精品解析：四川省成都市成都汽车职业技术学校2020-2021学年上学期高三单招班数学期中考试试卷

2020-2021学年上期高三单招班数学半期考试试卷 答卷说明：1、本试卷满分100分，2、本试卷为闭卷考试. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 设集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：C. 2. 若函数，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先确定时，将代入给定的函数，即可求解. 【详解】∵，令，得到， ∴当时，. 故选：A. 3. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入解析式可求. 【详解】解：，所以； 故选：A 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根底数不能为负数，进行求解. 【详解】∵，而算术平方根底数不能为负数， ∴，可化. 得到 故选：B. 5. 关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则，即，解得或. 所以不等式解集为或. 故选：. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法即可求解. 【详解】对A：若，则，故A项正确； 对B：设，满足，但，即，故B项错误， 对C：设，满足，但，故C项错误； 对D：设，满足，但，故D项错误. 故选：A. 7. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数和对数的互化进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 8. 已知第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角所在象限，以及，由同角的三角函数的平方关系求解的值即可. 【详解】因为是第四象限角，， 所以. 故选：C. 9. 已知等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差中项公式可求. 【详解】解：； 故选：. 10. 已知，，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积坐标运算即可直接求得. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共3个小题，每题4分，总计12分） 11. 过点，的直线方程（一般式）为_________； 【答案】 【解析】 【分析】先计算直线斜率，写出点斜式方程，再化为一般式. 【详解】∵，， ∴过的直线斜率为. 所以，直线的点斜式方程为，， 化为一般式为. 故答案为： 12. 圆柱的母线长为，底面半径为，则体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆柱的体积公式解答即可. 【详解】由，可知体积为， 故答案为： 13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取_________名学生. 【答案】24 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义进行分析即可 【详解】根据分层抽样的定义可得， 从高三年级抽取的学生数为：人. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3个小题，14、16题各13分，15题12分，总计38分） 14. 已知等差数列的前项和为，，，求数列的通项公式和前项和. 【答案】 【解析】 【分析】先求出等差数列的首项和公差，再由等差数列通项公式和前n项和公式代入求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， ，， ， ， ， ， . 15. 已知，为第二象限角. （1）求的值. （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式可求； （2）根据正弦的和角公式可求. 【小问1详解】 ，为第二象限角， ； 【小问2详解】 . 16. 已知点，直线经过，且斜率为． （1）求直线的一般式方程： （2）求以为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标和直线l斜率为，可得直线l的点斜式方程，然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求； (2)根据点，可设所求圆的方程为：，其中r是圆B的半径，再根据直线l与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程. 【小问1详解】 由题意，直线的方程为：， 整理成一般式方程，得， ∴直线l的方程为. 【小问2详解】 由已知条件，得所求圆的圆心为)， 可设圆B方程为， ∵圆B与直线l：相切， ∴， 故圆B的方程为，即为所求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年上期高三单招班数学半期考试试卷 答卷说明：1、本试卷满分100分，2、本试卷为闭卷考试. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 设集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 若，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共3个小题，每题4分，总计12分） 11. 过点，的直线方程（一般式）为_________； 12. 圆柱的母线长为，底面半径为，则体积为______. 13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取_________名学生. 三、解答题（本大题共3个小题，14、16题各13分，15题12分，总计38分） 14. 已知等差数列的前项和为，，，求数列的通项公式和前项和. 15. 已知，为第二象限角. （1）求的值. （2）求的值. 16. 已知点，直线经过，且斜率为． （1）求直线的一般式方程： （2）求以为圆心，并且与直线相切圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$