精品解析：新疆兴新职业技术学院2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）

新疆生产建设兵团兴新职业技术学院 2020~2021学年第一学期机电，信息，建筑，机械，餐旅，人文系 《高等数学》试卷 一、填空题：（每题2分，共20分） 1. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，即， 所以的定义域为. 故答案：. 2. 函数是由________、________和________复合而成的. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将复合函数分解成对数函数、余弦函数和一次函数即可. 【详解】由已知复合函数； 可设，，； 故答案为：；；. 3. 求函数的反函数________. 【答案】 【解析】 【分析】利用反函数的求法即可得解. 【详解】由得，将互换得， 所以的反函数为. 故答案为：. 4. ________，________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据极限的运算法则可求解. 【详解】； . 故答案为：； 5. 已知函数的导数________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的运算即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 6. ________. 【答案】 【解析】 【分析】利用微分的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 7. ________. 【答案】 【解析】 【分析】利用微分的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 8. 求不定积分________. 【答案】（C为常数） 【解析】 【分析】根据不定积分的定义求解即可. 【详解】由（C为常数）可知. 故答案为：（C为常数）. 9. 求________. 【答案】 【解析】 【分析】利用定积分的求法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 10. 已知，求________. 【答案】 【解析】 【分析】利用微分的运算法则即可得解. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为：. 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 11. 设函数则（ ） A. 0 B. 13 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的被开方数大于等于0求解定义域即可. 【详解】由题意得，， 解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 13. 若，求（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入中即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 14. （ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据极限的计算即可求解. 【详解】. 故选：A. 15. 函数，在区间内可导，且，则（ ） A. B. C. （常数） D. 与关系不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数的性质进行分析即可. 【详解】∵函数，在区间内可导，且， ∴可知. 故选：B. 16. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分，两种情况，可得，据此可求解. 【详解】①当时，； ②当时，； 综上所述，， 所以. 故选：D 17. 根据定积分的几何意义（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分的求法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 18. 求参数方程确定的函数的导数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用微分的运算法则，结合导数的四则运算即可得解. 【详解】对于，， 所以. 故选：B. 19. 若，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的运算依次求导即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：D. 20. 判断函数在区间上的单调性为（ ）. A. 单调递减 B. 单调递增 C. 单调递减 D. 单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于二次函数，其开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在区间上的单调性为单调递增. 故选：B. 三、判断题：（每题2分，共20分） 21. 函数在上单调增加.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据一次函数的性质分析即可. 【详解】因为，， 所以函数在上单调增加. 故答案为：正确. 22. 函数和函数是同一函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由同一函数的概念，判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可. 【详解】函数的定义域为， 函数的定义域为，可得， 所以两个函数是同一函数. 故答案为：正确. 23. 无穷数列在时是无穷大量.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据给定数列进行分析即可. 【详解】因为在时是递减数列， 所以无穷数列在时是无穷小量. 故答案为：错误. 24. 函数，当时，函数的极限存在且为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据导数范围判断函数的单调性，再利用极限的定义即可得解. 【详解】令，，上递增， 则当时，，即函数的极限不存在. 故答案为：错误. 25. 如果函数在点0处连续，那么它在该点处也必然可导.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】对进行求导即可判断. 【详解】因为， 所以，显然在处无意义， 所以它在该点处也不可导，则该说法错误. 故答案为：错误. 26. 函数的二阶导数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用导数的运算依次求导即可得解. 【详解】因为， 所以，则，故该说法错误. 故答案为：错误. 27. 无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据无穷大与无穷小的定义判断即可. 【详解】无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大. 故答案为：正确. 28. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由导数公式及微分的概念求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 29. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用不定积分的运算与初等基本函数的导数即可得解. 【详解】因为， 所以，则该说法正确. 故答案为：正确. 30 任何函数求极限都可以应用洛必达法则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据洛必达法则使用的三个条件可判断. 【详解】根据洛必达法则使用的三个条件可知，不是所有的函数求极限都可以应用洛必达法则. 故答案为：错误 四、计算题：（每题10分，共40分） 31. 设，，写出和的表达式，并求出和的值. 【答案】；；； 【解析】 【分析】利用代入法，先内后外可计算和的表达式，在和的表达式中，令，可得和的值. 【详解】因为，， 所以; ； 在中， 令，可得； 在中， 令，可得. 32. 求下列函数的极限. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式化简，结合极限即可得解； （2）直接利用两个重要极限公式即可得解. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 33. 求下列函数的二阶导数. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数和对数函数以及幂函数的求导性质进行计算即可. （2）根据幂函数的求导性质进行计算即可. 【小问1详解】 原式为：， 所以， 所以. 【小问2详解】 原式为：， 所以， 所以 34. 求 【答案】 【解析】 【分析】利用不定积分的运算与初等基本函数的导数即可得解. 【详解】因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆生产建设兵团兴新职业技术学院 2020~2021学年第一学期机电，信息，建筑，机械，餐旅，人文系 《高等数学》试卷 一、填空题：（每题2分，共20分） 1. 函数定义域为________. 2. 函数是由________、________和________复合而成的. 3. 求函数的反函数________. 4. ________，________. 5. 已知函数的导数________. 6. ________. 7. ________. 8. 求不定积分________. 9. 求________. 10 已知，求________. 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 11. 设函数则（ ） A. 0 B. 13 C. 7 D. 10 12. 函数定义域为（ ） A B. C. D. 13. 若，求（ ） A. B. C. D. 14. （ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 15. 函数，在区间内可导，且，则（ ） A. B. C. （常数） D. 与关系不确定 16. （ ） A. B. C. D. 17. 根据定积分的几何意义（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 求参数方程确定的函数的导数（ ） A. B. C. D. 19. 若，则（ ） A. B. C. D. 2 20. 判断函数在区间上的单调性为（ ）. A. 单调递减 B. 单调递增 C. 单调递减 D. 单调递增 三、判断题：（每题2分，共20分） 21. 函数在上单调增加.（ ） 22. 函数和函数是同一函数.（ ） 23. 无穷数列在时是无穷大量.（ ） 24. 函数，当时，函数的极限存在且为.（ ） 25. 如果函数点0处连续，那么它在该点处也必然可导.（ ） 26. 函数的二阶导数.（ ） 27. 无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大.（ ） 28. .（ ） 29. .（ ） 30. 任何函数求极限都可以应用洛必达法则.（ ） 四、计算题：（每题10分，共40分） 31. 设，，写出和的表达式，并求出和的值. 32. 求下列函数的极限. （1） （2） 33. 求下列函数的二阶导数. （1） （2） 34. 求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $