第4讲 长方体和正方体的体积（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第4讲 长方体和正方体的体积 知识讲解 知识点1：长方体的体积 1、长方体的体积＝ V= 长方体的长= 长方体的宽= 长方体的高= 2、当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积就扩大到原来的n3（n×n×n= n3） 典型例题 例1：一个长方体的长、宽、高分别是18.5厘米、12厘米、10厘米，它的体积是多少立方厘米？ 解析：根据长方体的体积公式=长×宽×高，题目中已知长、宽、高了，直接把数据带入公式计算即可解答。 解答：18.5×12×10=2220（立方厘米） 答：它的体积是2220立方厘米. 变式题1：一个铁皮油箱，从里面量它的长是12分米，宽是5分米，高是3分米，求它的容积。 变式题2：一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架一共有(　　)厘米，是求长方体框架的(　　)，在表面贴上塑料板，共要(　　)塑料板是求长方体框架的(　　)，在里面能盛(　　)升水是求长方体框架的(　　)，这个长方体框架有(　　)立方米是求(　　)。 知识点2：正方体的体积 1、 正方体的体积＝ V= 2、当正方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积就扩大到原来的n3（n×n×n= n3） 典型例题 例2：一个正方体，棱长是2.5分米，这个正方体的体积是多少立方分米？ 解析：由题意可知棱长是2.5分米 ，根据正方体的体积公式=棱长×棱长×棱长，直接把数据带入公式求解即可。 解答：2.5×2.5×2.5=15.625 （立方分米） 答：这个正方体的体积是15.625立方分米. 变式题1：一个正方体，棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？ 变式题2：把一个棱长为3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长5厘米、宽3厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 知识点：统一体积公式 体积公式＝ V= 底面积= 高= 典型例题 例3：一个长方体的底面积是45平方厘米，高是4.8厘米，求它的体积。 解析： 由题意可知底面积和高的数据，根据长方体的体积公式= 底面积×高，直接把数据带入公式求解即可。 解答：45×4.8=216（立方厘米） 答：它的体积是216立方厘米。 变式题1：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 变式题2：一个正方体油箱，从里面量棱长是3分米，这个油箱的容积是多少升？如果每升油重0.82千克，那么这个油箱最多能装油多少千克？ 牛刀小试 1、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是(　　)厘米，六个面中最大的面积是(　　)平方厘米，表面积是(　　)平方厘米，体积是(　　)立方厘米。 2、建筑工地要挖一个长45米，宽30米，深50厘米的土坑，一共要挖出多少立方米的土？ 3、 一个长方体的长是6分米，宽是55厘米，高是24厘米，它的表面积和体积各是多少？ 4、 钢铁厂生产一种方钢，长2.8米，宽和厚都是5厘米，每立方米方钢重7.8千克，这根方钢重多少千克？ 课堂练习 1、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的体积是(　　)立方米。 2、一块正方体石料，棱长为0.6米。这块石料的体积是(　　)立方米。 3、一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个铁皮水桶的容积是(　　)升。 4、一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是(　　)厘米。 5、一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 6、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 出门测 1、有一种无盖的玻璃鱼缸，长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，做这样一对鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？一共能装水多少升？ 2、矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体石材。它的体积是多少立方米? 3、把下列长（正）方体的相关数据填写完整。 底面积/cm2 42 8.1 7.5 9 高/cm 4 5 2 7 体积/cm3 64.8 32 105 37.8 课后作业： 1、填空 (1)一个长方体的底面积是1.5平方米，高是0.8米，它的体积是( )立方米 (2)一个底面周长是1.6分米的正方体，它的体积是( )立方分米。 (3)一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是 ( )立方厘米。 (4)一个长方体游泳池最多蓄水2700立方米，池深1.8米，那么这个游泳池的占地面积是 （ ）平方米。 （5）一个仓库，从里面量，长20米，宽10米，高4米，这个仓库的容积是( )立方米。 (6)一个棱长为3分米的正方体，体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 (7)把3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，它的体积是( )立方厘米。 (8)一块长方体钢材的体积是60立方分米，它的宽是4分米，高是1.5分米，长是（ ）分米。 (9)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 2.判断。 (1)长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。（ ） (2)一个正方体的底面积是9平方分米，它的体积是27立方分米。（ ） (3)体积是1立方米的物体，它的底面积是1平方米。 （ ） (4)长方体的底面积越大，它的体积就越大。（ ） (5)一根长8米的长方体木料，体积是32立方米，横截面的面积是4平方米。（ ） (6)棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） (7) a×a×a也就是3a。 （ ） 3.解决问题。 (1)一根长方体钢材，长3米，横截面是一个边长4分米的正方形。如果1立方分米钢材 重7.8千克，这根钢材重多少千克? (2)一个铁皮油箱，从里面量长是7.5分米，宽是6分米，高是2.4分米。如果每升汽油约 重0.7千克，这个油箱最多可装油多少千克? (3)一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？ 因为用心 1 所以专业 学科网（北京）股份有限公司 $$