精品解析：甘肃省张掖市职业中等专业学校2022—2023学年高三上学期20级《数学》第二次模拟考试试卷

张掖市职业中等专业学校2022-2023学年第一学期20级《数学》第二次模拟考试试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线互相垂直，那么值等于（ ） A 1 B. C. D. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 8. 设直线平面，直线n在内，则（ ） A. B. m与n相交 C. m与n异面 D. m与n平行或异面 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 圆心为坐标原点，半径为圆的方程是______； 10. 若点是线段AB的中点，点A的坐标为，则点B的坐标为______； 11. 已知，，则______； 12. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中有______个偶数； 13. 求和：______； 三、解答题（14，15，16题各5分，17题6分，共21分） 14. 求函数的定义域； 15. 等差数列中，，，判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项？ 16. 已知点，，求线段AB垂直平分线的一般式方程； 17. 求经过直线与直线交点，且圆心为的圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张掖市职业中等专业学校2022-2023学年第一学期20级《数学》第二次模拟考试试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合基本运算交集的定义即可求出. 【详解】. 故选:D 2. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简不等式，再将绝对值化掉，解不等式. 【详解】不等式转化为， 将绝对值化掉为，或， 即可得到，或. 故选：D. 3. 下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数、对数函数、指数函数与二次函数的性质逐一分析判断即可. 【详解】对于A，在上是减函数，故A错误； 对于B，的定义域为，故B错误； 对于C，在上是增函数，故C正确； 对于D，在上是减函数，故D错误. 故选：C. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标表示，列式计算即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：A. 5. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将两直线化斜截式后，求其斜率，由已知，运用可求解. 【详解】直线可化为，其斜率为， 直线可化为，其斜率为， 由题知 . 故选：D 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】. 故选:. 7. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分别求得直线与两坐标轴的截距，再利用三角形面积公式即可得解. 【详解】对于直线， 令，得；令，得； 所以三角形的面积为. 故选：B. 8. 设直线平面，直线n在内，则（ ） A. B. m与n相交 C. m与n异面 D. m与n平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的性质可以判断. 【详解】由于，则直线与平面无交点，所以直线与平面内的直线有两种位置关系，即平行(由直线与平面平行的性质定理可判断)或异面. 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 圆心为坐标原点，半径为的圆的方程是______； 【答案】 【解析】 【分析】利用圆心与半径求得圆的方程，从而得解. 【详解】因为圆心为坐标原点，即圆心为， 又半径为，即， 所以该圆方程为. 故答案为：. 10. 若点是线段AB的中点，点A的坐标为，则点B的坐标为______； 【答案】 【解析】 【分析】利用线段的中点坐标公式即可得解. 【详解】依题意，设， 因为点是线段AB的中点，点A的坐标为， 所以，解得，即. 故答案为：. 11. 已知，，则______； 【答案】 【解析】 【分析】先利用向量减法的坐标表示求得，再利用向量模的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 12. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中有______个偶数； 【答案】12 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理，分步分析该三位数的个位数、十位数与百位数即可得解. 【详解】先考虑个位数，可知该三位数的个位数为2或4，有2种方法； 再考虑十位数，有除去个位数上的数的其余3个数可选，有3种方法； 最后考虑百位数，有除去个位数与十位数上的数的其余2个数可选，有2种方法； 则所求数的个数为个. 故答案为：12. 13. 求和：______； 【答案】## 【解析】 【分析】利用等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，其和为， 因为是等比数列，公比为，其和为， 所以 . 故答案为：. 三、解答题（14，15，16题各5分，17题6分，共21分） 14. 求函数的定义域； 【答案】 【解析】 【分析】利用对数型复合函数的定义域，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 则，解得或， 所以函数的定义域为. 15. 等差数列中，，，判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项？ 【答案】是数列中的项，为第项 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求得，进而得到其通项公式，从而判断即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则由，，得，解得， 所以， 令，得，解得， 所以是数列中的项，为第项. 16. 已知点，，求线段AB垂直平分线的一般式方程； 【答案】 【解析】 【分析】求出的中点坐标以及垂直平分线的斜率，由点斜式得出其方程并整理可得一般式方程，从而得解. 【详解】因，， 所以的中点坐标为，即，且， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 则所求直线方程为，即. 17. 求经过直线与直线的交点，且圆心为的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】联立两直线方程求得其交点，再利用两点距离公式求得圆的半径，从而利用圆心与半径即可求得圆的标准方程，由此得解. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 又圆心为，则该圆的半径为， 所以该圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$