以用∠1表示 D.∠ABC 也可以用∠B 表示 D (1) 1.45º =_____ʹ =________ʺ; 87 5220 (2) 1800ʺ =____ʹ =_____º; 30 0.5 (3) 58.37º =____º ____ʹ ____ʺ; 22 12 58 (4) 15º32ʹ24ʺ =_____º =_______ʺ. 15.54 55944 2.计算： 3. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 解：分别是180°，120°，75°的角. 【选自教材P172 练习 第1题】 4.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来. 表示 方法1 ∠1 ∠3 ∠D 表示 方法2 ∠CAD ∠ACB ∠ABC ∠ACD ∠2 ∠B ∠4 ∠BAC ∠ADC 【选自教材P172 练习 第2题】 5.（1）35°等于多少分？等于多少秒？ （2） 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？ 解：（1）35°=2100'=126000'' （2）这两个角不相等，38°15'大. 【选自教材P172 练习 第3题】 6. 从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形. 【选自教材P172 练习 第4题】 课堂小结 角的概念 角的概念 角的表示方法 角的度量及换算 方位角 静态描述 动态描述 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 布置作业 $$