第6章 几何图形初步（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年七年级上册数学（人教版 山西专版）

爱塔习 痛堂挥习 62重线，时线、线段 1,C11人一了4解：议子年B:7目的年的整张老每甲的的宁，相摆避道，得 1《之A太出4巴手5醛，设再墙r天以完域全工程的家，根据题意：得安 62【直线、射线，线段 划识值理 8十-号5+ +(付)江受解得：一4答：作做天可以完暖全汇登的牙 0两点瑞定一条直线静小可字司两个点0组突交点0直线 51.2等式的性质 第2深时篇卷中的理空问题 当蒙体习 L口玉心3B4经过一点可以商无数条在级周山端定一美自线 斑但核连 当蜜塔习 5解1)网： (直A,点B在直线上，点'在直浅？外 0帽（成减同一个数（或式了）士：自乘同一十数.发除以同一个不为U的整 1D土山人104解，1)设每件服装的标怜为x无，根K思直，得L5r十均 象等式的件盾0柏验相等 88一4机.解得上=20以.答，每件服装的样价为200无{2山(1)耳知修件里装的或车 为5×0+0=1（元1，设为保证不写本.最多隆打y拆，根累题童，周e×(1y 当篁修习 6,2.2拔段的比较与运前 一L解得了一优答，量多葡打六保. 1.D2,C玉辉5本【9三.解，10方程得边减9，周-山十一当=a一丝化真.得 知说陵 第3课时账套女分表同通与图表信息同则 一r一一6方假再四m以一3身二-手于是一名(2方形两也减士…得一言 0长度一个端点@两点之间，线段量题自长度0中点 当堂性？ 当量依司 1一一1+子一吉不化真.得吉一1-4方程同边加1特一一1十1-4村 15之台1甘4解：设减队真年场.则鞋十2》6：孩学帕场数为目一一十2) .D2A人一+1解因为点还.N起线取三等分.点C为N的中点 =(-+3坊.松超意，得3(x十2)+1X(一2+？+0Xx=长解得=及期以 一+一一2×3十=是容：流风成平3场 所LW-N-N=于AB,CN--X,所以CW-MN+CN-A+ 1.化商：韩一方一5.方程宵边除以一言，韩 ,于 5 第4保时空调综合费用同题与方象选择月题 专N-吉AB+支×分A8-空A6四为04m所t-#m 墙紫峰习 63角 5】解一元一炙方程 LC1.80表解112枣15停客车z物里据圈意，45=一1)一15解得 631角的概念 第1深时利用合并同贵填解一元一次方程 一，所以5-4×5一答：参切春静的师生总人数为码人21单相行恤容 划识健理 笼益习 的制金为2E0×G1250)元.单图0魔客车的阻金为800区4=10元之同为12国 0会找冷点射线公共属点射线0度分件3回1形和00北 1,A1D人号4D8解：1)合并词黄项，得一1=一系数化为1.每=： <150,所以单阳知k客车言钱，设用非座客车，辆.的体客车y领所以5士 正离 (二合井同费娟，程4=1名系数化为3，得x=2 间一25.关以上一5女以为1均为正整数.情以一1y一意此时整军紧苦音州 当量性可 第2课时刊用移项解一无一次方程 为250×1+20×3=11X元1，敏和45恒客车1精，3岸客车3辆最者汽. LC1D表G4t编东W5解：(I∠A,∠a2D∠A5,∠A,∠CE 姓识横理 图中我有7个小下平角的角，分期是CAE,出，∠A,∠A,∠C,∠AT 0变号等式州爱1移表月一一个第的传个不的式子阳等 第六章几何图形初步 ZCEW 出堂婚司 6.1几网图形 6.3.2角的比校与运算 1.A2D1-2435解：1)除项，鼻1F一2r1+2合并同类月，得x: 点11立体图形与平面图形 蒂1保时角的比校与地算 g项，-+子士一子一具合并到表项，0一专一么系数化为1每一十 第1课时认识立体国形为平面图别 知现陵理 如织梳理 直数另一条边的位置 第谋时利调去精号解一元一次方程 鲁收大小位置自儿灯图眼0立体国形平血闲形 当整峰习 知识核理 当堂蜂习 LD2C人>本110'5解：则为∠1=∠2∠1=∠4，所但∠2∠C, 去括号移赠合善同南扇 L,D1C3心94解：由N任，长方体.三授#用成. 当堂然司 易2深射从不同方向规整立像围形延之图到的展开与折叠 ∠a-支2mE所H∠n-∠2+∠1-量∠kc+吉2E-}∠Ax+ 1,2B3.到的411反解《太括号，得2r+=一2x+五移项，剧2+ 知状镜理 ∠T-子∠wE两为∠M-2,所以∠摆W-子×四- 2一上一2合并同填，得3上一L系数化为1，料12去福号，得1一2--司 0前有左国上育8字到和半南形 -4移项，得一r+以=1十一1合并国黄项，得色=4，系数化为1，用=2 第2说时角年分线与角的运界 盛堂峰习 第4谋时利两去分讨解一无一次方程 划识破壤 1.C1D表C4.A支解：如m,(答多不形一，相对面上的有个数厚正为相反数 顶点相荐制 知识顿理 即可 当量核司 0量小公信数自去分程去情号移项音并妈秀项景数化为3等式的性质 -6 L日玉1514.2”5.解：国为形是∠出的平分级，∠阳=3.所以 话鲜津 当堂练习 ∠g思士∠心-士×9-5以.又件为∠月D-,所以∠B-∠江 看1.2点、线，面，体 1,A上C1日4.105.解，1山大分得（方餐两边乘），得十0一9十1■ ∠探班一”--5因为D最∠业的平分线情以∠找一∠电- 如织梳理 长去的号，得：+2一一门=，移魔，得巴一3一+-1介并民为面，得一工军 6.33余角和补角 0线面体自卓线面体 省化为1.野=一7，？)法数号《方程再道来0.阴3(1一60=12x一0去活号，周 知识能理 繁峰习 一到1-12一a,移项.斜1一12x=0一收合并月类项，得8：■一6阻蒂数化为 0余角余日种角互补0解等0相等 1D玉规对成自3.划尚成律4解，门》居①健折叠成一十正五按里。有D条装。 1,得上=一2 当量练习 倒陵的长逐存相等，底富上片五条棱的长度相等，例姬析叠成一个正五校柱，有山 L,品2A及345解，因为∠B=目.（老∠容的序分找，所日 5.3实际问题与一元一欢方程 条棱，上下威雀上的棱的长度都加等，侧校的长度斯相等：(2)国①所叠成的正五授量 第【谋时配壶问用与工孩同酒 有行个面侧西是手个等醒三角形，庭西是！个正：边形，5个侧面的形状，大个完全相 ∠A深-交∠一三×1-产W为∠A军与∠A深互余，新以∠ME+ 知识较理 问图析食民弟正五授位有了个真：侧面是0个长方形：张面是2个王五边形，5个判 ∠A泽-.所以∠A5=一∠F=一T-试，所以∠g-∠A深十 0胶绿关系自！人均效率人数网 面®找，大小兴令相风，2个医食的形状，大小毫全个阳同 ∠A8-1°十11P-17 第40厦（共42夏》 第41更（失42瓦） 第42页（共2真》第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 知识梳理 ①物体的 和 关系是几何中研究的内容. ②点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是从形形色色的物体外形中 得出的，它们都是 ·几何图形是数学研究的主要对象之一 ③有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 ;有些几何图形的各部 分都在同一平面内，它们是 当堂练习 1.与红砖、足球类似的图形分别是 A.长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方形、球 D.长方体、球 2.如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有 A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 3.如图，下列几何体中，柱体有 ,锥体有，球体有 .(均填序号) ② ③ 4.指出下图中物体是由哪些立体图形组成的. ·39· 第2课时从不同方向观察立体图形及立体图形的展开与折叠 知识梳理 ①从 三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形， ②有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成 这样的 称为相应立体图形的展开图， 当堂练习 1.如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，从上面看到的平面图形是() 2.下列图形中，是正方体的平面展开图的是 A B 3.下列图形中，是长方体表面展开图的是 ) A 4.如图，下列两个立体图形从正面观察，得到的平面图形是 B 5.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把一10,8,10，一2，一8,2分别填入六个正方形中， 使其按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数 ·40· 6.1.2点、线、面、体 知识梳理 ①点动成 ,线动成 ,面动成 ②几何图形都是由 组成的. 当堂练习 1.如图，把右边的图形绕虚线旋转一周后能形成一个几何体，与该几何体相似的 物体是 A.课桌 B.灯泡 C.篮球 D.水桶 2.冬天，环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明了 3.铅笔在纸上划过会留痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角尺绕它的直角边旋转一 周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是 4.如图，把下列图形沿虚线折叠， (1)分别能折叠成什么几何体（图中的五边形均为正五边形）？每个几何体有多少条棱？ 哪些棱的长度相等？ (2)每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？ 图① 图② ·41· 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识梳理 ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线.筒单说成： ②直线的表示方法：(1)用一个 表示；(2)用一条直线上的 表示. ③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线 ,这个公共点叫作它们的 ④射线和线段都是 的一部分，表示方法类似于直线」 当堂练习 1.手电筒发射出来的光线类似于几何中的 A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 2.下列关于直线的表示方法正确的是 ( Ab B a B 直线Ab 直线ah 直线AB 直线：B A B D 3.如图，下列叙述不正确的是 A.点O不在直线AC上 B.射线AB与射线BC是同一条射线 C.图中共有5条线段 D.直线AB与直线CA是同一条直线 4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨细木条，细木条能转动，这说明 :用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 5.(1)如图①，平面上有三个点A,B,C,按要求画图：画直线AB、射线AC、线段BC: (2)如图②，用适当的语句表述点A,B,P与直线1的关系. B 图① 图② ·42· 6.2.2线段的比较与运算 知识梳理 ①比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的 来比较，或者把其中的一 条线段移到另一条线段上作比较.注意：将一条线段移到另一条线段上时，通常使它们 的 重合. ②两点的所有连线中，线段最短.简单说成： ③连接两点的线段的 ,叫作这两点间的距离. ④在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是 线段的 当堂练习 1.下列说法正确的是 ( A.若AC=2AB,则C是AB的中点 B.若AB=2CB,则C是AB的中点 C.若AC=BC,则C是AB的中点 D.若AC=BC=2AB,则C是AB的中点 2.下列生活、生产现象中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的有 ( ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树大致栽在同一条直线上： ③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3.如图，数轴上A,B两点所表示的数分别是一4和2，C是线段AB的中点，则点C表示的 数是 -4 02 C D B (第3题图) (第4题图) 4.如图，已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点，则线段CD的长为 cm. 5.如图，点M,N把线段AB三等分，点C为BN的中点，且CM=6cm,求AB的长. N C B ·43 6.3角 6.3.1角的概念 知识梳理 ①有 的两条 组成的图形叫作角，这个 是角的顶点，这两 条 是角的两条边 ②角的表示方法有三种：(1)用三个大写字母表示；(2)用一个大写字母表示：(3)用一个阿 拉伯数字或希腊字母表示， ③角的常用度量单位是 ,1周角= °，1平角=°，1°= ',1'= ④在航行、测绘等工作中，经常以 方向为基准，描述物体运动的方向，如 “北偏东30°”“南偏西25”. 当堂练习 1.下列图形中，能用只含有一个大写字母表示角的图形是 B- ) 1) ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2.下列各式中，角度互化正确的是 A.26.5°=2650 B.23°12'36"=23.48 C.30°32'24"=30.56 D.15.41°=1524'36" 3.2点30分时，时针与分针所成的角的度数是 4.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.若∠AOC= ∠AOB,则OC的方向是 5.如图，看图解答问题， (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以B为顶点的角： (3)图中共有多少个小于平角的角？ ·44· 6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与运算 知识梳理 与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的 ,然后比较它们的大小；也可 以把它们的一条边叠合在一起，通过观察 来比较两个角的大小. 当堂练习 1.如图，射线OC,OD分别在∠AOB的内部和外部，下列选项错误的是 A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB C.∠COD∠AOD D.∠AOB<∠AOC (第1题图) (第2题图) 2.一副三角尺如图所示放置，则∠AOB的度数为 A.120 B.90 C.105° D.60° 3.若∠a=6.6°，∠3=66'，则∠a与∠3的大小关系是：∠a ∠R.（选填“>”“<” 或“=”) 4.计算：4839'+6731'= 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠AOE=128°，求∠BOD的度数. ·45· 第2课时角平分线与角的运算 知识梳理 一般地，从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的 线，叫作 这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等. 当堂练习 1.如图，OB,OC是∠AOD的三等分线，则下列等式不正确的是 A.∠AOD=3∠BOC B.∠AOD=2∠AOC C.∠AOB=∠BOC D.∠COD=2∠A0C (第1题图) (第3题图) (第4题图)》 2.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD的度数为 3.如图，∠AOD:∠BOD=1:3,OC是∠AOD的平分线.若∠BOD=120°，则∠BOC的 度数为 4.如图，∠AOB=42°，∠BOC=86°，OD为∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为 5.如图，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，且∠AOB=90°.若∠EOD=70°， 求∠BOC的度数. ·46· 6.3.3余角和补角 知识梳理 ①如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ,简称这两个角 ,其 中一个角是另一个角的余角. ②如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 ,简称这两个角 其中一个角是另一个角的补角. ③同角（等角）的余角 ④同角（等角）的补角 当堂练习 1.若一个角为120°，则它的补角的度数为 A.30° B.60° C.150° D.170 2.已知∠a=6032',则∠a的余角是 A.29°28 B.29°68 C.11928 D.119681 3.若∠1=40°，∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，则∠3的度数为 4.若一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数为 5.如图，已知∠AOB=114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE和 ∠BOE的度数. ·47·