[小升初典型培优]方阵问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

方阵问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、概念：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 2、数量关系： （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）×4 每边人数=四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）×层数×4． 【典例1】我们学校在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上56面彩旗，每边彩旗相等．四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？ 【答案】解：56÷4+1 =14+1 =15（面） 答：每边各需要有15面彩旗． 【思路分析】此题可以看做是空心方阵问题；最外围每边点数=四周点数之和÷4+1，由此代入数据即可解答． 【典例2】涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解） 【答案】解：如下图： 8×4﹣4 =32﹣4 =28（人） 28×4=112（套） 8×8﹣28 =64﹣28 =36（人） 36×4=144（套） 答：一共要准备红色运动服112套，绿色运动服144套． 【思路分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有8人，一共是8×4=32人，由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数一次，最外层有32﹣4=28人，也就是每个方阵穿红色运动服的人数，再乘上4，就是红色运动服需要准备的套数； 每个方阵一共有8×8=64人，再减去最外层的28人，就是需要穿绿色运动服的人数，然后乘上4即可求解． 【典例3】在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？ 【答案】解：（30﹣5）×5×4+20， =500+20， =520（人）； 或302﹣（30﹣2×5）2+20， =900﹣400+20， =520（人）； 答：这个方块队共由520个同学组成． 【思路分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案． 【典例4】教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？ 【答案】解：（3+4﹣1）×（3+1+1）， =6×5， =30（张）； 答：小秋的教室一共有30张桌子． 【思路分析】根据“小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，”可知，每一列有：3+4﹣1=6（张）；又根据“他的左边有3张，右边有1张，”可知，每一行有：3+1+1=5（张）；那么求总张数列式为：6×5=30（张），问题得解． 1．在学校举办的运动会上，四年级一班的同学排成一个方队走过主席台。每个方队排成6 行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，一共要准备两种颜色的运动服各多少套? 2．学校运动会开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵。在方阵中，小龙的东、西、南、北四个方向各有3人。你知道这个方阵一共有多少人吗？ 3．五年级同学参加田径运动会开幕式演出，表演方阵最外层每排16人，这个方阵最外层一共有多少人？ 4．有49人参加开幕式表演，进场时，7人一行排成队列。这个队列四周站了多少人？ 5．金星小学五年级的同学进行团体操表演，这些人排成了一个正方形队列，最外面一圈的人数为60人，这个队列一共有多少人？ 6．在学校的文艺演出中，小演员们在舞台的中央排成了一个空心正方形，每条边上站了16人（四个顶点都站有1人）。这个舞台上共有多少位小演员？ 7．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？ 8．同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 9．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？ 10．有一间正方形的空屋子里沿四边摆了12把椅子，如果要使每边的椅子数相等，应该怎样摆这几把椅子？（用“·”代替椅子） 11．在学校楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成8排，每排8盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（可以先画图表示出1个方阵的排列，再计算。） 12．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60，问方阵最外一层每边有多少人? 这个方阵一共有学生多少人? 13．国庆节到了，园丁叔叔把一盆盆的菊花摆成了3个“7×7”的方阵来布置人民广场。最外圈用红色的菊花，其余用黄色的菊花。一共要准备两种颜色的菊花各多少盆？（先画图表示1个菊花方阵的队列，再解答） 14．学校图书馆前摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆 花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共摆了多少盆花？ 15．求下图中“最外圈有多少个小正方形”时，我们可以用72-52=24来计算。请你用学过的知识解释一下，为什么可以这样算？ 16．在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。填出空格里缺少的数。 17．在右面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B应该是几? 18．有一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵的表演队形。已知参加表演的有360人，最外层每边应安排多少人? 19．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？ 20．学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人?一共有多少人? 21．大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？ 22．共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？ 23．战成方队军训最外边站了12人，最外层一共有多少人？参加军训的一共有多少学生？ 24．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？ 25．学校楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？ 26．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？ 27．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？ 28．在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？ 29．设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？ 30．为庆祝建国70周年，我校组织一个表演方阵进行文艺演出，该表演方阵共有8行，小王同学排在其中一行里。从左边数他排在第18位，从右边数他排在第13位，问这个表演方阵一共有多少人？ 31．学校举行运动会，四年级组成4个方队，每个方队如下图排成6行，每行6人。要求每个方队最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，穿这两种颜色运动服的同学各有多少人？ 32．公园菊花展期间，工作人员将菊花摆成了一个实心方阵，最外层放了124盆菊花，最外层每边放多少盆菊花？这个实心方阵一共有多少盆菊花？ 33．同学们在操场上做游戏，大家围成了一个正方形，每条边上都站了11个学生（四个角各站一个学生）。一共有多少个学生在做游戏？ 34．红星小学五年级同学排成一个方阵参加学校运动会开幕式表演。外层每边都是9人，外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？ 35．同学们排成一个方阵，无论从前数从后数，还是从左数从右数，小勇都是第6个。这个方阵一共有多少人？ 36．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 37．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人。最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？ 38．同学们举行健美操队列表演，共有4个方阵，每个方阵最后一行最后一列的那位同学用数对表示是（6，6）。方阵最外面的同学穿红色运动服，其余都穿绿色运动服。共要准备红色、绿色运动服各多少套？ 39．学校排练大型团体操，原来是一个正方形方阵，由于人数本少，又增加了 56 人。队形重新排列后每行比原来增加了 4人，行数增加了 2行。现在共有多少人参加团体操表演?画一画，算一算。 40．四年级同学举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？ 41．学校广播操比赛中，六（4）班同学恰好排成了一个“七行七列”的方阵。这个方阵最外层共有多少名同学?请先在下图中画一画，再解答。 42．学校举行队列表演。五年级学生排成正方形的方阵，最外层每边站16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？ 43．学校教学楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放10盆花，最外层共摆放了多少盆花？这个方阵一共摆放了多少盆花？ 44．同学们表演团体操表演，排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，最外层有多少人，整个方阵一共多少人？ 45．要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？ 1．【答案】解：6×4-4 =24-4 =20（套） 6×6-20 =36-20 =16（套） 答：红色运动服20套，白色运动服16套。 【思路分析】红色运动服的套数=最外一圈的人数=平均每行的人数×4-4个顶点的人数；白色运动服的套数=平均每行的人数×行数-最外一圈的人数。 2．【答案】解：3+3+1=7(人) 7×7=49(人) 答：这个方阵一共有49人。 【思路分析】小龙的东面3人，西面3人，说明东西排列每行7人，那么南北排列每列也是7人，所以这是一个7行7列的方阵。 3．【答案】解：16×4-4 =64-4 =60(人) 答：这个方阵最外层一共60人。 【思路分析】方阵最外层四个角上的4人是重复计数的，因此用每排的人数乘4，再减去重复计数的4人即可求出最外层的人数。 4．【答案】49÷7=7（行） 7×4= 28（人） 28-4=24（人） 答：这个队列四周站了24人。 【思路分析】用总人数除以一行的人数求出行数。每行是人数就是四周上每边的人数，因为四个角上的人数重复计数，所以用每边的人数乘4再减去重复计数的人数即可求出四周站的人数。 5．【答案】解：60÷4+1 =15＋1 =16（人） 16×16=256（人） 答：这个队列一共有256人。 【思路分析】这个队列一共的人数=平均每列的人数×列数；其中，平均每列的人数=列数=最外面一圈的人数÷4＋1人。 6．【答案】解：16×4-4 =64-4 =60（位） 答：这个舞台上共有60位小演员。 【思路分析】四个顶点处的4人是重复计数的，因此用每条边上站人的个数乘4，再减去4个顶点处重复计数的4人即可求出小演员的总数。 7．【答案】解：28÷4+1=7+1=8（名） 8×8=64（名） 答：整个方阵一共有64名学生。 【思路分析】方阵最外面一层的学生数÷4+1=每层的学生数，每层的学生数×层数=整个方阵学生数。 8．【答案】解：（10-1）×4 =9×4 =36（名） 10×10=100（名） 答：最外层一共有36名；整个方阵一共有100名。 【思路分析】方阵最外层每边人数×4-4=最外层的总人数；方阵最外层每边人数×最外层每边人数=这个方阵的总人数。 9．【答案】解：（14-4）×4×4 =10×4×4 =160（盆） 答：一共摆了160盆鲜花。 【思路分析】空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。 10．【答案】 【思路分析】椅子总数÷4=每边的椅子数，每边的椅子数+1=每边摆的椅子把数。 11．【答案】解： 一个方阵黄花的盆数：6×6=36（盆） 一个方阵红花的盆数：8×8-36=28（盆） 36×3=108（盆） 28×3=84（盆） 答：一共要准备黄花108盆，红花84盆。 【思路分析】根据题意画出一个8×8方阵的排列，观察图可知一个方阵里黄花围成了一个6×6的正方形，据此可以得出一个方阵里黄花的盆数。一个方阵里摆放的花盆数=8×8，一个方阵里红花的盆数=一个方阵里摆放的花盆数-一个方阵里黄花的盆数，进一步得出3个方阵里黄花跟红花各有多少盆。 12．【答案】解：60÷4＋1 =15＋1 =16（人） 16×16=256（人） 答：方阵最外一层每边有16人，这个方阵一共有学生256人。 【思路分析】方阵最外一层每边的人数=最外一层的人数÷4＋1人；这个方阵的总人数=平均每边的人数×边数。 13．【答案】解： 红色：7×4-4 =28-4 =24（盆） 24×3=72（盆） 黄色：5×5×3 =25×3 =75（盆） 答：一共要准备红色菊花72盆，黄色菊花75盆。 【思路分析】红色菊花的盆数=（平均每行的盆数×4-4）×方阵数；黄色菊花的盆数=平均每行的盆数×行数×方阵数。 14．【答案】解：12×4-4=44（盆） 12×12=144（盆） 答：最外层共摆了44盆花；这个花坛一共摆了144盆花。 【思路分析】最外层四个顶点处的4盆花是重复计数的，因此用每边摆的盆数乘4，再减去4即可求出最外层共摆的盆数。这个实心方阵每行12盆，共12行，用每行的盆数乘行数即可求出总盆数。 15．【答案】解：最外圈围的大正方形有小正方形共7×7=49（个），阴影部分有小正方形5×5=25（个）， 故最外圈有小正方形49-25=24（个）， 即用大正方形的面积减小正方形的面积等于正方形环的面积，与求圆环面积同理。 【思路分析】此题主要考查了正方形面积的应用，根据借助圆环的面积公式，用外圈的面积-内圈的面积=正方形环的面积，据此列式解答。 16．【答案】解： 【思路分析】在第一个方格中，第四行有了4和3，那么剩下的两个格子中分别填1和2，因为第四列中已经有1，那么第四行的最后一个数是2，第一个数是1，第一列已经有1和2了，那么第一列中第一个和第二个格子分别填3和4，因为第一行已经有3了，那么第一列的第一个数是4，第二个数是3，进而第一行第三个数是2，第四列已经有1和2了，那么第四列中第二个和第三个格子分别是3和4，因为第二行已经有3，那么第四列第二个数是4，第三个数是3，第三列已经有2和3了，那么第三列中第二个和第三个数分别填1和4，因为第二行中已经有4了，那么第三列中第二个数是1，第三个数是4，从而也可以填出第二列第二个数是2，第三个数是1； 在第二个方格中，第四行有了1和2，那么剩下的两个格子中分别填3和4，因为第三列中已经有3，那么第四行的第二个数是4，第四个数是3，第一列已经有1和2了，那么第一列中第一个和第三个格子分别填3和4，因为第三行已经有3了，那么第一列的第一个数是3，第三个数是4，第二列已经有3和4了，那么第二列中第一个和第二个格子分别是1和2，因为第二行已经有2了，那么第二列第一个数是2，第二个数是1，第二行中已经有2和1了，那么第二行中第三个和第四个数分别填3和4，因为第三列中已经有4了，那么第二行中第三个数是3，第四个数是4，从而也可以填出第四列第一个数是1，第三个数是2。 17．【答案】解：A应该是2，B应该是4。 【思路分析】第二行中已经有3和4，那么A只能是1和2中任意一个数，因为第三列中已经有2了，那么A只能是2；第二行第三个数是1，那么B只能是3和4中任何一个数，因为第四行中已经有4，那么B只能是4。 18．【答案】解：设最外层每边人数是x人，则(x一6)×6×4=360． 解得：x=21。 【解答】解：设最外圈人数是x人。 x+（x-8）+（x-8×2）+（x-8×3）+（x-8×4）+（x-8×5）=360 x+x-8+x-16+x-24+x-32+x-40=360 6x-120=360 6x=360+120 x=480÷6 x=80 80÷4+1=21（人） 答：最外层每边应安排21人。 【分析】方阵中相邻两层的人数相差8人，设最外层人数是x人，则第二层就是（x-8）人，第三层就是（x-8×2）人，这样分别表示出每层的人数，这些人数相加就是总人数，列方程求出最外层的人数。用最外层人数除以4再加上1就是外层每边的人数。 19．【答案】解：12×4－4＝44(盆) (12－2)×(12－2) =10×10 =100(盆) 答：黄花一共有44盆，红花一共有100盆。 【思路分析】方阵的最外层4个角上的花是重复计数的，因此用每边的盆数乘4，再减去重复计数的4盆就是黄花的盆数；由于里面都是红花，所以红花有(12-2)排，每排有(12-2)盆花，用乘法计算红花的盆数即可。 20．【答案】60÷4+1=16(人)，16×16=256(人)，答：方阵最外一层每边有16人，一共有256人。 【思路分析】方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1。 根据公式：每边的人数=四周的人数÷4+1可得：60÷4+1=16（人），据此解答。 21．【答案】解：8×4﹣4 =32﹣4 =28（盆） 8×8=64（盆） 答：最外层一共摆了28盆，这个方阵花坛共有64盆花 【思路分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆8盆，可以看做每边点数为8的方阵问题，根据最外层四周的总点数=每边点数×4﹣4，实心方阵的总点数=每边点数×每边点数，即可解决问题． 22．【答案】解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3， =80+3， =83（人）， 83﹣2=81（人）， 答：中间一层每边人数是81人． 【思路分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可． 23．【答案】解：12×4﹣4， =48﹣4， =44（人）， 12×12=144（人）， 答：最外层一共有44名学生，参加军训的一共有144名学生． 【思路分析】最外层人数=每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答． 24．【答案】解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人， 7×4﹣4， =28﹣4， =24（人）； 答：这个方阵的最外层有24人． 【思路分析】先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可． 25．【答案】解：8×4﹣4， =32﹣4， =28（盆）， 答：最外层一共摆了28盆 【思路分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆8盆，可以看做每边点数为8的方阵问题，根据最外层四周的总点数=每边点数×4﹣4，即可解决问题． 26．【答案】解：240÷4=60（人）， 60+1=61（人）． 答：这个方阵最外层每边有61人． 【思路分析】方阵问题中，最外层四周点数=（每边点数﹣1）×4，则最外层每边点数=最外层四周点数÷4﹣1，由此代入数据即可解答． 27．【答案】解：扩大的方阵每边上有： （10+15+1）÷2， =26÷2， =13（人）； 原来人数： 13×13﹣15， =169﹣15， =154（人）； 答：原来有154人． 【思路分析】当扩大方阵时，需补充10+15=25（人），这25人应站在扩充的方阵的两邻边处，形成一层人构成的直角拐角．补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13（人）．因此，扩大的方阵共有13×13=169（人），去掉15人，就是原来人数． 28．【答案】解：（20×20﹣36）×2 =（400﹣36）×2 =364×2 =728（人） 答：这个队伍有728人． 【思路分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人． 29．【答案】解：设最外层的每边人数是x人，则： （x﹣6）×6×4=360， 24x﹣144=360， 24x=504， x=21， 答：最外层每边人数是21人． 【思路分析】因为中空方阵中，总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，如果设最外层每边人数是x人，由此根据参加表演的总人数是360，层数是6，由此即可列出方程，求出x的值，即可得最外层每边人数． 30．【答案】解：(18+13-1)×8 =30×8 =240(人) 答：这个表演方阵一共有240人。 【思路分析】由题意可知，每行有（18+13-1）人，再乘上行数，即可求出方阵的总人数。 31．【答案】解：红色：6×4-4=20（人）；20×4=80（人） 白色：6×6-20=16（人）。16×4=64（人） 答：穿红色运动服的同学有80人，穿白色运动服的同学有64人。 【思路分析】此题主要考查了方阵问题的应用，每个方阵最外圈红色运动服的人数=每边的人数×4-4，然后乘4个方阵即可； 每个方阵的总人数-最外圈的穿红色运动服人数=每个方阵中穿白色运动服的人数，然后乘4即可。 32．【答案】解：124÷4+1 =31+1 =32（盆） 32×32=1024（盆） 答：最外层每边放32盆菊花，这个实心方阵一共有1024盆菊花。 【思路分析】最外层放的菊花盆数÷4+1=每边放的盆数，每边放的盆数×每边放的盆数=这个实心方阵一共放的盆数。 33．【答案】解：11×4-4 =44-4 =40（个） 答：一共有40个学生在做游戏。 【思路分析】方阵最外层每边人数×4-4人=最外层的总人数。 34．【答案】解：9×4-4 =36-4 =32（人） 9×9=81（人） 答：外层一共有32人，整个方阵一共有81人。 【思路分析】方阵最外层每边人数×4-4=最外层的总人数；方阵最外层每边人数×最外层每边人数=这个方阵的总人数。 35．【答案】11×11=121（人） 答：一共有121人。 【思路分析】根据题意可知，从前数，小勇排第6，则他的前面有5人，从后面数，小勇排第6，则他的后面有5人，这一列是5+5+1=11人，同样的道理，从左、右数都排第6，则由11列，每列的人数×列数=总人数，据此解答。 36．【答案】解： 举彩旗：（6×2+4×2）×4=80（人） 举花束：4×4×4=64（人） 答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 【思路分析】 1个方队举彩旗的同学=上下12个人+左右8个人=20个人，4个方队举彩旗的同学=20人×4； 1个方队举彩旗的同学=正方形的边长×边长=16人，4个方队举彩旗的同学=16人×4。 37．【答案】解：6×4-4=20（人） 6×6-20=16（人） 20×5=100（套） 16×5=80（套） 答：需要准备蓝色运动服100套，黄色运动服80套。 【思路分析】方阵中最外层的人数=每行的人数×4-4；方阵中除最外层剩下的人数=每行的人数×列数-方阵中最外层的人数，所以需要准备蓝色运动服的套数=方阵中最外层的人数×方阵的个数，需要准备黄色运动服的套数=方阵中除最外层剩下的人数×方阵的个数。 38．【答案】解：（6×4-4）×4=80（套） 6×6×4-80=64（套） 答：一共要准备红色运动服80套，绿色运动服64套。 【思路分析】（6，6）表示每个方阵都是6列6行；每个方阵最外面的人数=每边的人数×4-4人，4个方阵最外面的人数=（每边的人数×4-4人）×4；每个方阵的列数×每列的人数=每个方阵的人数，每个方阵的人数×4=4个方阵的人数，4个方阵的人数-4个方阵最外面的人数=其余的人数。 39．【答案】解：如图： 原理每边的人数： （56-2×4）÷（2+4） =48÷6 =8（人） 现在的人数：8×8+56 =64+56 =120（人） 答：现在共有120人参加团体操表演。 【思路分析】图中白色正方形表示原来的人数，黄色和红色部分表示增加的人数。用增加的人数减去红色部分增加的8人求出黄色部分的人数，把两部分黄色合成一个宽（2+4）的长方形，用两个黄色部分的人数除以（2+4）即可求出原来正方形每条边的人数。用原来方阵的人数加上增加的人数即可求出现在的总人数。 40．【答案】解：1个队最外圈的人数：（5-1）×4=16（人）； 6个队最外圈的人数：16×6=96（人）； 总人数：5×5×6=150（人）； 里面的人数：150-96=54（人）。 答：准备黄色的运动服96套，准备红色的运动服54套。 【思路分析】每个方队的行数×每行的人数=每个方队的人数，每个方队的人数×6=6个方队的人数； （每个方队每行的人数-1）×4=每个方队最外圈的人数，每个方队最外圈的人数×6=6个方队最外圈的人数，也就是穿黄色运动服的人数； 6个方队的人数-6个方队最外圈的人数=6个方队里面的人数，也就是穿红色运动服的人数。 41．【答案】解：如图： 7×4-4 =28-4 =24（名） 答：这个方阵最外层共有24名同学。 【思路分析】把最外层的所有点都连起来形成一个正方形，正方形每条边上各有7名同学，但是四个顶点上的人数是重复计数的，所以用每条边上的人数乘4，再减去重复计数的4名同学即可求出最外层的人数。 42．【答案】解：16×4-4=60(名)或(16-1)×4=60(名) 16×16=256(名) 答：最外层一共有60名同学，整个方阵一共有256名同学。 【思路分析】用最外层的人数乘4，再减去每个角上重复计算的4名同学即可求出最外层人数，或者用最外层每边的人数减去1，再乘4求出最外层人数；方阵一共有16行，16列，用行数乘列数即可求出一共的人数。 43．【答案】解：10×4-4＝36(盆) 10×10＝100(盆) 答：最外层共摆放了36盆花，这个方阵一共摆放了100盆花。 【思路分析】最外层四个角上的花是重复计数的，因此用每边摆放花的盆数乘4，再减去4即可求出最外层的总盆数；方阵共10行，每行10盆花，用每行的盆数乘行数即可求出总盆数。 44．【答案】解：20×4﹣4 =80﹣4 =76（人） 20×20=400（人） 答：最外层有76人，整个方阵一共400人． 【思路分析】排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，即最外层每边20人，根据“最外层人数=每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数=每边人数×每边人数”，代入数据即可解答． 45．【答案】解：根据题意可得： （5﹣1）×5 =4×5 =20（盆） 答：最少需要20盆花． 【思路分析】在五边形的水池边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的5盆花减去1，再乘上边数5就可以求出结果． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$