用方程解决问题（经典例题）（专项练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

用方程解决问题 经典例题 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 例 1. 算一算。 7x + 8x = 8.9x - 4.2x = 例 1. 变式 1. 解方程 3x - x = 8 5y +12y = a - 0.51a = b +10b = 9x - 2 会 3x = 4x + x = 125 5.4x + x = 12.8 9.5x - 3x = 32.5 例 1. 变式 2. 根据题意列出方程并解答。 （1）一个数的 3.5 倍与它本身的和是 90 ，求这个数。 （2）一个数的 6.8 倍比这个数多 0.58 ，求这个数。 例 1. 变式 3. 根据方程补充应用题的条件或问题。 （1）合唱队共有 100 人， ，男生有多少人？ 方程：x + 4x = 100 （2）图书馆共有书 3200 本，学生用书是教师用书的 3 倍。 方程：3x + x = 3200 用方程解决问题 经典例题 二、解ax bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 王叔叔养鸡和鸭共 3600 只，养鸭的只数是鸡的 3.5 倍，他饲养的鸡和鸭各有多少只？（列 方程解答） 例 2. 变式 1. 一个长方形的长是宽的 3.5 倍，周长是 27cm ，这个长方形的长和宽分别是多少厘 米？面积是多少平方厘米？ 例 2. 变式 2. 看图列方程，并求出未知数的值。 例 2. 变式 3. 用方程解决问题。 （1）水果店运来桃子和香蕉共 200 千克，桃子的重量是香蕉的 1.5 倍。运来桃子和香蕉各 多少千克？ （2）小芳的故事书本书是小刚的 4 倍，小刚比小芳少 60 本故事书。小芳和小刚各有多少本 故事书？ （3）希望小学五年级共有学生 357 人，男生人数是女生人数的 1.1 倍，男生和女生各有多 少人？ 第 2 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题 三、相遇问题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 甲、乙二人分别从东、西两村同时出发，相向而行，甲每分行 50m ，乙每分行 40m ，10 分 后两人相遇，东、西两村相距多少米？ 例 3. 变式 1. 两地相距 330km 。两车同时从两地相对开出，甲车每时行驶 32km ，乙车每时行驶 34km 。开出后多少时相遇？ 例 3. 变式 2. 小明家和小张家相距 1000m ，两人同时从家出发，小明的速度为 60m/分钟，小张 的速度为 65m/分钟。出发后几分相遇？相遇时小明走了多少米？ 例 3. 变式 3. 甲、乙两辆汽车同时从汽车站出发，分别向东西两个方向行驶，甲车每时行 60km， 乙车每时行 80km 。3 时后两车相距多少千米？ 第 3 页 共 9 页 用方程解决问题 经典例题 四、相遇问题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 载重汽车每时行 45km，小汽车的速度是载重汽车的 1.4 倍。它们从相距 162km 的两地同时 出发，相向行驶。 （1）经过几时相遇？ （2）相遇时两车各行驶了多少千米？ （3）如果出发时间是 8 时 15 分，相遇时是几时几分？ 例 4. 变式 1. 甲、乙两城相距 450 千米，客车从甲城开往乙城，每时行 60 千米，2 时后货车从 乙城开往甲城，每时行 50 千米。货车经过几时和客车相遇？ 例 4. 变式 2. 挖一条长 273m 的隧道，由甲、乙两个工程队同时从两端开凿。甲队每天开凿 6m， 乙队每天开凿 7m。 （1）这条隧道多少天才能打通？ （2）打通时甲队开凿了多少米？ 例 4. 变式 3. 甲、乙两辆车分别从相距 1000km 的两地同时出发，相向而行。甲车每时行 80km， 乙车每时行 60km ，5 时后，两车还相距多少千米？ 第 4 页 共 9 页 用方程解决问题 经典例题 五、相遇问题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 甲、乙两船从相距 420km 的两地同时相向而行，7 时后相遇。甲船每时行 28km ，乙船每时 行多少千米？ 例 5. 变式 1. 甲、乙合挖一条长 1160m 的水渠，甲队从东往西挖，每天挖 75m ，乙队从西往东 挖，每天比甲队少挖 5m ，两队合作几天完成？ 例 5. 变式 2. 甲、乙两列火车同时从相距 525km 的两地相对开出，3 时后相遇，甲火车每时行 90km ，乙火车每时行多少千米？ 例 5. 变式 3. 甲、乙两城市之间的铁路长 745km。一列客车以每时 85km 的速度从甲城开往乙城， 1 时后有一列货车以每时 80km 的速度从乙城开往甲城。货车出发后再经过多少时两车相遇？ 第 5 页 共 9 页 用方程解决问题 经典例题 六、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 方程2x + 0.8 = 1.7 的解是（ ）。 A. x = 4.5 B. x = 0.45 C. x = 1.25 例 6. 变式 1. 一个数的 8 倍减去 6 等于 30 ，求这个数，列方程是（ ）。 A.8x - 6 = 30 B.x = (30 + 6) 政 8 C.8x + 6 = 30 例 6. 变式 2. 3.2x + 3.2 + x =（）。 A.7.4x B.4.2x + 3.2 C.6.4x + 3.2 例 6. 变式 3. x = 1 是方程（ ）的解。 A.1.3x = 1.3 B.x - 2 = 0 C.3 政 x = 3 D.2x - 1 = 0 七、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 下列（ ）是方程1.4 政 x = 0.7 的解。 A.x = 2 B.x = 0.2 C.x = 0.5 例 7. 变式 1. 看图列方程并求解。 例 7. 变式 2. 看图列方程并求解。 第 6 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题 例 7. 变式 3. 小明和小青在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小明每秒跑 3m， 小青每秒跑 5m，经过 50s，两人在跑道上第 1 次相遇，跑道长多少米？ 八、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 3.4x + 5.2x = 43 例 8. 变式 1. 4x - 2.5x = 1.8 例 8. 变式 2. 8x - 2. 1会 3 = 5.1 例 8. 变式 3. 2x + 2.6 会 2 = 18.4 第 7 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题 九、解ax bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 一个数的 1.5 倍比它的 3.5 倍少 0.6 ，求这个数。 例 9. 变式 1. 一个数的 4 倍与 它的 1.2 倍的和是 7.8 ，求这个数。 例 9. 变式 2. 商店卖出红、黄气球共 350 个，红气球的个数是黄气球的 2.5 倍。卖出红、黄气球 各多少个？ 例 9. 变式 3. 妈妈的年龄是小红的 3 倍，小红比妈妈小 24 岁，小红和妈妈今年各多少岁？ 第 8 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题 十、解ax bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 小明和小丽一共有纪念邮票 600 张，小丽的纪念邮票张数是小明的 3 倍，小丽有多少张纪 念邮票？ 例 10. 变式 1. 小红买了 3 本写字本，付出 2 元，找回 0.2 元，每本写字本的价钱是多少？ 例 10. 变式 2. 农场有肉牛 174 头，肉牛的头数比奶牛的 2 倍多 38 头，农场有奶牛多少头？ 例 10. 变式 3. 已知一个梯形的面积是 12 ㎡，它的上底是 4.2cm，下底是 5.8cm，高是多少厘米？ 用方程解决问题 经典例题答案 一、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1. 算一算。 7x + 8x = 15x 5y +12y = 17y b +10b = 11b 8.9x - 4.2x = 4.7x a - 0.51a = 0.49a 9x - 2 会3x = 3x 第 1页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 例 1. 变式 1. 解方程 3x - x = 8 解： 2 x＝8 x＝4 5.4x + x = 12.8 4x + x = 125 解： 5x＝125 x＝25 9.5x - 3x = 32.5 解： 6.4x＝12.8 x＝2 解： x＝5 6.5x＝32.5 例 1. 变式 2. 根据题意列出方程并解答。 （1）一个数的 3.5 倍与它本身的和是 90 ，求这个数。 解：设这个数为x . 3.5x＋x＝90 解得：x＝20 答：这个数是 20. （2）一个数的 6.8 倍比这个数多 0.58 ，求这个数。 解：设这个数为x . 6.8x＝8＋0.58 6.8x－x＝0.58 解得x＝0.1 答：这个数是 0.1. 用方程解决问题 经典例题答案 例 1. 变式 3. 根据方程补充应用题的条件或问题。 （1）合唱队共有 100 人， 女生人数是男生人数的 4 倍 ，男生有多少人？ 方程：x + 4x = 100 （2）图书馆共有书 3200 本，学生用书是教师用书的 3 倍。 教师用书有多少本？ 方程：3x + x = 3200 二、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 王叔叔养鸡和鸭共 3600 只，养鸭的只数是鸡的 3.5 倍，他饲养的鸡和鸭各有多少只？（列方 程解答） 解：设他饲养的鸡有x 只，则鸭有 3.5 x 只. x＋3.5x＝3600 解得 x ＝800 3.5 x ＝3.5×800 ＝2800（只） 答：他饲养的鸡有 800 只，鸭有 2800 只. 例 2. 变式 1. 一个长方形的长是宽的 3.5 倍，周长是 27cm ，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 面积是多少平方厘米？ 解：设长方形的宽为x 厘米，则长为 3.5 x 厘米. （3.5 x ＋x ） ×2 ＝27 解得x ＝3 则：3.5 x ＝3.5×3 ＝10.5 S ＝3×10.5 ＝31.5（平方厘米） 答：这个长方形的长是 10.5 厘米，宽是 3 厘米，总面积是 31.5 平方厘米. 例 2. 变式 2. 看图列方程，并求出未知数的值。 解：由题意得 x ＋3 x ＝360 4 x ＝360 x ＝90 例 2. 变式 3. 用方程解决问题。 （1）水果店运来桃子和香蕉共 200 千克，桃子的重量是香蕉的 1.5 倍。运来桃子和香蕉各多少 千克？ 第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题答案 解：设香蕉有x 千克，则桃子有 1.5 x 千克. x ＋1.5 x ＝200 解得： x ＝80 1.5 x ＝80×1.5 ＝120（千克） 答：运来香蕉的重量是 80 ，桃子的重量是 120. （2）小芳的故事书本书是小刚的 4 倍，小刚比小芳少 60 本故事书。小芳和小刚各有多少本故事 书？ 解：设小刚有故事书x 本，小芳有故事书 40 本. x ＝4 x －60 解得 x ＝20 4 x ＝4×20 ＝80（本） 答：小芳故事书是 80 本，小刚的故事书是 20 本. （3）希望小学五年级共有学生 357 人，男生人数是女生人数的 1.1 倍，男生和女生各有多少人？ 解：设 女生人数为x 人，则男生人数为 1.1 x 人. x ＋1.1 x ＝357 解得 x ＝170 1.1 x ＝1.1×170 ＝187（人） 答：男生有 187 人，女生有 170 人. 三、相遇问题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 甲、乙二人分别从东、西两村同时出发，相向而行，甲每分行 50m ，乙每分行 40m ，10 分 后两人相遇，东、西两村相距多少米？ 50×10＋40×10 =500＋400 =900（米） 答：10 分后两人相遇，东西两村相距 900 米. 例 3. 变式 1. 两地相距 330km 。两车同时从两地相对开出，甲车每时行驶 32km ，乙车每时行驶 34km 。开出后多少时相遇？ 第 3 页 共 11 页 用方程解决问题 经典例题答案 解：设开出后x 相遇. 32 x ＋34 x ＝330 解得x ＝5 答：开出后 5 时相遇. 例 3. 变式 2. 小明家和小张家相距 1000m，两人同时从家出发，小明的速度为 60m/分钟，小张的 速度为 65m/分钟。出发后几分相遇？相遇时小明走了多少米？ 解：设出发后x 分相遇 60 x ＋65 x ＝1000 解得 x ＝8 则 60 x ＝60×8 ＝480（米） 答：出发后 8 分相遇，相遇时小明走了 480 米. 例 3. 变式 3. 甲、乙两辆汽车同时从汽车站出发，分别向东西两个方向行驶，甲车每时行 60km ，乙 车每时行 80km 。3 时后两车相距多少千米？ 3×60＋3×80 = 180＋240 =420（千米） 答：3 时后两车相距 420 千米. 四、相遇问题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 载重汽车每时行 45km，小汽车的速度是载重汽车的 1.4 倍。它们从相距 162km 的两地同时 出发，相向行驶。 （1）经过几时相遇？ 解：设经过x 相遇. 45 x ＋1.4×45 x ＝163 解得 x ＝1.5 答：经过 1.5 时两车相距. （2）相遇时两车各行驶了多少千米？ 45 x ＝45×1.5 ＝67.5（千米） 第 4 页 共 11 页 用方程解决问题 经典例题答案 63 x ＝63×1.5 ＝94.5（千米） 答：相遇时小汽车行驶 94.5 千米，载重车行驶 94.5 千米. （3）如果出发时间是 8 时 15 分，相遇时是几时几分？ 1.5 时＝1 小时 30 分钟 相遇时是 9 时 45 分. 例 4. 变式 1. 甲、乙两城相距 450 千米，客车从甲城开往乙城，每时行 60 千米，2 时后货车从乙城 开往甲城，每时行 50 千米。货车经过几时和客车相遇？ 解：设货车经过x 时和客车相遇. 60（x ＋2）＋50 x ＝450 60 x ＋120＋50 x ＝450 110 x ＝450－120 110 x ＝330 x ＝3 答：货车经过 3 时和客车相遇. 例 4. 变式 2. 挖一条长 273m 的隧道，由甲、乙两个工程队同时从两端开凿。甲队每天开凿 6m ，乙队 每天开凿 7m。 （1）这条隧道多少天才能打通？ 解：设这条隧道x 天才能打通. 6 x ＋7 x ＝273 解得x ＝21 答：这条隧道 21 天才能打通. （2）打通时甲队开凿了多少米？ 6 x ＝6×21 ＝126（米） 答：打通时甲队开凿了 126 米. 第 5 页 共 11 页 用方程解决问题 经典例题答案 例 4. 变式 3. 甲、乙两辆车分别从相距 1000km 的两地同时出发，相向而行。甲车每时行 80km ，乙 车每时行 60km ，5 时后，两车还相距多少千米？ 解：设 5 时后，两车还相距x 千米. 400＋300 x 5×80＋5×60＋x ＝1000 解得x ＝300 答：两车还相距 300 千米. 五、相遇问题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 甲、乙两船从相距 420km 的两地同时相向而行，7 时后相遇。甲船每时行 28km ，乙船每时 行多少千米？ 解：设乙船每时行x 千米. 28×7＋7 x ＝420 解得 x ＝32 答：乙船每时行 32 千米. 例 5. 变式 1. 甲、乙合挖一条长 1160m 的水渠，甲队从东往西挖，每天挖 75m，乙队从西往东挖， 每天比甲队少挖 5m ，两队合作几天完成？ 解：设两队合作x 天完成. （75－5）x ＋75 x ＝1160 解得 x ＝8 答：两队合作 8 天完成. 例 5. 变式 2. 甲、乙两列火车同时从相距 525km 的两地相对开出，3 时后相遇，甲火车每时行 90km， 乙火车每时行多少千米？ 解：设乙火车每时行x 千米. 90×3＋3 x ＝525 解得x ＝85 答：乙火车每时行 85 千米. 第 6 页 共 11 页 用方程解决问题 经典例题答案 例 5. 变式 3. 甲、乙两城市之间的铁路长 745km。一列客车以每时 85km 的速度从甲城开往乙城， 1 时后有一列货车以每时 80km 的速度从乙城开往甲城。货车出发后再经过多少时两车相遇？ 解：设货车出发后再经过x 时两车相遇. 85（x ＋1）＋80 x ＝745 解得 x ＝4 答：货车出发后再经过 4 时两车相遇. 六、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 方程2x + 0.8 = 1.7 的解是（ B ）。 A. x = 4.5 B. x = 0.45 C. x = 1.25 例 6. 变式 1. 一个数的 8 倍减去 6 等于 30 ，求这个数，列方程是（ A ）。 A.8x - 6 = 30 B.x = (30 + 6) 政 8 C.8x + 6 = 30 例 6. 变式 2. 3.2x + 3.2 + x =（ B ）。 A.7.4x B.4.2x + 3.2 C.6.4x + 3.2 例 6. 变式 3. x = 1 是方程（A,C ）的解。 A.1.3x = 1.3 B.x - 2 = 0 C.3 政 x = 3 D.2x - 1 = 0 七、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 下列（ A ）是方程1.4 政 x = 0.7 的解。 A.x = 2 B.x = 0.2 C.x = 0.5 第 7 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题答案 例 7. 变式 1. 看图列方程并求解。 解：x＋4x＝12 5x＝12 12 x= 5 例 7. 变式 2. 看图列方程并求解。 解：x＋42＝3x 42＝3x－x 2x＝42 x＝21 例 7. 变式 3. 小明和小青在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小明每秒跑 3m， 小青每秒跑 5m，经过 50s，两人在跑道上第 1 次相遇，跑道长多少米？ 3×50＋5×50 = 150＋250 =400（米） 答：跑道长 400 米. 八、解ax bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 3.4x + 5.2x = 43 解： 8.6x＝43 x＝43 8.6 x＝5 第 8 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题答案 例 8. 变式 1. 4x 一 2.5x = 1.8 解： 1.5x＝1.8 x＝1.8 政 1.5 6 x= 5 例 8. 变式 2. 8x 一 2.1x 3 = 5.1 解：8x－6.3＝5.1 8x＝6.3＋5.1 8x＝11.4 x＝11.4 政 8 57 x= 40 例 8. 变式 3. 2x + 2.6 x 2 = 18.4 解：2x＋5.2＝18.4 2x＝18.4－5.2 2x＝13.2 x＝6.6 九、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 一个数的 1.5 倍比它的 3.5 倍少 0.6 ，求这个数。 解：设这个数为x 1.5x＝3.5x－0.6 解得：x＝0.3 答：这个数是 0.3. 例 9. 变式 1. 一个数的 4 倍与 它的 1.2 倍的和是 7.8 ，求这个数。 解：设这个数为x . 4x＋1.2x＝78 解得： x=1.5 第 9 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题答案 例 9. 变式 2. 商店卖出红、黄气球共 350 个，红气球的个数是黄气球的 2.5 倍。卖出红、黄气球各 多少个？ 解：设黄气球有x 个，则红气球有 2.5 x . 2.5x＋x＝350 解得：x＝100 2.5x＝25 根100＝250（个） 答：卖出去红气球 250 个，黄气球 100 个. 例 9. 变式 3. 妈妈的年龄是小红的 3 倍，小红比妈妈小 24 岁，小红和妈妈今年各多少岁？ 解：设小红今年有x 岁，则妈妈年龄有 36 岁. x＝3x－24 解得 x＝12 3x＝3根12＝36 （岁） 答：小红今年 12 岁，妈妈今年 36 岁. 十、解ax 土bx ＝c 的方程及其应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 小明和小丽一共有纪念邮票 600 张，小丽的纪念邮票张数是小明的 3 倍，小丽有多少张纪 念邮票？ 解：设小明有x 张纪念邮票，则小丽有 30 张. x＋3x＝600 解得 x＝150 3x＋3根150＝450 （张） 例 10. 变式 1. 小红买了 3 本写字本，付出 2 元，找回 0.2 元，每本写字本的价钱是多少？ 解：设每本写字本价格为x 元. 3x＝2－0.2 解得 x＝0.6 答：每本写字本的价钱是 0.6 元. 第 10 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 用方程解决问题 经典例题答案 例 10. 变式 2. 农场有肉牛 174 头，肉牛的头数比奶牛的 2 倍多 38 头，农场有奶牛多少头？ 解：设农场有奶牛x 头. 2x＋38＝174 解得 x＝68 答：农场有奶牛 68 头. 例 10. 变式 3. 已知一个梯形的面积是 12 ㎡，它的上底是 4.2cm，下底是 5.8cm，高是多少厘米？ 解：设梯形的高为x 厘米. （4.2＋5.8）x＝12 5x＝12 x＝ 2.4（厘米） 答：高是 2.4 厘米. $$