分数乘法（经典例题）（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 经典例题 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、分数乘整数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1. 我来填一填。 （1） ×5 表示的意义是（ ）。 （2）在计算×2 时，用（ ）相乘的积作分子，（ ）不变。 （3）分数乘整数的意义与（ ）的意义相同，就是求几个（ ）的和的简便运算。 例 1. 变式 1. 把加法算式改写成乘法算式，并计算出结果。 ＋ ＋ = ( ) ( ) × ( ) = ( ) = ( ) ＋ = ( ) ( ) × ( ) = ( ) = ( ) ＋ ＋ ＋ ＋ = ( ) × ( ) = ( ) = ( ) 例 1. 变式 2. 选择。 （1）下面（ ）的积大于 a 。（a＞0） A. a × B. a ×7 C. a ×0 D. a ×1 （2）1 千克的和 5 千克的相比较（ ）。 A. 1 千克的 5 重 B 5 千克的 1 重 8 . 8 C.一样重 D. 无法比较 例 1. 变式 3. 判断。 （1）求 5 个是多少，就是求 5 的是多少，也就是求 的 5 倍是多少。 ( ) （2）6 × ＝ ( ) （3） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝×7＝ ( ) （4）3×13 (4) ＝13 (4)3 (4)1 (4)3 ＝ 39 (12) ( ) （5） ＋ ＋ + …+ ＝ ×n ( ) 一 n个 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 分数乘法 经典例题 二、分数乘整数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 算一算。 （1）4 个是多少？ 算式是：( ) × ( ) = ( ) （2）5 个 的和是多少？ 算式是：( ) × ( ) = ( ) 例 2. 变式 1. 算一算。 （1）4 个 是多少个？ （2）2 个 是多少？ 例 2. 变式 2. 计算下面各题。 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 ×5= ×26= 1 ×5= 7 ×27= ×3= 7 ×4= 25 ×6= 16 × = 12 × 5 = 18 14 × = ×18= ×44= 例 2. 变式 3. 一个等边三角形的边长是 m ，它的周长是多少？ 分数乘法 经典例题 三、分数乘整数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 一支铅笔元，一支钢笔 8 元，买 20 支铅笔和一支钢笔共需要多少钱？ 例 3. 变式 1. 21 名同学排成这样的一队，每两人之间是米，队伍有多长？ 例 3. 变式 2. 一袋葡萄干千克，华联超市上午卖出 400 袋，下午卖出 600 袋，全天共卖出多 少千克？ 例 3. 变式 3. 12 名同学要过河，每名同学要交坐船费元，交 10 元钱找回多少钱？ 第 3 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 分数乘法 经典例题 四、整数乘分数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 看图列算式。 列式： 例 4. 变式 1. 想一想，填一填。 （1） 6 ×就是求（ ）的（ ）是多少。 （2）10m 的 是（ ）m。 （3） 吨的 3 倍是（ ）吨。 例 4. 变式 2. 我来填一填。 （1）在○里填“ ＞ ”“＜ ”或“ ＝ ”。 第 4 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 8×○8 ×4○ ×2○2 （2）30 的 是多少，列式为（ ）。 （3）一支钢笔 18 元，一本笔记本的价格是一支钢笔的 例 4. 变式 3.判断。 ，一本笔记本的价格为（ ）元。 6 × 只表示 6 个 是多少。 （ ） 五、整数乘分数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 计算下面各题。 9 × ×6 15× ×6 32 × ×9 分数乘法 经典例题 例 5. 变式 1. 列式计算。 （1）3 个 时是多少时？ （2） 的 6 倍是多少？ （3）8 吨的 是多少吨？ （4） 与 9 相乘的积是多少？ 例 5. 变式 2. 小红每分跑一段路的 ，8 分后她跑了这段路的几分之几？ 例 5. 变式 3. 一块长方形菜地长 8 m，宽 6 m，这块地的种黄瓜， 种豆角，其余的种茄子。这三种蔬菜的 面积各是多少平方米？ 六、整数乘分数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 在□里填上适当的数，使等式成立。 （1） ×□ = （2） ×□ = （3） □ (□) ×□ = 1 (1)5 (4) （4） 2 ×8 (□) ＝ □ (3) 第 5 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 分数乘法 经典例题 例 6. 变式 1. 小明每天晚上学习的时间在 90 分到 150 分之间，他每天晚上读书的时间占总时间的 ，他每天 晚上读书最少多少分？最多多少分？ 例 6. 变式 2. 某家玉米种植面积是 30 亩，蔬菜种植面积比玉米多 ，蔬菜种植面积是多少？ 例 6. 变式 3. 一张长 40 cm、宽 20 cm 的纸，对折 2 次，算一算每一份的面积是多少平方厘米。（用不同的方 法解答） 七、分数乘分数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. ×据算式涂一涂，并算出结果。 5 2 × = 8 3 第 6 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 例 7. 变式 1. 请用方格图表示 1 1 × 。 2 6 分数乘法 经典例题 例 7. 变式 2. 请你填一填。 3 4 （）×（） （） （1） × ＝ ＝ 。 7 5 （）×（） （） （2）分数乘分数，用（ ）相乘的积作分子，用（ ）相乘的积作分母。 （3）求 的 是多少，列式是（ ）。 （4） km 的 是 km ； 吨的 是 吨。 1 1 （） （5）一袋瓜子重 千克，吃了它的 ，吃了 千克。 2 2 （） （二）分数乘分数的计算方法 例 7. 变式 3. 我算得最快。 5 3 4 7 5 3 × ＝ × ＝ × ＝ 6 8 15 8 16 5 5 2 7 4 9 11 × ＝ × ＝ × ＝ 9 5 12 7 11 15 5 4 6 4 3 4 × ＝ × ＝ × ＝ 8 15 7 27 8 9 八、一个数与分数相乘，积与这个数的大小关系（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 用“ ＞ ”“＜ ”或“ ＝ ”填空。 ×（） 3×（）3 ×（） 5×（）2 ×（） ×（） 第 7 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 分数乘法 经典例题 第 8 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 1 ( 例 8. 变式 1. 水果店新进的一批水果中，苹果占 ), 5 当天销售出 ，当天销售的苹果占这批水果的几分之几？ 例 8. 变式 2. 某花坛的用来种花，其中用来种万年红这种花，种万年红的面积占花坛的几分之几？ ( 1 3 )例 8. 变式 3. 小明家收入的 用来买服装，其中买外衣占买服装的 ，买外衣的钱占收入的几分之几？ 九、倒数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 填一填。 （1）（ ）的两个数互为倒数。 （2） ×＝1 ，我们可以说（ ）是（ ）的倒数，也可以说（ ）是（ ）的倒数。 （3）一个数乘它的倒数，积一定是（ ）。 （4）长方形的面积是 1，其中一条边长是 ，另一条边长为（ ）。 （5）乘积是 1 的两个数（ ）。 （6）最小的合数的倒数与 8 的积是（ ）。 （7）真分数的倒数一定是（ ）。 （8）求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母（ ）。 分数乘法 经典例题 （二）求一个数的倒数的方法 例 9. 变式 1. 判断。 （1） 是倒数， 也是倒数。 ( ) （2）因为＋ ＝1 ，所以 是 的倒数。 ( ) （3）真分数的倒数大于假分数的倒数。 ( ) （4）长方形的面积为 1，两个边长互为倒数。 ( ) 例 9. 变式 2. 写出下面各数的倒数。 第 9 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 8 的倒数( ) 1 25 的倒数( ) 16 5 的倒数( ) 20 23 的倒数( ) 8 11 的倒数( ) 3 25 的倒数( ) 0.2 的倒数( ) 1 的倒数( ) 例 9. 变式 3. 判断。 （1）任意一个数都有倒数。 （2）假分数的倒数是真分数。 （3）a 是个自然数，它的倒数是 1 。 “ （4）因为×3＝1 ，所以 和 3 互为倒数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 十、求一个倒数的方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 乘它的倒数的积，再加上 ，和是多少？ 例 10. 变式 1. 有两个质数，它们的和的倒数是 ，这两个质数中较大的一个数是多少？ 分数乘法 经典例题 例 10. 变式 2. 一个自然数与它的倒数的和是 5 ，这个数是多少？ 例 10. 变式 3. 列式计算。 （1）89 的倒数与 56 的积是多少？ （2）1.4 加上它的倒数，再减去 ，结果是多少？ 分数乘法 经典例题答案 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、分数乘整数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1. 我来填一填。 （1） × 5 表示的意义是（ 5 个 的和是多少 ）。 （2）在计算× 2 时，用（ 2 和 2 ）相乘的积作分子，（ 分母 ）不变。 （3）分数乘整数的意义与（ 整数乘法 ）的意义相同，就是求几个（ 相同加数 ）的和的 简便运算。 例 1. 变式 1. 把加法算式改写成乘法算式，并计算出结果。 ＋ ＋ ＝（ ） （ ） ×（ 3 ）＝（ 1× ）＝（ ） ＋ ＝（ ） （ ） ×（ 2 ）＝（ 2 × ）＝（ ） ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ （ ） ×（ 5 ）＝（ 1× ）＝（ ） 例 1. 变式 2. 选择。 （1）下面（ B ）的积大于 a 。（a＞0） A. a × B. a × 7 C. a × 0 D. a ×1 （2）1 千克的和 5 千克的相比较（ C ）。 A. 1 千克的 5 重 B 5 千克的 1 重 8 . 8 C.一样重 D. 无法比较 例 1. 变式 3. 判断。 （1）求 5 个是多少，就是求 5 的是多少，也就是求 的 5 倍是多少。 ( √ ) （2）6 × ＝ ( × ) （3） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝× 7＝ ( × ) （4）3× 13 (4) ＝13 (4)3 (4)1 (4)3 ＝ 39 (12) ( × ) （5） ＋ ＋ + …+ ＝ × n ( √ ) 一 n个 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 分数乘法 经典例题答案 二、分数乘整数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 算一算。 （1）4 个是多少？ 第 2 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 算式是：( 1 9 ) ×（ 4 ）= ( 4 9 ) （2）5 个 的和是多少？ 算式是：( 2 11 ) ×（ 5 ）= ( 10 11 ) 例 2. 变式 1. 算一算。 （1）4 个 是多少个？ （2）2 个 是多少？ 1 ×4＝4 ＝1 2 ×2＝4 8 8 2 9 9 例 2. 变式 2. 计算下面各题。 × 5＝2 ×26＝12 × 5＝ × 27＝3 × 3＝ × 4＝ × 6＝ 16 × ＝4 5 10 12 × = 18 3 14 × ＝12 ×18＝ × 44＝6 例 2. 变式 3. 一个等边三角形的边长是 m ，它的周长是多少？ × 3＝ (米) 答:它的周长是m. 三、分数乘整数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 一支铅笔元，一支钢笔 8 元，买 20 支铅笔和一支钢笔共需要多少钱？ 2 5 ×20＋8＝8＋8＝16(元) 答:共需要 16 元钱. 分数乘法 经典例题答案 例 3.变式 1. 21 名同学排成这样的一队，每两人之间是米，队伍有多长？ 学科网（北京）股份有限公司 3 4 3 = 4 ×（21－1） ×20 = 15（米） 答：队伍有 15 米. 例 3.变式 2. 一袋葡萄干千克，华联超市上午卖出 400 袋，下午卖出 600 袋，全天共卖出多少 千克？ 3 5 3 = 5 ×（400＋600） ×1000 =600（千克） 答：全天共卖出 600 千克. 例 3. 变式 3. 12 名同学要过河，每名同学要交坐船费元，交 10 元钱找回多少钱？ 10－×12 = 10－9 = 1（元） 答：交 10 元钱找回 1 元钱. 四、整数乘分数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 看图列算式。 列式： 35× ＝20 （吨） 4 7 例 4. 变式 1. 想一想，填一填。 （1）6 ×就是求（ 6 ）的（ ）是多少。 （2）10m 的 是（ 4 ）m。 第 3 页 共 9 页 分数乘法 经典例题答案 （3） 吨的 3 倍是（ 1 ）吨。 第 4 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 例 4. 变式 2. 我来填一填。 （1）在○里填“ ＞ ”“＜ ”或“ ＝ ”。 ＜ ＞ 8×○8 × 4○ 2 3 ＜ × 2○2 （2）30 的是多少，列式为（ 30× ＝3 ）。 （3）一支钢笔 18 元，一本笔记本的价格是一支钢笔的 ，一本笔记本的价格为（ 3 ）元。 例 4. 变式 3.判断。 6 × 只表示 6 个 是多少。 （ × ） 五、整数乘分数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 计算下面各题。 9 × ＝ × 6＝ 15×＝6 × 6＝14 32 × ＝ × 9＝14 例 5. 变式 1. 列式计算。 （1）3 个 时是多少时？ 3× ＝ (时) （2） 的 6 倍是多少？ ×6＝4 （3）8 吨的 是多少吨？ 8× ＝4(吨) 分数乘法 经典例题答案 （4） 与 9 相乘的积是多少？ ×9= 例 5. 变式 2. 小红每分跑一段路的 ，8 分后她跑了这段路的几分之几？ ×8＝ 例 5. 变式 3. 一块长方形菜地长 8 m，宽 6 m，这块地的种黄瓜， 种豆角，其余的种茄子。 这三种蔬菜的面积各是多少平方米？ 8×6＝48（平方米） 48×＝12 （平方米） 48×＝6 （平方米） 48×(|（1－－ ＝30（平方米） 六、整数乘分数的计算方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 在□里填上适当的数，使等式成立。 第 5 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 （1） （3） ×□ = ×□ = × 3＝ 7 14 × 2= 15 15 （2） （4） ×□ = □ 3 2 × = 8 □ 5 × 2＝5 8 4 3 3 2 × = 8 4 例 6. 变式 1. 小明每天晚上学习的时间在 90 分到 150 分之间，他每天晚上读书的时间占总时间 的 ，他每天晚上读书最少多少分？最多多少分？ 90 ×＝30 （分） 150 ×＝50 （分） 答：小明每天晚上学习数学最少 30 分，最多 50 分. 分数乘法 经典例题答案 例 6. 变式 2. 某家玉米种植面积是 30 亩，蔬菜种植面积比玉米多 ，蔬菜种植面积是多少？ 30 × ＝5（亩） 30＋5＝35（亩） 答：蔬菜种植面积是 35 亩. 例 6. 变式 3. 一张长 40 cm、宽 20 cm 的纸，对折 2 次，算一算每一份的面积是多少平方厘米。 （用不同的方法解答） 第 6 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 方法一：40×20× 1 4 =200（cm² ) 方法二：40×20÷4＝200（cm² ) 七、分数乘分数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. ×据算式涂一涂，并算出结果。 5 2 10 5 × = = 8 3 24 12 例 7 变式 1 请用方格图表示 1 × 1 。 . . 2 6 例 7. 变式 2. 请你填一填。 （1） 7 (3) × 5 (4) ＝ 5 (4)） (）) 根 (根) 7 (3)） (）) ＝ 35 (12)） (）) 。 （2）分数乘分数，用（ 分子 ）相乘的积作分子，用（ 分母 ）相乘的积作分母。 （3）求 的 是多少，列式是（ × ）。 （4） km 的 是 km ； 吨的 是 吨。 （5）一袋瓜子重千克，吃了它的 ，吃了 千克。 分数乘法 经典例题答案 （二）分数乘分数的计算方法 例 7. 变式 3. 我算得最快。 5 3 5 4 7 7 5 3 3 × ＝ × ＝ × ＝ 6 8 16 15 8 30 16 5 16 5 2 2 7 4 1 9 11 3 × ＝ × ＝ × ＝ 9 5 9 12 7 3 11 15 5 5 4 1 6 4 8 3 4 1 × ＝ × ＝ × ＝ 8 15 6 7 27 63 8 9 6 八、一个数与分数相乘，积与这个数的大小关系（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 第 7 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 例 8. 用“ ＞ ”“＜ ”或“ ＝ ”填空。 × （＜）3根（＜）3 根 （＜） 5×（＜）2 例 8. 变式 1. 水果店新进的一批水果中，苹果占 ，当天销售出 的几分之几？ 1 1 1 × ＝ 5 3 15 × （＞） × （＞） ，当天销售的苹果占这批水果 答：当天销售的苹果占这批水果的 . 例 8. 变式 2. 某花坛的用来种花，其中用来种万年红这种花，种万年红的面积占花坛的几 分之几？ 1 1 1 × ＝ 2 4 8 答：种万年红的面积占花坛的 . 例 8. 变式 3. 小明家收入的用来买服装，其中买外衣占买服装的 ，买外衣的钱占收入的几 分之几？ 1 3 1 × ＝ 3 4 4 答：买外衣的钱占收入的 . 分数乘法 经典例题答案 九、倒数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 第 8 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 例 9. 填一填。 （1）（ 乘积是 1 ）的两个数互为倒数。 （2） × ＝1 ，我们可以说（ ）是（ 倒数。 ) 的倒数，也可以说(6 5 ) 是( 5 6 ) 的 （3）一个数乘它的倒数，积一定是（ 1 ）。 （4）长方形的面积是 1，其中一条边长是 ，另一条边长为（ ）。 （5）乘积是 1 的两个数（ 互为倒数 ）。 （6）最小的合数的倒数与 8 的积是（ 2 ）。 （7）真分数的倒数一定是（ 假分数 ）。 （8）求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母（ 调换位置 ）。 （二）求一个数的倒数的方法 例 9. 变式 1. 判断。 （1） 是倒数， 也是倒数。 ( × ) （2）因为＋ ＝1 ，所以是 的倒数。 ( × ) （3）真分数的倒数大于假分数的倒数。 （4）长方形的面积为 1，两个边长互为倒数。 例 9. 变式 2. 写出下面各数的倒数。 ( √ ) ( √ ) 8 的倒数( 1) 8 1 25 的倒数（ 25 ）16 5 的倒数( 5 20 23 ) 16 的倒数( 23 20 ) 8 11 的倒数( 11 8 3 ) 25 的倒数( 25 3 ) 0.2 的倒数（ 5 ） 1 的倒数（ 1 ） 例 9. 变式 3. 判断。 （1）任意一个数都有倒数。 （2）假分数的倒数是真分数。 （3）a 是个自然数，它的倒数是 。 （4）因为× 3＝1 ，所以和 3 互为倒数。 ( × ( × ( × ( √ ) ) ) ) 分数乘法 经典例题答案 十、求一个倒数的方法（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 乘它的倒数的积，再加上 ，和是多少？例 10. × ＋ ＝1 答：和是1 . 例 10. 变式 1. 有两个质数，它们的和的倒数是 ，这两个质数中较大的一个数是多少？ 1 ＝15 两个质数的和为 15. 15＝2＋13 15＝7＋8 所以质数可能是 2 和 13 或者 7 和 8. 所以较大的一个数是 13. 例 10. 变式 2. 一个自然数与它的倒数的和是5 ，这个数是多少？ 5 ＝5＋ 5×＝1 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 5 和1 5 互为倒数. 因为这个数是自然数，所以这个数是 5 答：这个数是 5. 例 10. 变式 3. 列式计算。 （1）89 的倒数与 56 的积是多少？ 1 × 56＝56 89 89 （2）1.4 加上它的倒数，再减去 ，结果是多少？ 1.4＝ ＋ － ＝1 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$