[小升初典型培优]追及问题(知识精讲+典例分析+高频考题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

追及问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1．追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 【典例1】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。 【答案】解：两列火车的长度之和：106＋74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12＝15（米）快车的速度：（15＋3）÷2=9（米）慢车的速度：（15-3）÷2＝6（米） 【思路分析】根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。 【典例2】一列长72米的列车，追上长108米的列车到完全超过用了10秒，如果长列车速度为原来的1.4倍，那么短列车追上到超过长列车就需要15秒。长列车的速度是每秒多少米？ 【答案】解：两列火车的长度和：72+108=180（米） 短列车与长列车原来速度差：180÷10=18（米） 短列车与加速后的长列车的速度差：180÷15=12（米） 长列车的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米） 答：长列车的速度是每秒15米。 【思路分析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当长列车速度为原来的1.4倍后，也可求出短列车与加速后的长列车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出长列车的速度。 【典例3】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？ 【答案】解：（200+340）÷（32-20）=45（秒） 答：共需45秒。 【思路分析】快车从后面追上到完全超过慢车需要的时间=（慢车的车身长+快车的车身长）÷两车速度差，据此代入数据作答即可。 【典例4】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间? 【答案】解：根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒） 【思路分析】快车从后面追上到完全超过慢车需要的时间=（慢车的车身长+快车的车身长）÷两车速度差，据此代入数据作答即可。 【典例5】小新以每分钟 米的速度沿铁道边小路行走， （1）身后一辆火车以每分钟 米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时 秒，那么车长多少米？ （2）过了一会，另一辆货车以每分钟 米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时 秒．那么车长是多少？ 【答案】（1）（100-10）×4=360（米） 答：车长360米。 （2）（100+10）×3=330（米） 答：车长330米。 【思路分析】（1）这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据前面分析过的追及问题的基本关系式：（A的车身长+B的车身长）÷（A的车速-B的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，据此作答即可； （2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车.根据相遇问题的基本关系式，（A的车身长+B的车身长）÷（A的车速+B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间，据此作答即可。 1．一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？ 2．小刚和小伟在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小刚每秒跑4米，小伟每秒跑6米。 （1）如果他们同时从跑道的同一地点出发，反向而行，那么多少秒后两人相遇? （2）如果他们同时从跑道的同一地点出发，同向而行，那么经过多少秒小伟第一次追上小刚？ 3．A、B两地相距960 m，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 4．一支队伍长250米，以每秒2米的速度前进。队尾的人有事要赶到队前去汇报，以每秒3米的速度赶上去，然后再返回到队尾。一共要用几分钟？ 5．星期天，乐乐从家里出发去少年宫学画画。刚走了5分钟，妈妈发现乐乐忘记带油画棒，于是立即去追乐乐。乐乐的速度是50米/分，妈妈的速度是75米/分。妈妈追上乐乐需要几分钟？ (用方程解) 6．甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60m，乙每分钟走50m。乙走了4分钟后甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 7．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校．小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8．中考前，爸爸带着李华练习跑步。他俩沿着400米的环形跑道，同时从同一地点出发，同向而跑。爸爸的速度是300米/分，李华的速度是250米/分，如果爸爸和李华始终都保持匀速跑步的话，经过多少分钟后爸爸第一次追上李华? 9．甲汽车每小时行驶40千米，乙汽车每小时行驶45千米，两车同时从同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲汽车？ 10．刘老师以80米/分的速度从学校步行到少年宫，7分钟后，宋老师以220米/分的速度从学校骑车去追赶，宋老师几分钟后可以追到刘老师？如果学校与少年宫相距1000米，宋老师追到刘老师时离少年宫还有多少米？ 11．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走65米，她出发5分钟后小亚也出发了，小亚每分钟走78米，小亚几分钟后在途中追上小巧？ 12．学校到科技馆的距离是2千米，小胖和小丁丁从学校出发到科技馆参观。小胖每分钟走80米，小丁丁每分钟走100米，小胖先出发，走了3分钟后小丁丁才出发。小丁丁追上小胖用了几分钟？此时两人距离科技馆还有多少米？ 13．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？ 14．甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地? 15．解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？ 16．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小婷每秒跑4米。 （1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？ （2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖比小婷整整多跑一圈？ 17．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 18．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体，他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？ 19．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 20．如图，等边三角形花坛ABC的边长为100米，甲从点A，乙从B点同时出发，都按顺时针方向沿着三角形的边行进。甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，他们在过每一个顶点时都因转角而耽误10秒（出发时，不用转角），那么乙在出发多少分钟后就可以追上甲？ 21．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？ 22．甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？ 23．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。请问甲、乙两人每秒各跑多少米？ 24．大淘和小淘的家距离学校1000米，哥俩放学后各自回家。弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？ 25．小李和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，同向而行，小李的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小李第一次追上了妈妈，这条环形小路长多少米？ 26．两辆货车从同一地点同时出发，沿同一路线开向某地，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时。3小时后，两车相距多少千米？（先画图，再解答） 27．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?. 28．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？ 29．一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？ 30．龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？ 31．甲在乙前面720米，甲、乙同时出发，30分钟后乙追上甲，甲每分钟走14.5米，乙每分钟走多少米？ 32．甲、乙两地相距100千米，一台拖拉机从甲地去乙地，出发10千米后，一辆汽车也从甲地去乙地，当汽车到达乙地时，拖拉机离乙地还有10千米，问：汽车追上拖拉机时，汽车离乙地还有多少千米？ 33．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 34．甲、乙两车同时从A地向B地出发，行完全程甲车需要10小时，乙车需要15小时。 2小时后，两车相距的距离是全程的几分之几？ 35．一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问：猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 36．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每分走55米，妹妹每分走40米。姐姐让妹妹先走3分，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分姐姐可以追上妹妹？ 37．欣欣以50米/分的速度从学校步行回家，5分钟后李老师发现她没有带家庭作业本，立即骑车去追欣欣，结果在离学校500米处追上了欣欣，李老师骑车的速度是多少？ 38．一辆汽车从甲地出发，一辆摩托车同时从乙地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行60千米；汽车在后，每小时行100千米。3小时后汽车追上摩托车。甲、乙两地相距多少千米？ 39．小明沿着长为 米的桥面步行．当他走到桥头 时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头 ． 秒钟后，小明走到桥尾 ，火车的车尾恰好也到达桥尾 ．已知火车的速度是小明速度的 倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？ 40．一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒．已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间． 41．在双轨铁道上，速度为 千米/小时的货车 时到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥，后来一列速度为 千米/小时的列车， 时 分到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥， 时 分 秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 42．甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米? 43．快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向并行，当两车车尾齐时，快车几秒可越过慢车? 44．现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间。 45．长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？ 1．【答案】解：实际比原来多用：1.5-0.5=1（小时），因为速度为原来的，所以时间为原来的，后面的路程原定时间：1÷（-1）=3（小时），原定全程需要：3+1=4（小时）；第二种，同理可得后面那段路程原定时间：（1-0.5）÷（-1）=1.5（小时），原速行驶90公里需要：3-1.5=1.5（小时），原速度：90÷1.5=60（公里/小时），整个路程：60×4=240（公里）。 答：整个路程为240公里。 【思路分析】除去因故停车的时间，算出实际比原来多用的时间，又因为时间和速度成反比，可得出后面那段路程的实际时间，就可以求出后面的路程原定时间，再求出原定全程的时间，同样的道理可以求出第二种后面那段路程的原定时间，再求出原速行驶90公里的时间，就可以求出原速度，用速度×时间=路程即可求出。 2．【答案】（1）解：x秒后两人相遇。 （4+6）x=400 10x=400 x=400÷10 x=40 答：40秒后两人相遇。 （2）解：经过x秒小伟第一次追上小刚。 （6-4）x=400 2x=400 x=400÷2 x=200 答：经过200秒小伟第一次追上小刚。 【思路分析】（1）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答； （2）等量关系：速度差×追上的时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答。 3．【答案】解：960÷[(960÷6+960÷80)÷2] =960÷[（160+12）÷2] =960÷86 = (分) 答：甲从A地走到B地要用分钟。 【思路分析】甲、乙两人同时相向出发到相遇，6分钟共行的路程． 是960m，那么用路程除以时间求出两车的速度和；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960 m，用路程差除以追上的时间求出速度差。用两车的速度和加上速度差，再除以2即可求出甲车的速度。用两地的路程除以甲车的速度即可求解出甲从A地到B地需要的时间。 4．【答案】解： 250÷（3-2）+250÷（3+2） =250÷1+250÷5 =250+50 =300（秒） 300秒=5分钟 答：一共要用5分钟。 【思路分析】先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。 5．【答案】解：设妈妈追上乐乐需要x分钟。 75x-50x=50×5 25x=250 x=250÷25 x=10 答：妈妈追上乐乐需要10分钟。 【思路分析】依据等量关系式：妈妈的速度×妈妈追上乐乐需要的时间-乐乐的速度×妈妈追上乐乐需要的时间=乐乐的速度×妈妈发现乐乐忘记带油画棒时走的时间，列方程，解方程。 6．【答案】解：50×4÷（60-50） =200÷10 =20（分钟） 答：甲要20分钟才能追上乙。 【思路分析】甲追上乙的时间=乙每分钟走的路程×乙先走的分钟数÷（甲每分钟走的路程-乙每分钟走的路程），代入数值计算即可。 7．【答案】解：步行和骑车的速度比是（ - ）：（1﹣）=2：7，则步行和骑车的时间比就是7：2，所以小明步行需要5÷（7﹣2）×7=7（分钟），步行完全程需要7÷=（分钟）．答：小明从家到学校全部步行需要分钟． 【思路分析】设全程为1，则小明从在爸爸追他的这段时间里走了全程的（-），爸爸走了全程的（1﹣），则小明和爸爸两人的速度比为：（ - ）：（1﹣）=2：7，那么步行和骑车的时间比就是7：2，所以小明步行需要5÷（7﹣2）×7=7分钟，则步行完全程需要7=分钟． 8．【答案】解：400÷（300-250） =400÷50 =8（分钟） 答：经过8分钟后爸爸第一次追上李华。 【思路分析】在追及问题中，追及时间=距离÷速度差。爸爸合理化同时同一地点出发，爸爸跑得快，李华跑得慢，李华每分钟和爸爸拉下300-250=50米的距离，因为在环形跑道中，这样爸爸第一次追上李华只需要比李华多跑一圈即可，所以需要400÷50=8（分钟）。 9．【答案】解：40×（2+2+0.5）÷（45-40） =180÷5 =36（小时） 36×45=1620（千米） 答：距原地1620千米处追上甲汽车。 【思路分析】追及问题：追赶的时间=相差的距离÷相差的速度；在乙车第2次出发前，甲车一共开了4.5个小时，甲车和乙车的速度差为5千米每小时。 10．【答案】解：设宋老师x分钟后可以追到刘老师。 220x=80×7＋80x 140x=80×7 140x=560 x=560÷140 x=4 1000-220×4 =1000-880 =120（米） 答：宋老师4分钟后可以追到刘老师，宋老师追到刘老师时离少年宫还有120米。 【思路分析】依据等量关系式：宋老师的速度×宋老师追到刘老师用的时间=刘老师的速度×先走的时间＋刘老师的速度×宋老师追到刘老师用的时间，列方程求出经过4分钟宋老师可以追到刘老师；宋老师追到刘老师时离少年宫还有的路程=学校与少年宫之间的路程-宋老师的速度×时间。 11．【答案】解：65×5=325（米） 325÷（78-65） =325÷13 =25（分钟） 答：小亚25分钟后在途中追上小巧。 【思路分析】两人相差的距离=小巧每分钟走的距离×小巧先出发的时间，所以小亚追上小巧用的时间=两人相差的距离÷两人的速度差，据此代入数值作答即可。 12．【答案】解：设小丁丁追上小胖用了x分钟。 100x-80x=80×3 20x=240 x=240÷20 x=12 2千米=2000米 2000-100×12 =2000-1200 =800（米） 答：小丁丁追上小胖用了12分钟，此时两人距离科技馆还有800米。 【思路分析】依据等量关系式：小丁丁的速度×时间-小胖的速度×时间=小胖的速度×先行驶的时间，列方程求出小丁丁追上小胖用了12分钟；此时两人距离科技馆还有的路程=学校到科技馆的总路程-小丁丁的速度×时间。 13．【答案】解：20÷5×6÷4=6（米/秒） 6+4=10（米/秒） 答：小蓝的速度是6米/秒；小红的速度是10米/秒。 【思路分析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为20÷5=4（米/秒）；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4×6=24（米），也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度。 14．【答案】解：（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米） （80-10）÷7＝10（千米） 所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米， 360÷40－360÷50＝1时48分 答：甲车到达B地时，乙车还要经过1时48分才能到达A地。 【思路分析】A，B两地的距离=两车相遇后各自又行驶的距离和÷剩下的路程两车共同行驶的时间×相遇用的时间，因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米，所以甲车还要用的时间=A，B两地的距离÷乙的速度-A，B两地的距离÷甲的速度。 15．【答案】解：设解放军快艇从A岛出发经过x分钟可以开炮射击敌舰。 （1360-1000）x=1000×12-600 360x=11400 x= 答：解放军快艇从A岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰。 【思路分析】这是一个追及问题。等量关系：速度差×追击时间=路程差。因为原来距离是1000×12，又因为距离敌舰600米即可开炮，所以追及路程（路程差）为（1000×12-600）米。设解放军快艇从A岛出发经过x分钟可以开炮射击敌舰。根据等量关系列出方程，解方程求出x的值即可。 16．【答案】（1）解：100÷（6+4） ＝100÷10 ＝10（秒） 答：10秒钟后两人相遇。 （2）解：200÷（6﹣4） ＝200÷2 ＝100（秒） 答：100秒钟后小颖比小婷整整多跑一圈。 【思路分析】（1）总路程÷两人的速度和=相遇时间； （2）小颖比小婷多跑的路程÷两人的速度差=多跑一圈的时间。 17．【答案】解：400×2÷（290-250） =800÷40 =20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【思路分析】甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈，多跑了800米；多跑的路程÷甲乙的速度差=需要的时间。 18．【答案】解：1÷（-） =1÷ =24（分钟） 答：24分钟后可以在起点第一次相遇。 【思路分析】此题主要考查了追及问题的应用，路程差÷速度差=追及时间，据此列式解答。 19．【答案】解：3.6千米/时=1米/秒，10.8千米/时=3米/秒， 设这列火车的速度是x米/分。 （x-1）×22=（x-3）×26 22x-22=26x-78 26x-22x=78-22 4x=56 x=14 火车车身长：（14-1）×22=286（米） 答：火车车上总长是286米。 【思路分析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。解方程求出火车的速度，进而求出火车的车身长度即可。 20．【答案】解：甲的速度：60米/分=1米/秒，1×10=10(米)， 追击路程：100+10=110(米)， 不考虑转角情况下的追及时间：110÷(80-60) =5.5(分)=330秒， 乙走过路程是：80×5.5=440（米），440÷100=4......40，所以乙经过4个转弯，耽误10×4=40秒 因此乙出发330+40=370秒之后追上甲 370秒=6 分 因此乙出发后追上甲的总时间：6 。 答：乙在出发后6 分钟就可以追上甲。 【思路分析】 等边三角形花坛 ABC 的边长为 100 米， 则乙在甲后面100米处，因此多转了一个弯，这10秒的时间甲又前进了10米，所以可计算出乙比甲多走的路程，根据追及问题计算方法，求出不考虑转角情况下的追及时间，再加上转角耽误的时间，进而求出乙追上甲所用的时间。 21．【答案】解：（60＋50）×2÷（60-50） =110×2÷10 =220÷10 =22（分钟） 答：再经过22分钟小亚可以追上小丽。 【思路分析】小亚追上小丽再经过的时间=（小亚的速度＋小丽的速度）×小亚掉头往西走时用的时间÷ （小亚的速度-小丽的速度）。 22．【答案】解：8×[400÷（8-6）] =8×200 =1600（米） 8-2=6（米），6-0.5=5.5（米） 1600+6×[400÷（6-5.5）] =1600+6×800 =6400（米） 6-2=4（米），5.5-0.5=5（米） 6400+4×[400÷（5-4）] =6400+4×400 =8000（米） 8000-400=7600（米） 4+0.5=4.5（米），5+0.5=5.5（米） （10000-7600）÷5.5=（秒） （10000-8000）-4.5×=（米） 答：领先者到达终点时，另一人距终点米。 【思路分析】本题属于追及问题，即一个人追上另一个人用的时间=跑道一圈的距离÷两人的速度差。 刚开始时，甲的速度比乙的速度大，那么甲第一次追上乙，说明甲追上乙1圈，此时甲走的距离=这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米；接着甲第二次追上乙，说明甲追上乙2圈，此时甲走的距离=甲追上乙1圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时再把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。经过计算得出乙的速度比甲快，那么乙第一次追上甲时，甲走的距离=甲追上乙2圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，与此同时乙走的距离=乙第一次追上甲时甲走的距离-跑道1圈的长度，这时把甲和乙的速度每秒都增加0.5米，那么乙跑到终点还需要的时间=（10000-乙第一次追上甲时乙走的距离）÷这时乙的速度，所以乙到达终点时，甲距终点的距离=（10000-乙第一次追上甲时甲走的距离）-这时甲的速度×乙跑到终点还需要的时间。 23．【答案】解：10÷5=2（米） 4×2=8（米） 8÷2=4（米） 4＋2=6（米） 答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。 【思路分析】甲让乙先跑10米，甲跑5秒可追上乙，则追及速度为平均每秒2米；乙跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了4×2=8米，则乙平均每秒跑的路程=8÷2=4（米），则甲平均每秒跑的路程=乙平均每秒跑的路程＋2米。 24．【答案】解：40×5÷（60-40） =200÷20 =10（分钟） 答：经过10分钟可以追上弟弟。 【思路分析】用弟弟的速度乘5求出弟弟5分钟走的路程，也就是此时两人的路程差。用两人的路程差除以两人的速度差即可求出哥哥追上弟弟的时间。 25．【答案】解：2分=120秒 3×120-2×120=120（米） 答：这条环形小路长120米。 【思路分析】先把单位进行换算，即2分=120秒，所这条环形小路的长度=小李的速度×经过的时间+妈妈的速度×经过的时间，据此代入数据作答即可。 26．【答案】解： （85-75）×3=30（千米） 答：两车相距30千米。 【思路分析】3小时后，两车相距的距离=两车的速度和×3，据此作答即可。 27．【答案】解：100÷80=1.25（小时）=1小时15分钟，1小时15分钟+10分钟=1小时25分钟，1小时25分钟+1小时=2小时25分钟=小时，设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时 ，根据题意有50x+40×（-x）=100，x=。 答：小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时。 【思路分析】先求出小李用的时间，再求出小张用的时间，根据题意，设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时，根据减速前的路程+减速后的路程=总路程列出方程，解方程即可。 28．【答案】解：还剩：50×（1-）=20（分钟），20-5=15（分钟），预计时间：实际时间=20：15=4：3，预计速度：实际速度=3：4， 实际速度=750÷=1000（米），1000-750=250（米）。 答：每分钟必须比原来快250米。 【思路分析】以原速行驶到全程的时，总时间也用了，可以先算出预计还剩的时间，再减去修理的时间，得出实际还剩的时间。算出预计时间和实际时间的比，根据速度比等于时间反比，算出实际速度，用实际速速-预计速度=每分钟比原来快的即可求出。 29．【答案】解：汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距60×6=360（千米） 【思路分析】汽车行驶了一半路程后，在途中停留了30分钟，那本来3小时行驶的路程，要在2.5小时行完，用速度×时间求出现在2.5小时比原来2.5小时多行驶的路程，这些路程是停留的30分钟本来应该行驶的，用路程÷时间求出原来的速度，再用原来的时间×原来的速度=总路程即可求出。 30．【答案】解：乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要 （小时），即120分钟，由于兔子边跑边玩， ，也就是兔子一共跑了 （分钟），跑了 （千米），即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子 （千米） 【思路分析】算出乌龟跑完全程的时间后，推理发现，这些时间内兔子休息5次，兔子跑了20分钟，算出兔子20分钟跑的路程，再用总路程减去兔子跑的路程即可。 31．【答案】解：720÷30+14.5 =24+14.5 =38.5（米） 答：乙每分钟走38.5米。 【思路分析】根据题意可知，甲在乙前面的距离÷乙追及的时间+甲的速度=乙的速度，据此列式解答。 32．【答案】解：100÷（10+10）×10 =100÷20×10 =50（千米） 100-50=50（千米） 答：汽车离乙地还有50千米。 【思路分析】汽车行驶100千米，拖拉机行驶了100-10-10=80千米，也就是汽车行驶100千米，比拖拉机多行驶20千米。当汽车追上拖拉机时，实际汽车比拖拉机多行驶了10千米，那么汽车需要行驶100÷20×10=50千米，进而求出汽车离乙地的距离即可。 33．【答案】解：如图所示： 100÷（5-4） =100÷1 =100（秒） 答：甲追上乙需要的时间是100秒。 【思路分析】甲追上乙需要的时间=相距的路程÷（甲的速度-乙的速度），代入数值计算即可。 34．【答案】解：（-）×2 =×2 = 答： 2小时后，两车相距的距离是全程的。 【思路分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，路程÷时间=速度，分别求出甲、乙的速度，然后用（甲的速度-乙的速度）×行驶的时间=2小时后，两车相距的距离是全程的几分之几，据此列式解答。 35．【答案】解：猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步，猎狗每跑12步的路程需要野免跑32步，由此猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步。 85÷5×12=204（步） 答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔。 【思路分析】设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒. 则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米； 则狗速度每秒为：8×4=32（米）； 兔速度每秒为9×3=27（米）； 距离为：85×3=255（米）； 追上的时间为255÷（32-27）=51（秒）； 狗一秒跑4步，所以总共跑了4×51=204（步）； 猎狗至少要跑204步才能追上野兔。 36．【答案】解：40×3÷（55-40）=8（分） 答：经过8分姐姐可以追上妹妹。 【思路分析】此题属于追击问题，妹妹多走的路程=妹妹的速度×时间；姐姐和妹妹走的路程差÷速度差=姐姐追上妹妹需要时间，据此解答。 37．【答案】解：（500-50×5）÷50=5（分） 500÷5=100（米/分） 答：李老师骑车速度是100米/分。 【思路分析】李老师走的路程-欣欣先走的路程=欣欣后走的路程；欣欣后走的路程÷欣欣的速度=欣欣后走用的时间；欣欣后走用的时间=李老师骑车用的时间；李老师骑车走的路程÷用的时间=李老师骑车的速度。 38．【答案】解：（100-60）×3=120（千米） 答：甲、乙两地相距120千米。 【思路分析】汽车速度-摩托车速度=每小时两辆车的速度差，每小时两辆车的速度差×行驶时间=甲、乙两地相距的路程，据此解答。 39．【答案】解： 小明的速度是： （米/秒），火车的速度是： （米/秒），由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是： （米），所以火车过桥用了： （秒）． 【思路分析】由题意，先求出小明和火车的速度，由此可以求出火车的长度=火车行驶的路程+桥长，那么火车过桥用的时间=（车长+桥长）÷火车的速度。 40．【答案】解：客车用23秒通过一个210米的隧道，用25秒通过250米的隧道，由对过程1的分析我们知道，在25-23=2秒中，客车行进了250-210=40米，所以客车的速度是每秒40÷2=20米． 23秒内，客车走的路程是20×23=460米，这段路是210米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为：460-210=250米． 在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析中的过程2，可以直接得到（250+320）÷（20-17）=190秒． 【思路分析】根据题目的条件，先求出客车的速度和车长，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。 41．【答案】解：先统一单位： 千米/小时 米/秒， 千米/小时 米/秒， 分 秒 秒， 分 秒 分 分 秒 秒． 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为： （米）； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为： （米）． 考虑列车与货车的追及问题，货车 时到达铁桥，列车 时 分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为 （米），那么铁桥的长度为 （米），货车的长度为 （米）． 【思路分析】先把单位统一，货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和。本题属于追及问题，所以列车的长度=两车的速度差×列车完全超过货车用的时间-列车到达铁桥时火车已经走的路程；铁桥的长度=列车的过桥路程- 列车的长度；货车的长度=货车的过桥路程-铁桥的长度。 42．【答案】解：（22-16）×30=180（米） （22-16）×26=156（米） 答：甲车长180米，乙车长156米。 【思路分析】由题意可知，如从车头对齐算，那么超车距离为甲车车长，故甲车的车长=两车的速度差×甲车超过慢车用的时间；如从车尾对齐算，那么超车距离为乙车车长，故乙车的车长=两车的速度差×乙车超过慢车用的时间。 43．【答案】解：1034÷（20-18）=517 （秒） 答：快车穿过慢车的时间是517秒。 【思路分析】当快车车尾接慢车车尾时，车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以快车穿过慢车的时间=慢车的长度÷速度差。 44．【答案】解：快车车长为 （米），慢车车长为 （米），所以超车时间为 （秒） 【思路分析】由题意可知，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，故快车的车长=两车的速度差×快车超过慢车用的时间；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，故慢车的车长=两车的速度差×快车超过慢车用的时间。把两列火车的车尾看作两个运动物体，从两地同向而行，又知各自的速度，求追及时间。 45．【答案】解：两列火车的长度之和：180＋100=280（米）两列火车的速度之差：280÷28=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280÷（15＋5）＝14（秒） 【思路分析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$