6《梯形的面积》 （教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

6《梯形的面积》 【教学目标】 1. 通过学习，学生理解、掌握梯形面积的计算公式，并会运用。 2. 学生在梯形面积计算公式的推导过程中，发展空间观念，领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的。 3. 学生在探究中思考，在思考中发展，在发展中快乐，体验到数学是有趣的、有用的、是美的，激起学习数学的兴趣和自觉性。 【教学重难点】 教学重点:理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 教学难点:自主探究梯形面积公式。 【教学过程】 一、 创设情境，生成问题 师：生活中处处都有数学，大家请看李叔叔有一辆小轿车，轿车前面通常都有一块挡风玻璃，李叔叔想给他的小轿车换一块同样大的玻璃，可是他遇到了问题，“这块玻璃有多大呢？”玻璃有多大，就是算这块玻璃的什么？我们先看这块玻璃是什么形状的？怎样求这个梯形的面积呢？会求吗？今天这节课我们就一起去研究研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）二、 探索交流，解决问题 1、 大胆猜测 师：前面我们对梯形已经有了初步的认识，你还记得梯形的各部分名称吗？谁愿意起来说一说？(白板展示各部分名称) 师：通过你对梯形的了解，你觉得梯形的面积可能和它的什么有关呢？猜猜看。（学生说出猜想，师板书）究竟梯形面积的大小和它们有关吗？如果有，又会有什么样的关系呢？在下面的探究活动中，我们继续寻找和验证。 2、 动手操作，验证猜想 师：用什么方法验证呢？孔子曰：温故而知新，首先我们先来回忆一下，以前我们在探究这些图形的面积时是怎么做的。 出示 平行四边形和三角形（学生回忆，教师利用白板展示转化过程） 师：通过刚才的回忆，你有什么发现？我们在研究一个新图形时，往往都是怎 么做的？（板书：转化） 师：转化是我们数学几何里解决问题的一个很好的策略。我们在学习这几个图形的时候都是这样转化的。 师：转化后的图形与新图形存在着一定的关系，这样我们就能推导出新图形的面积公式了。梯形，能不能也通过剪一剪、拼一拼的方法，把它转化成我们学过的图形呢？你们想怎么做？把它转化成什么图形？ （学生可以同桌讨论一下梯形怎样转化成我们学过的图形，之后汇报想法） 师：看来每个同学都有自己的想法，下面就请你带着自己的想法试一试，在试之前咱们先来看一看温馨提示：如果需要使用工具，操作时一定要注意安全;如果需要粘贴，可把剪拼好的图形粘贴在卡纸上。认真观察，发现梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么关系？尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式。师：下面就利用梯形卡片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动，教师巡视) 3、汇报交流，推导结论。探究后，学生汇报推导.可能出现的方法：方法一：梯形面积公式的推导方法与三 角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼 成的 平行四边形面积 的一半。梯形上底与下底的和等 于拼 成的 平行四边形的 底，梯形的高等于平行四边形的 高，由此 得出：梯形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2=（上底+下底）×高÷2演示变化过程。 师：这个方法很好！老 师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个 长方形。如图：师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=（上底+下底）×高÷2 师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。 师：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之 后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。方法 三：把一个梯形分割两个三角形 师：以上的方法不错 ，还能公式的推导过程中应用了 乘法分 配率 ，非常巧妙很独特！ 师： 现在请同学看屏幕老 师还发 现有的同学也只 用一个梯形就完成了任务， 但方法又与上面的不同，现在请他们出来展示一下。方法四：把一个梯形剪成两个 梯形再拼成一个平行四边形。师：真了不起！用这种方法也推导出了梯形的面积计算公式师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。刚才两个小组虽然方法不同，但推导的结果都是一样的，看来解决问题的方法并不是单一的，用不同的方法也能得到同样的结论，大家看！其实梯形还可以剪拼成三角形和平行四边形，剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。这两 种方法也能推导出梯形的面积计算公式，有兴趣的同学课下可以试一试，不管用哪一种方法，咱们得出的结论却是相同的。（结论 ）梯形的面积=（上 底+下底） × 高÷2 师：如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？S=（a+b）h÷2师：现在看来，求梯形的面积需要什么条件就可以了？生：上底下底、高师：知道了上底下底和高，用上底加下底的和乘高就可以求出梯形的面积。 师：刚才咱们利用转化的方法将梯形转化成了我们学过的图形，再通过它们之间的关系对比，推导出了梯形的面积公式，从而验证了我们的猜想，梯形的面积与上底下底和高有关。师：现在同学们会计算 梯形的面积了吗？那么李叔叔的困惑你能解决了吗？生：能师：试试看 三、回顾整理，反思提升。 师：今天真高兴，和大家一起共同探究了新知识，还运用它解决了这么多生活数学的问题。谁能和大家分享一下你这节课的收获和体会？知识的学习是没有止境的，老师衷心期待着今后你们会有更多更有价值的 发现。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。最后送给同学们一句话，前苏联著名数学家雅诺科斯妞亚说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题”，希望这句话能给同学们以后的学习带来启示。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$