精品解析：2021-2022学年上学期成都市中职学校（北片区）高二对口升学班调研考试-数学

2021—2022学年度（上期） 成都市中职学校（北片区）高二对口升学班调研考试 数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．第Ⅰ卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 满足的集合A的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 必要不充分 4. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 在等差数列中，第一个负数项是（ ） A. 第13项 B. 第14项 C. 第15项 D. 第16项 7. 在等比数列中，，，则的前项和为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列给出的是向量的直角坐标，其中不是单位向量的是（ ）． A. B. C. D. 9. 在中，，，若点D满足，则（ ）． A. B. C. D. 10. 如果向量，，且，那么的值是（ ）． A. B. C. D. 11. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ）． A. B. C D. 12. 与双曲线有相同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（ ）． A B. C. D. 13. 已知圆的方程为，则它的圆心和半径分别为（ ）． A. ，3 B. ，9 C. ，9 D. ，3 14. 已知函数，则（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 15. 若是2和8等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分. 16 已知，且，则________． 17. 斜率为2的直线过点，两点，则________． 18. 已知，且，则________． 19. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是________． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，若，则________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 在等比数列中，，，求． 22. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求角A的大小． 23. 已知函数是定义在区间上的增函数，且，求a的取值范围． 24. 在等差数列中，是方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项的和． 25. 求垂直于直线且与圆相切的直线方程． 26. 设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度（上期） 成都市中职学校（北片区）高二对口升学班调研考试 数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．第Ⅰ卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 满足的集合A的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的包含关系求解. 【详解】，其中B为的子集， 显然这样的集合A有4个，即或或 故选：C 2. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式的性质即可解得. 【详解】由题 解得 故选：B 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 必要不充分 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义即可解得. 详解】解方程可得, 故是的充分不必要条件. 故选：A 4. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根号下大于等于零且分母不为零即可解得. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得且， 即所求函数定义域， 故选：B 5. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正弦型函数图像的平移变换. 【详解】， 所以只需将函数向右平移个单位即可得到的图象. 故选：D 6. 在等差数列中，第一个负数项是（ ） A. 第13项 B. 第14项 C. 第15项 D. 第16项 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到等差数列的通项公式，再令即可得解. 【详解】依题意，设该等差数列为，则， 所以等差数列的通项公式为， 令，解得， 因为为正整数，所以最小的正整数解为15，即第一个负数项为第15项 故选：C. 7. 在等比数列中，，，则的前项和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的概念及等比数列的前项和可求. 【详解】因为，，所以，， ，根据前项和公式得. 故选：. 8. 下列给出的是向量的直角坐标，其中不是单位向量的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单位向量的定义进行分析即可. 【详解】A选项：模为，是单位向量. B选项：模为，不是单位向量， C选项：模为，是单位向量， D选项：，是单位向量. 故选：B. 9. 在中，，，若点D满足，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的运算法则表示出代入已知化简即可解得. 【详解】由题, 故选：A 10. 如果向量，，且，那么值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，且. 所以，解得. 故选：. 11. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设平行的直线方程再代入已知点即可解得. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 代入，得，解得， 故所求直线方程为， 故选：C. 12. 与双曲线有相同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设双曲线方程再代入已知坐标即可解得. 【详解】设双曲线方程， 已知双曲线过点代入方程， 可得， 故所求双曲线方程为， 故选：D. 13. 已知圆的方程为，则它的圆心和半径分别为（ ）． A. ，3 B. ，9 C. ，9 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】将方程化为圆的标准方程即可解得. 【详解】易知圆的标准方程：， 故圆心的坐标为，半径为. 故选：D. 14. 已知函数，则（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的运算性质即可解得. 【详解】由题， 则 故选：B 15. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等比中项的性质求得的值，分别当时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得，求得离心率；当，曲线为双曲线，求得，求得离心率，最后综合答案即可. 【详解】由是2和8的等比中项，∴，∴. 若，则曲线为椭圆，焦点在轴上， ，∴， 若，则曲线双曲线，，∴. 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分. 16. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根据平面坐标向量平行对应横纵坐标比值相等即可解得. 【详解】， ， 解得， 故答案为： 17. 斜率为2的直线过点，两点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用过点坐标计算直线斜率即可解得. 【详解】由题直线斜率， 则， 解得， 故答案为： 18. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式即可解得. 【详解】由题， 则， 故， 故答案为： 19. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是________． 【答案】18 【解析】 【分析】考察应用等差数列解决实际问题的能力 【详解】设这5个人分到的橘子数分别为， 由题意得为等差数列，且公差，前5项和， 所以由可得：，解得， 所以得到橘子最多的人所得的橘子个数是. 故答案为：. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据是定义域为上的奇函数和已知关系算出的周期即可求解. 【详解】由题是定义域上奇函数， 则，又， 则，即， 故，即是以为周期的周期函数， 由题， 则，故， 所以 . 故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 在等比数列中，，，求． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等比数列前项和与前项之间的关系即可解得. 【详解】解： ， 解得或， 或 22. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求角A的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理边角代换，以及二倍角公式可求出，从而可求出，即可知道角A大小. 【详解】已知三角形三边a、b、c，同时，可得， 又知，所以得， 化简后得，解得或， 因为，所以， 所以，且，故角为90°. 23. 已知函数是定义在区间上的增函数，且，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的给定区间的增减性，以及给定条件，判断a的取值范围即可. 【详解】因为函数是定义在区间上的增函数， 且， 所以，解得， 即a的取值范围是. 24. 在等差数列中，是方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出方程两解，分两类情况讨论，由等差数列中任意两项关系求出公差，再求出首项，即可得到通项公式. （2）根据错误相减法求前n项和即可. 【小问1详解】 方程即，解得或， 则，或，， 设的公差为， 若，，则，解得， ，此时通项公式为：， 若，，则，解得， ，此时通项公式为： 故或. 【小问2详解】 因为，故由（1）知，则， ， ， ， 即， 解得. 25. 求垂直于直线且与圆相切的直线方程． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据两直线垂直设出直线方程，再利用相切时圆心到直线的距离等于半径列出等式即可解得. 【详解】由直线与直线垂直，可设直线的方程为， 由圆的方程可知 ，圆心，半径， 由点到直线的距离公式可得， 解得或， 故答案为：或. 26. 设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知并解三角形求出即可解得. 【详解】由题可画图像如下图所示，其中点为准线与轴的交点： 已知， 则， 故为线段中点， 则, 故所求抛物线的方程为：， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$