第四章 整式的加减 训练提升课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第四章 整式的加减 4.1 整式 第1课时 单项式 1 知识点1 认识单项式 1.（2022·攀枝花）下列不是单项式的为( ) C A. 3 B. C. D. 2 知识点2 单项式的系数、次数 2.下列各组单项式中，次数相同的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3 3.（1）（2023·江西）单项式 的系数为____. （2）单项式 的次数是___. 0 4 4.如果是七次单项式，那么 的值为___. 5 5 5.【开放性问题】请写出一个含字母， 的单项式，使它的系数为 ，次数为3：_______________________. （答案不唯一） 6 6.填表： 单项式 系数 ____ ____ ____ ___ ____ 次数 ___ ___ ___ ___ ___ 3.5 1 5 1 3 2 2 7 知识点3 单项式的应用 7.（教材P90例1变式）列出单项式，并指出它们的系数和次数. （1）底面是边长为的正方形，高为 的长方体的体积是多少？ 解：长方体的体积是 的系数是1，次数是3. （2）如图，圆柱形容器内部的底面圆半径为,液面高为 ,那么容器中 液体的体积是多少？ 解：容器中液体的体积是.的系数是 ，次数是3. 8 （3）某品牌新能源汽车为了提高市场占有率，将原价为 万元/辆的汽 车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了 辆，那么这周的销售额为 多少万元？ 解：这周的销售额为万元.的系数是 ，次数是2. 9 易错点 对单项式的相关概念理解不清 8.（1）单项式 的系数是_____，次数是___. （2）单项式 的系数是_____，次数是___. 4 4 10 9.下列说法正确的是( ) D A. 的系数是2，次数是7 B. 是单项式 C. 0不是单项式 D. 若是单项式，则或 11 10.【易错】已知是关于,的七次单项式，则 ____. 12 11.【数据观念】某超市出售某种商品，标价为 元/件，有如下四种销 售方案： 方案A：先打九五折，再打九五折； 方案B：先提价 ，再打六折； 方案C：先提价，再降价 ； 方案D：先提价，再降价 . 求售价最低的是哪一种方案. 13 解：方案A的售价为 （元）； 方案B的售价为 （元）； 方案C的售价为 （元）； 方案D的售价为 （元）. ， 售价最低的是方案B. 14 12.【推理能力】请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，,____,,,, . （1）第3个单项式是______. （2）按此规律排列，次数是7的单项式的系数是_______. （3）第 个单项式是_________. 15 第四章 整式的加减 4.1 整式 第2课时 多项式及整式 16 知识点1 多项式及其相关概念 1.下列代数式是多项式的是( ) D A. B. C. D. 17 2.多项式 的各项分别是( ) D A. ,,1 B. ,,1 C. ,, D. ,, 18 3.多项式 的常数项与次数分别是( ) B A. ，3 B. ，4 C. 15，3 D. 15，4 19 4.【开放性问题】如图所示的是一位同学数学笔记可见的一部分.若要 补全这个不完整的代数式，则可以补充的内容是___________________ ____. 是一个三次三项式 答案不唯一，如： 20 5.（1）如果多项式是关于的四次三项式，那么 ___. （2）【易错】若多项式是关于 的二次三项式， 则 ___. 6 2 21 6.填表： 多项式 次数 ___ ___ ___ 常数项 ____ ___ ____ 最高次项 ____ _____ ______ 几次几项式 __________ __ ____________ ____________ 1 2 5 7 一次二项式 二次三项式 五次三项式 22 知识点2 整式 7.下列各式中，不是整式的是( ) B A. B. C. 0 D. 23 8.把下列式子分别填在相应的大括号内： ，，，，， ， . 单项式：{ _ __________________…}. 多项式：{____________…}. 整式：{ _ _____________________________…}. ，， ， ， ，，，，， 24 知识点3 多项式的应用 9.用多项式填空，并指出它们的项和次数. （1）目前，在地球上生存的动物约有150万种，其 中无脊椎动物约有 万种，则脊椎动物约有 ___________万种. 解：的项分别是150， ，次数是1. （2）如图所示的是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方 形，上部是半圆形，则它的面积是____________. 解：的项分别是， ，次数是2. 25 （3）已知一个三位数的个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字为 ,则这个三位数可以表示为________ ________. 解：的项分别是,， ，次数是1. （4）（教材P100练习T4变式）某地居民的生活用水收费标准为：每 月用水量不超过，每立方米元，超过部分每立方米 元.若该地 区某家庭上月用水量为 ，则应缴水费____________元. 解：的项分别是, ，次数是1. 26 易错点 对多项式的相关概念理解不清 10.多项式 是____次____项式，其中次数最 高的项是_________,二次项的系数是____，常数项是_____. 四 四 27 11.下列说法中，正确的是( ) C A. 多项式 是二次多项式 B. 是六次单项式，它的系数是 C. ， 都是单项式，也都是整式 D. ，，5是多项式 中的项 28 12.如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( ) D A. 都小于5 B. 都等于5 C. 都不小于5 D. 都不大于5 29 13.【阅读理解题】阅读材料： 将多项式按某个字母（如 ）的指数从大到小（或从小到大）依次排 列，叫作这个多项式按这个字母（如 ）的降幂（或升幂）排列.如： 把多项式按字母 的降幂排列为 . 根据材料，把多项式按字母 的升幂排列： _______________________. 30 14.某市为创建国家卫生城市，要在新世纪广场修建一个长方形花坛， 面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与.如图所示的是七（1） 班小明同学设计的作品，则阴影部分的面积可以用一个多项式表示为 ____________，这个多项式的次数是___. 2 31 15.已知多项式是关于 的三次三项式，则 ___. 8 32 16.【几何直观】如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体. （1）请用代数式表示这个组合体的体积. 解：这个组合体的体积是 . （2）（1）中的代数式是多项式，还是单项式？如果是多项式，请写 出它是几次几项式. 解：（1）中的代数式是多项式，它是三次二项式. 33 （3）当， 时，求这个组合体的体积. 解：当， 时，这个组合体的体积为 . 34 17.（教材P94习题变式）将字母“C”“ ”按照如图所示的规律摆放， 其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母 ；第2个图形中有2个字母 C，有6个字母；第3个图形中有3个字母C，有8个字母 根据此 规律解答下面的问题： 第1个图形 第2个图形 第3个图形 35 （1）第4个图形中有___个字母C，有_____个字母 . （2）第个图形中有___个字母C，有_________个字母（用含 的代 数式表示）. （3）第2 024个图形中有_______个字母C，有_______个字母 . 4 2 024 4 050 36 $$第四章 整式的加减 4.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 1 知识点1 同类项的概念 1.（2022·湘潭）下列整式与 为同类项的是( ) B A. B. C. D. 2 2.下列整式中，不是同类项的是( ) D A. 与 B. 1与 C. 与 D. 与 3 3.在多项式的所有项中，______与 ,____ 与 ,____与4是同类项. 4 4.（1）（2023·安阳期末）若单项式和单项式 是同类项， 则 ___. （2）已知与是同类项，则 ___. 1 3 5 知识点2 合并同类项 5.（2023·丽水）计算 的正确结果是( ) C A. B. C. D. 6 6.（2023·宜宾）下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 7 7.计算： （1） ____. （2） _______. 8 8.若关于的多项式合并同类项后的结果为0，则 ， 满足的关系式是___________. 9 9.合并下列各式的同类项： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 10 10.先化简，再求值：，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 11 知识点3 合并同类项的应用 11.小明用3天看完一本书，第一天看了 页，第二天看的页数比第一天 多50页，第三天看的页数比第二天少85页. （1）小明第二天看了_________页，第三天看了_________页 （用含 的代数式表示）. 12 （2）用含 的代数式表示这本书的总页数. 解：这本书的总页数为 页. （3）当 时，这本书有多少页？ 解：当时， . 答：当 时，这本书有165页. 13 12.若关于,的多项式不含项，则 的 值为__. 14 13.若单项式与的和是单项式，则 的值是( ) D A. B. 2 C. D. 1 15 14.（2023·宜昌）在月历上，某些数满足一定的规律.如图，这是某年 8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角 的数字为 ，则下列表述中正确的是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 16 A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 √ 17 15.先合并同类项，再求值： （1），其中, . 解：原式 . 当, 时， 原式 . 18 （2）【整体思想】 ， 其中 . 解：原式 . 当 时， 原式 . 19 16.【情境素材题】某学校组织七、八年级全体同学 参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇 七亘村）.七年级租用45座大巴车辆，55座大巴车 （1）七、八年级各有多少名学生？ 解：七年级有名学生，八年级有 名学生. 辆；八年级租用30座中巴车辆，55座大巴车 辆.若每辆车恰好坐满学生. 20 （2）七、八年级共有多少名学生？ 解： 名. 答：七、八年级共有 名学生. （3）当， 时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 解：当，时， . 答：当， 时，该学校七、八年级共有910名学生. 21 17.（教材P102习题变式）有这样一道题：当 ， 时，求多项式 的值. 小明说：“本题中‘， ’是多余的条件.”小强马上 反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出， 的值，怎么能 求出多项式的值呢？” 你同意哪名同学的观点？请说明理由. 22 解：同意小明的观点.理由： 原式 . 该多项式的值与, 的取值无关. 小明的观点正确. 23 18.【运算能力】多项式 合并同类 项的结果为( ) B A. 0 B. C. D. 以上答案都不对 24 第四章 整式的加减 4.2 整式的加减 第2课时 去括号 25 知识点1 去括号 1.去括号的依据是( ) C A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律与分配律 26 2. 去括号正确的是( ) C A. B. C. D. 27 3.下列去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 28 4.去括号： （1） __________. （2） _____________. （3） __________________. （4） ____________. （5） ______________. 29 知识点2 去括号化简 5.计算： （1） _______. （2） _____. 30 6.化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 31 7.化简： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 32 知识点3 去括号化简的应用 8.一块菜地的面积为，其中 的地种植白菜， 剩下的地种植黄瓜，则____________ 的地种植黄瓜. 33 9.【情境素材题】一列高铁从西安北站开往郑州北站，发车时车上有 乘客 人，经灵宝西站时，有四分之三的乘客下车了， 同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客 人，回 答下列问题（， 都是正数）. （1）从灵宝西站上车的乘客有多少人（用含， 的代数式表示）？ 解： . 答：从灵宝西站上车的乘客有 人. 34 （2）当， 时，从灵宝西站上车的乘客有多少人？ 解：当， 时， . 答：从灵宝西站上车的乘客有156人. 35 易错点 去括号时漏乘或符号出错 10.【运算能力】小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程 如下： 计算： . 解：原式 ……第一步 ……第二步 第三步 36 （1）已知小辉同学的解法是错误的，则他从第____步开始出现错误， 并用圆圈将错误的地方圈起来. 一 解：如图所示. 37 （2）请给出正确的计算过程. 解：原式 . 38 11. 去括号应得( ) A A. B. C. D. 39 12.当是整数时，整式 化简 后的结果一定是( ) C A. 3的整数倍 B. 4的整数倍 C. 5的整数倍 D. 10的整数倍 40 13.【情境素材题】乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示： 停车时段 收费方式 3元/时 该时段最多收30元 2元/时 该时段最多收20元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 41 已知小李某日10:00进场停车，停了小时后离场， 为整数.若小李离 场时间介于当日的 之间，则他此次停车的费用为 ( ) B A. 元 B. 元 C. 50元 D. 元 42 14.小明的妈妈从菜市场买回3千克萝卜、2千克排骨，准备做萝卜排骨 汤.下面是爸爸妈妈的对话： 妈妈：“上个月萝卜的单价是 元，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元.” 爸爸：“今天新闻上说，与上个月相比，萝卜的单价上涨了 ，排 骨的单价上涨了 .” 请根据上面的对话信息回答下列问题： （1）请用含 的代数式填空：上个月排骨的单价是_________元，这 个月萝卜的单价是_______元，这个月排骨的单价是______________元. 43 （2）小明的妈妈今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨 一共多花了多少元（列式并化简）？ 解： . 答：一共多花了 元. 44 （3）当 时，今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排 骨一共多花了多少元（结果精确到 ）？ 解：当时， . 答：一共多花了约18.6元. 45 15.【阅读理解题】在学习过程中，我们要善于归纳、总结和反思.根据 所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；； ； . 46 【知识总结】 （1）当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等 于减数时，差等于0；当被减数小于减数时，差______0，即小减大差 为负（填“大于”“小于”或“等于”）. 小于 47 【知识反思】 （2）如何用上述结论比较两个有理数与 的大小：_______________ ________________________________________________________. 当时，则；当时，则；当时，则 48 【知识应用】 （3）运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与 的大小. 解： . 为非负数， ，即 . . 49 第四章 整式的加减 4.2 整式的加减 第3课时 整式加减运算 50 知识点1 整式的加减运算 1.若，，则 ( ) A A. B. C. D. 51 2.化简 的结果为( ) A A. 3 B. 1 C. D. 52 3.计算与 的差，结果正确的是( ) D A. B. C. D. 53 4.下面是小芳做的一道运算题： .但她 不小心把一滴墨水滴在了上面,阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么 被墨水遮住的一项应是( ) A A. B. C. D. 54 5.（2022·包头）若一个多项式加 的结果为 ，则这个多项式为_____________. 55 6.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 56 知识点2 整式的化简求值 7.先化简，再求值：，其中 ， . 解：原式 . 当， 时， 原式 . 57 知识点3 整式加减运算的应用 8.一个两位数个位上的数字是 ，十位上的数字比个位上的数字大1， 则这个两位数是__________. 58 9.我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团 的有人，参加足球社团的人数比参加象棋社团的人数的2倍少 人， 参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多1人.每个学生都限 报一项，参加社团的学生共有 人. （1）参加足球社团的学生有_________人，参加演讲社团的学生有 _____________人（用含， 的代数式表示）. 59 （2）若， ，求参加美术社团的人数. 解： 参加社团的学生共有 人， 参加美术社团的人数为 . 当，时， . 答：参加美术社团的学生有67人. 60 易错点 两个多项式相减时忽视括号的作用 10.【运算能力】已知， ，化简： . 解： . 61 11.若是关于的五次多项式，是关于的三次多项式，则 是 ( ) B A. 三次多项式 B. 五次单项式或多项式 C. 八次多项式 D. 八次单项式或多项式 62 12.【整体思想】若，，则 ( ) D A. B. C. 3 D. 11 63 13.， 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 0 64 14.【几何直观】如图，小明想把一张长为，宽为 的长方形硬纸片做 成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边 长为 的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为( ) D A. B. C. D. 65 15.已知 ，求 的值. 解： ， ， . ， . 原式 . 当，时，原式 . 66 16.如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其他三面用 护栏围起来，虚线部分为车场门（门与其他护栏统一）.其中长方形存 车场的宽为米，长（含门）比宽长 米. （1）长方形存车场的长（含门）为___________米（用含， 的代数 式表示）. （2）求护栏的总长. 解： . 答：护栏的总长是 米. 67 （3）若， ，每米护栏造价为70元，求建 此存车场所需的费用. 解：若，，则 ， （元）. 答：建此存车场所需的费用是18 200元. 68 17.【阅读理解题】阅读材料，并回答下列问题. 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位 置，代数式的值都不变，那么这样的代数式就叫作对称式.例如：代 数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式， ， ，是对称式；而代数式 中 字母，交换位置，得到代数式，， 不 是对称式. 69 （1）下列四个代数式中，是对称式的是______（填序号）. ；；； . ①③ （2）写出一个只含有字母， 的单项式，使该单项式是对称式，且 次数为6. 解：满足条件的单项式为 （答案不唯一）. 71 （3）已知，，求 ，并直接判断所 得结果是否为对称式. 解：， ， . 是对称式， 是对称式. 72 整体思想在代数式求值中的运用 【例】 阅读材料： 我们知道， .类似地，我们把 看成一个整体，则 .“整 体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛. 73 尝试应用： （1）若把 看成一个整体，则合并 的结果是___________. （2）若，求的值 解：， 原式 . 74 （3）若，， ，求 的值 解：①，②，③， ， 得; ，得 . 【方法指导】在代数式求值中，当单个字母的值不易求出或化简后 的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算. 75 1.已知，则代数式 的值为___. 1 76 2.若，则代数式 的值是________. 77 3.已知，，则 的值为____. 10 78 4.（2023·泰州）若，则的值为____. 79 利用数轴去绝对值符号并化简 【例】 已知，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且 . （1）填空：___0；___0； ___0. （2）化简： . 解：原式 . 80 1.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果是____. 81 2.数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果是_______. 82 3.已知，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 83 4.已知 . （1）在数轴上画出，，， 的对应点的大致位置. 解：如图所示. （2）化简： . 解： , ∴原式 . 84 $$第四章 整式的加减 小专题6 整式的化简与求值 1 类型1 整式的加减运算 1.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 2 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 3 类型2 整式的化简求值 2.先化简，再求值：，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 4 3.先化简，再求值： ，其中 ， . 解：原式 . 当，时，原式 . 5 4.先化简，再求值： ，其 中 . 解：原式 . 由，得 ， 则原式 . 6 5.先化简，再求值：，其中， 满足 . 7 解：原式 . ，, . ， . 当，时，原式 . 6.已知代数式， . （1）求 . 解：， ， . 9 （2）当，时，求 的值. 解：当， 时， . 10 $$第四章 整式的加减 小专题7 与整式的化简有关的说理题 1 1.小丽放学回家后准备解决下面的题目：化简（□ ） .她发现系数“□”印刷不清楚. （1）她把“□”猜成3，请化简： . 解：原式 . 2 （2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请通过计算 说明原题中“□”是几？ 解：设“□”是 . 则原式 . 标准答案是6， ，解得 . 原题中“□”是5. 3 2.某同学做一道题：已知两个多项式，，求 的值.他误将“ ”看成“”，经过正确计算得到的结果是 .已 知 . （1）请帮助这位同学求出正确的结果. 解： . . 4 （2）若是最大的负整数，求 的值. 解：是最大的负整数， . . 5 3.【推理能力】如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“ ”字 形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为，， ， ， .这五个数的和能被5整除吗？为什么？ 6 （1）甲同学设 ，请通过计算得出结论. 7 解：设，则 ， ，， . . 是5的倍数， 能被 5整除. 这五个数的和能被5整除. 8 （2）乙同学说自己设 更简单， 请你也来试一试. 解：设，则 ， ，， . . 能被5整除， 这五个数的和能被 5整除. 9 （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答： 代数式 的值是否为定值？若是，请求出它的值； 若不是，请说明理由. 10 解：设，则 ， ，， . . 代数式 的值 是定值，为 . 11 $$第四章 整式的加减 小专题8 规律探究 1 类型1 数式规律 1.（2023·岳阳）观察下列式子：； ； ；； 依此规律，则第（ 为正整数）个等式是___________________. 2 2.（2023·西藏）按一定规律排列的单项式：，， ， ， .则按此规律排列的第 个单项式为____________ （用含 的代数式表示）. 3 3.观察这组数：，，，，， ，它们是按一定规律排列的， 那么这组数的第 个数是_______. 4 4.符号“”“ ”分别表示一种运算，它们对一些数的运算结果如下： （1），，，， ， （2），，，， ， 利用以上规律计算： ____. 5 5.如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含， 的代数式表示，则 __________. 6 类型2 图形规律 6.（2023·重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中 第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了 19根木棍，第④个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第⑧ 个图案用的木棍根数是( ) B A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 7 7.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图，这是分形的一种， 第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三 角形，第4个图案有16个三角形……下列数据中，是按此规律分形得到 的三角形的个数的是( ) D A. 126 B. 513 C. 980 D. 1 024 8 8.（2023·山西）如图，这是一组有规律的图案，它由若干个大小相同 的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规 律，第个图案中有_________个白色圆片（用含 的代数式表示）. 9 9.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放.若第 个图中有6 072枚棋 子，则 的值是________. 10 类型3 数阵规律 10.【推理能力】下列数阵是由50个偶数按照 排成的，框内有四个数. （1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有 什么关系？ 解：图中框内四个数之和能被4整除. （2）在数阵中任意画一个类似于（1）中的框，设左上角的数为 ， 那么怎样表示其他三个数？ 解：其他三个数分别为，， . 11 （3）任意移动这个框，是否都能得到（1） 中的结论？你能说明理由吗？ 解：能.理由如下： . 为整数， 为整数. 任意移动这个框，框内四个数之和都能被4整除. 12 $$第四章 整式的加减 章末复习（四） 整式的加减 1 01 考点针对练 考点1 整式的有关概念 1.下列各式：，，8，，，，， ，其中 整式有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 2 2.如果是关于的二次三项式，那么， 满足的 条件是( ) D A. ， B. ， C. ，为大于3的整数 D. ， 3 3.已知与是同类项，则代数式 的值为 ( ) C A. 0 B. C. 1 D. 4 4.【开放性问题】请写出一个含有常数项的二次二项式：___________ ______________. （答案不唯一） 5 5.有下列三个代数式：，， . （1）单项式的个数是___. （2）2 024的次数是___， 的系数是____. （3） 的二次项是______，常数项是____. （4） 是____次____项式. 2 0 六 五 6 考点2 整式的加减运算及化简求值 6.（2023·滨州博兴县期中）下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 7 7.若，都不为0，且，则 的值是 ( ) D A. 3 B. C. 1 D. 8 8.（2023·长沙岳麓区期中）减去等于 的代数式是 ( ) A A. B. C. D. 9 9.已知，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简： ( ) A A. 0 B. C. D. 10 10.（2022·内蒙古期末）若关于， 的代数式 中不含二次项，则 ___. 3 11 11.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运 算中.例如：已知， ，则 .利用上述思想方法计算：已知 ，，则 ____. 12 12.已知， . （1）化简： . 解： . 将， 代入，得 原式 . 13 （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求 的值. 解： ， 要使式子的值与的取值无关，则 ， . 14 考点3 整式加减运算的应用 13.一批书分给 名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本， 那么最后一人分不到5本.按后一种分法，最后一人分到的书有( ) B A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 15 14.三个队种树，第一队种 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还 多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，则三个队共种树 _________棵. 16 15.【情境素材题】（2023·临沂临沭县期中）某服装厂生产一种西装 和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元.厂方在开展促销 活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带. ②西装和领带都按定价的 付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条 . 17 （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元；若该客户按方案②购买， 需付款多少元（用含 的代数式表示）? 解：若该客户按方案①购买，需付款： 元； 若该客户按方案②购买，需付款： 元. 18 （2）若 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算. 解：当时， ； . ， 按方案①购买较合算. 19 （3）当 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若有，请写 出你的购买方案和总费用；若不能，请说明理由. 解：先按照方案①购买20套西装，可以送20条领带，还差10条领带按 照方案②购买. 总费用为 （元）. 20 02 新课标·新情境·新题型 16.【数学文化】（2023·广元）在 我国南宋数学家杨辉所著的《详解 九章算法》（1261年）一书中，用 如图所示的三角形解释二项和的乘 方规律，因此我们称这个三角形为 21 “杨辉三角”.根据规律，第八行从左到右第三个数为____. 21 17.【推理能力】“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读 和从右往左读，结果完全相同，文学上把这样的现象称为“回文”.数学 上也有类似的“回文数”，比如252，， .小明在计算两位 数减法的过程中意外地发现，有些等式从左往右读的结果和从右往左 读的结果一样，如：； ； .数学上把这类等式叫做“减法回文等式”. （1）观察以上等式，请再写出一个“减法回文等式”. 解： （答案不唯一）. 22 （2）请归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为 ，个位数字为 ）与减数 应满足的条件，并说明理由. 解：“减法回文等式”的被减数 （十位数字为，个位数字为 ）与 减数应满足的条件是 . 理由： ， . . . . 23 $$