2.7 二次根式同步练习卷（原卷版+解析版）2024-2025学年 北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学同步练习卷 2.7 二次根式 一、单选题 1．下列二次根式计算正确的是（    ） A．×＝ B．÷＝ C．-＝ D．＋＝ 【答案】B 【详解】A. ×＝，故该选项不正确，不符合题意；     B. ÷＝，故该选项正确，符合题意； C. -，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     D. ＋，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A. ，被开方数中含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；     B. 是最简二次根式，故本选项符合题意；     C. 被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；     D. 被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 3．若，则可化简为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵0＜a＜1，∴a−＜0， ∴原式= = = = =- =． 4．对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．32 【答案】C 【详解】解：由题意得： ， 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 6．已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（　　） ①的最小值为； ②当时，； ③； ④若，则有唯一解． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：①∵，∴结论①错误； ②当时， ， ， ， ， …… ， ， ∴ ， ∴结论②正确； ③∵ ， ∴结论③正确； ④∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴结论④正确． 7．下列各数中与的和为有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项，为无理数，所以A选项是错误的； B选项，为无理数，所以B选项是错误的； C选项，为有理数，所以C选项是正确的； D选项，为无理数，所以D选项是错误的； 8．计算的结果是（    ） A．7 B． C．－7 D．－49 【答案】C 【详解】解：． 故选：C． 9．下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 10．下列运算中，错误的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. ，故正确；     B.    ，故正确；    C. 与 不是同类项，不能合并，故不正确； D. ，故正确；   11．使式子有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：使式子有意义则x+1≥0， 解得：x≥-1， 故x的取值范围是：x≥-1． 12．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴的值应在和之间， 二、填空题 13．方程（x+2）＝0的根是 ． 【答案】 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，即， ， 则原方程可化为， ， 解得． 14．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 15．已知，在数轴上的位置如图所示，则的化简的结果为 ． 【答案】 【详解】根据数轴可知：，， 则原式， ， ， ， 16．已知，，用含、的代数式表示为 ． 【答案】 【详解】因为，，所以， 17．化简 ． 【答案】； 【详解】 ． 18．计算： ． 【答案】 【详解】解： = 19．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为 ． 【答案】3 【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0， 解得a2＝1，即a＝±1， 又0做除数无意义，所以a-1≠0， 故a＝-1， 将a值代入b的代数式得b＝4， ∴a＋b＝3， 20．下列根式：，，，，，，中，最简二次根式共有 个． 【答案】2 【详解】解：、是最简二次根式， =3，=-4，=x，不是最简二次根式， 和被开方数含有分母，不是最简二次根式， 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 22．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） 23．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：        (1)求__________； (2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________； (3)利用这一规律计算： 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可得：， （2）由题意可得：为正整数）， 故答案为：； （3） ． 24．有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程． 小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1． 小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999． (1)______的解答是错误的； (2)先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200． 【答案】(1)小亮 (2)6-a；206 【详解】（1）解：∵a=1000， ∴1-a=1-1000=-999＜0， ∴， ∴小亮的解法是错误的， 故答案为：小亮； （2）解：∵， ∴， 则原式=a+ =a+2|a-3| =a-2a+6 =6-a， 当a=-200时， 原式=6+200=206． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级上册数学同步练习卷 2.7 二次根式 一、单选题 1．下列二次根式计算正确的是（    ） A．×＝ B．÷＝ C．-＝ D．＋＝ 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则可化简为（    ）. A． B． C． D． 4．对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．32 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（　　） ①的最小值为； ②当时，； ③； ④若，则有唯一解． A． B． C． D． 7．下列各数中与的和为有理数的是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A．7 B． C．－7 D．－49 9．下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算中，错误的是 ( ) A． B． C． D． 11．使式子有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 二、填空题 13．方程（x+2）＝0的根是 ． 14．计算： ． 15．已知，在数轴上的位置如图所示，则的化简的结果为 ． 16．已知，，用含、的代数式表示为 ． 17．化简 ． 18．计算： ． 19．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为 ． 20．下列根式：，，，，，，中，最简二次根式共有 个． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．计算 (1) (2) 23．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：        (1)求__________； (2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________； (3)利用这一规律计算： 24．有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程． 小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1． 小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999． (1)______的解答是错误的； (2)先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200． 学科网（北京）股份有限公司 $$