方与圆（拓展）（教案）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

方与圆 教材分析： 本节课是在六年级上册在学生掌握了方与圆的基本特性之后，开展的一节关于方与圆的一节拓展课，《方与圆》这节课是让学生在探索中发现方与圆的关系，并学会在解决问题中应用这种关系。 教学目标： 1、理解并掌握圆与它外切正方形之间的关系，并理解当圆的面积和它整个图形的面积同时扩大或缩小相同的倍数时，这种关系仍然存在。 2、经历探索圆与它外切正方形关系的过程，并用这种方法进一步探索圆与它内切正方形的关系。 3、感受圆与外切正方形，内切正方形的神奇的关系。 教学重难点 理解并掌握圆与它外切正方形之间的关系，并理解当圆的面积和它整个图形的面积同时扩大或缩小相同的倍数时，这种关系仍然存在。 教学过程  一、情景引入 师：生活中因为有了正方形而显得棱角分明，因为有了圆而显得完整和谐。当正方形与圆巧妙组合后，刚柔并济，魅力无穷。这节课我们一起来研究圆与正方形的面积。（板书：圆与方  关系） 二、神奇的 1.引发猜测，验证 这里有一个圆，在它外面画一个和它相连的正方形，这个正方形就是圆的外切正方形，这时圆的面积和正方形面积有什么关系呢？  预设1：真的是吗？那看来我们得先办法去验证，你有什么好办法吗？ 预设2：那我们得去研究他们的关系，你有什么好办法吗？ 举例子，计算 半径 2 3 4 r 圆的面积 4π 9π 16π πr 正方形面积 16 36 64 4r² 圆的面积是正方形面积的（  ） 2.发现关系 反馈：你介绍一下你是怎么研究的，结果是怎样？ 师：你们研究的结果和他一样吗？有没有不一样的？ 师：这样的例子举得完吗，那怎么办？那我们就用字母r再来算一算吧。 通过刚才的研究，你发现了什么？ 预设1：圆的面积是正方形面积的 预设2： 小结：现在我们发现无论半径多大的圆，圆的面积都是外切正方形面积的，这是不是很神奇？当然的神奇远远不止这样哦，我们来做一个设计的游戏吧！ 3.设计-----画一画 师：你能在正方形中设计出新图案，使图案面积是正方形的面积 反馈1：你觉得他设计的新图案是正方形面积的吗，为什么？选一个图形来说一说。 反馈2： 还有同学设计出了这样的图案，你觉得他设计的新图案是正方形面积的吗为什么？ 预设1：我们可以来算一算。 S涂=π×2²=4π     S涂=π×1²×4=4π计算结果相等 师：不用算大家可以知道他们面积相同吗？ 引导：老师这里还有一个方法，从这个过程中你能看出和原来涂色部分面积相等吗？ 预设：先把第1幅图面积扩大4倍，再把第2幅图的面积缩小到它的，所以第3幅图中涂色部分就与第1幅图相等。（多人说） 师：刚才的分析，有没有给你带来新的灵感呢？按这样的思路，这些的图案还可以怎么设计？ 9个，16个 师：通过刚才的设计，我们可以发现涂色部分虽然形状变了，但面积始终没变，所以涂色部分的面积还是整个正方形面积的。 4、拼一拼，折一折 师：那你还能利用手中的材料，试着去创造更多的，四人小组一起讨论？ 四人小组讨论 反馈1：拼一拼 师：涂色部分面积是整个图形面积的吗？为什么？ 预设：整个图形的面积面积是原来小正方形的2倍，涂色部分面积也是原来涂色部分面积的2倍，涂色部分的面积和圆的面积同时扩大2倍，所以涂色部分的面积是大正方形面积的 那3个方中圆拼在一起，还有这样的关系吗？ 4个呢，5个呢？ 反馈2：折一折 师：涂色部分面积是整个图形面积的吗？为什么？ 反馈：上下对折，思考：半圆的面积是长方形面积的吗？为什么？ 预设：半圆的面积是原来圆面积的一半，长方形面积也是原来正方形面积的一半，圆的面积与正方面积同时缩小到原来的，分率是不变的，所以半圆的面积是长方形面积的。 预设：对角对折，半圆的面积是三角形面积的 预设：上下对折两次，圆的面积是小正方形面积的 预设：对角对折两次，圆的面积是小三角形面积的...... 师：从他们两人的介绍中，你明白了什么？ 小结：只要涂色部分与正方形的面积同时扩大或缩小相同的倍数，这样涂色部分的面积是整个图形面积的 6.比较总结： 今天这节课我们通过算一算，画一画，拼一拼，折一折，你有什么收获？ 小结：圆的面积是他外切正方形的； 设计的图案变了，只要涂色部分的面积和正方形面积都不变时，这个关系不变 只要涂色部分面积和正方形面积同时缩小和扩大相同的倍数，这个关系就不会变。 7.用这个神奇的还可解决很多数学问题呢？你能用今天学的来解决吗？ （1）已知正方形的面积是5000πx2，求圆的面积。 （2）已知圆的面积是1570πx2,求正方形的面积。 （3）已知正方形的面积是20平方厘米，求：涂色部分的面积。 三、神奇的 1.自主研究 刚刚我们研究了方中圆，你们猜接下去我们研究什么了呢？ 对，园中方。在圆的里面画一个最大的内接正方形，就是我们研究的圆中方，那这时圆和正方形关系又是怎样的呢？请把你的思考过程记录下来，并与同学说一说 圆的面积是正方形面积的 2.创造 师：你还能创造出其他  3.运用 已知下图中三角形面积是200平方厘米，那么半圆形的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$